教学中对学生开拓性思维培养的思考

摘 要：学习并不单单是知识的积累，更重要的是注重能力的培养;在现代的初中数学的教学中，我们不仅仅要发挥教师的主导作用，也要发挥学生的主体作用，特别地，在强调基础知识的教学过程中，对能力的培养更应该重视;在对于数学的“数”的教学过程中，对数学的“形”的教学更不能忽视。

关键词：图形;勾股定理;创新与应用;逆向思维

学习并不单单是知识的积累，更重要的是注重能力的培养;学习也不仅仅是新知识的教授，而更重要的是做好复习和巩固工作。在现代的初中数学的教学中，我们不仅仅要发挥教师的主导作用，也要发挥学生的主体作用，特别地，在强调基础知识的教学过程中，对能力的培养更应该重视;在对于新知识的教授的过程中，复习和巩固旧知识更应该重视;在对于数学的“数”的教学过程中，对数学的“形”的教学更不能忽视。

接过这个新班级有一段时间了，在和这些学生的接触中，我有许多的感触，我感受到了学生的思维、思想是多么的活跃与独特，他们的创造性是那么的强，让我们老师也为之叹服，同时也激励我去不断地完善自己的知识体系、开阔视野，只有这样才能做一个合格的引导者。下面举我教学中的一个片段与大家一起探讨。

在九年级上册（北师大）第四章图形的相似教完时，出现了一道课外的练习。

如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E、F分别为边DC，CB上的点，以线段AE为一边作一个正方形GAEH，线段HE和线段BC的交点为点Q，

CF=DE，连接FD。

（1）求证：△DCF≌△ADE。

（2）如果点E是线段DC的中点，求证：点Q为线段FC的中点。

当我给出第二步的证明时，就有学生提出：因为E是CD的中点，如果能证明QE∥FD，那么根据平行线分线段成比例，点Q直接就是中点了，这种方法可以？我一看，对呀，这种方法比标准答案更好理解，也更合学生的思维，而且书写更简洁。学生能想到这种方法，说明他们对题目的条件很敏锐的感知，而且对知识点的掌握已经融会贯通了，看到中点，联想到中位线，由中位线逆向思维，想到平行线分线段成比例，对题目有着深刻的认识，条理清晰，真的令人大开眼界。学生第二步的解法还不是让我最惊讶的，第三步他们的方法才让我深深地佩服。第三步我的标准答案是：

在对第三步的讲解前，我也很好奇学生到底怎么解的，真的有那么简单吗？居然大家都会。于是我请了一个在班上程度中等的学生来讲解思路，原来，学生在看到面积时，都直观地想到了把面积算出来，这对初中学生来说是他们最擅长的：因为在（2）的条件下，E是CD的中点，而△ECQ∽△AEQ已经证明，很容易地就可以得到△AEQ也是直角三角形，那么，只要设个未知数，三个三角形的每条边都可以表示出来，自然面積就都被算出来了，而刚刚好算出的S1+S2=S3。怪不得全班学生都这么高兴，老师说这道题目第三步有点儿难度，我们大家居然不费吹灰之力都解出来了。确实，老师的思维被定向了，这么简单的方法居然没及时想到，真的应该好好地表扬这班学生，但是这种方法也有个毛病，书写、计算比较烦琐。我本来以为学生能想到这种办法，应该就差不多了吧，只不过随口问了一句，还有别的办法吗？没想到，真的又有一个学生站了起来：老师，我的方法不一样，不知道可不可以，我是证明△AEQ∽△ECQ∽△ADE，发现QE是角平分线，所以过点E作一条辅助线EM垂直AQ于点M，所以△QEM全等于△QEC，同理△AEM也全等于△AED，所以S1+S2=S3。这个学生的方法不仅书写简单多了，而且浅显易懂，比标准答案更是好理解了很多。

最后，在我开始讲解我的方法时，当我一提出思路是用逆向思维的方法将式子两边同除S3时，很多学生恍然大悟，就要求让他们自己独立思考5分钟后再继续讲解，最终有一部分学生真的在5分钟内完成了这种方法。随着这道题目的完美解决，学生的运算能力得到了培养，为了解出这道题，耐心地计算了三个三角形的面积;逻辑思维能力得到了培养，懂得通过条件去联想，去挖掘它们的潜在用法;空间想象能力得到了提升，由角相等能自主构造全等三角形;以及由此逐步形成的分析问题和解决问题的能力都得到了升华。从开学到现在，通过他们一步步地努力，这些学生各个方面都在快速地进步，作为老师，在感到欣慰的同时，也充满了深深的危机感。

学生学得好坏，与老师教得好坏也有很大的关系，通过这段时间的学习，很多学生都说：以前上数学课，一上课就在数着时间等下课，数学课最难熬;现在感觉数学课是时间过得最快的课，还没听过瘾，还没解几道题目，怎么就下课了。作为他们的老师，真的为有这样的学生感到高兴，但要让学生保持这种学习的劲头，除了不时地鼓励，对教师的能力也要求很高。

数学家华罗庚曾说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，而“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭之力”，国家的富强，民族的振兴，个人的发展，越来越依赖于对知识，尤其是对科学技术知识的掌握和对已有知识的创新与应用。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2009.

[2]林则刚.研究学生认知心理 提高课堂教学实效[J].中学数学教学参考，2008（10）.

[3]甘信宝.对教师和学生教与学中的反思的思考[J].中学数学教学参考，2007（2）.

作者简介：黄允英，福建省宁德市，古田县第十一中学。