探讨初中数学开放性问题教学的应用策略

李亚军

摘  要：数学开放题型的主要特征是指开放性问题的条件、过程、结论的不确定性，通过假设的方式才能论证问题结论，通过逻辑思维分析才能解答问题。而常见的开放题类型有解题方法多样、条件不足或多余、结论不定、综合开放性等，该文通过特征的分析、应用策略的研究，以此提高教学质量，为学生营造良好的学习氛围，促进学生的全面发展。

关键词：初中数学  开放性问题教学  应用策略

中图分类号：G633    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）10（a）-0123-02

随着新课改的推进和落实，初中教学方式在不断地总结、优化中更加有利于学生的综合发展，其中，在数学开放性问题教学中，通过观察、分析、判断开放题的已知不确定条件、过程、结论，并在反复练习中锻炼学生的思维能力，增强学生对知识的认识与理解。

1  数学开放题的特征

初中数学一般分为两种题型：封闭性题型与开放性题型，封闭性题型是固定式的解答，学生只要按照正常的解题思维套用公式便能解出正确的答案，而开放性题型，则是条件不定、答案不定、解题方式不定，也就是在解题过程中，存在这两种或两种以上的解答方式且得出答案不同，开放题通常是用通俗易懂的语言来描述情景，解题时需要收集除描述外的其余信息来进行解答，也就是假设条件，在某条件下存在的可能性，需要自我的界定条件来论证某种可能性，该类题型没有固定的解答方式，且在解题步骤中同样存在着条件的可能性，需要开放性思维模式来界定条件，根据界定条件来对答案进行限制。不过，开放题型的解答，有一个主体结构，也就是封闭性解答流程，如果根据已知条件能够解出最终答案，那这条线就是主体结构，在这个主体结构上，可以先忽略其他未知条件，那么得出的答案就是其中存在的一种可能性，而后，对主体结构进行审查，在审查中，通过扩充主体结构的方式，便能快速地对开放性问题进行解答。如一变三、三变九，一是条件，变可能存在的变量，三可能条件，如顺着思维逐步扩充主体，在一次变量之后，如果发生二次变量，那么在3个可能条件的基础上，再一次在二次变量的基础上进行二次可能条件变化，如此便能依靠数学思维的方式得出在某种条件下的结论，通常情况下，数学开放性问题的类型有条件不足或多余、解题方法多样、结论不定、综合开放性等，如条件不足或多余题型“已知三角形ABC，P为AB边一点，连接CP，使三角形ACP相似三角形ABC。”。此类开放性问题，条件不确定，结论不定，想要探索出正确的答案，就需要对条件进行界定，在界定条件下去探寻答案。因此，在开放题的解答过程中均需要学生采用观察、类比、归纳等方法来寻找其主体结构，进而通过假设条件来解答问题。而学生要想解答此类问题学生也必须拥有开放性数学思维，教师要想教学就必须引导学生大胆假设、小心求证，扩展学生的思考模式，并总结、归纳出一定的方法，以此锻炼学生的思维能力，提高学生对问题的认知。

2  应用策略研究

2.1 渗透策略

初中数学开放性问题教学的应用策略，可以日常渗透方面入手，来潜移默化学生的思维模式，提高学生的数学水平。开放性问题具有很强的逻辑关系，也就是在相应的问题背景下每一个不确定条件均具有关联性，这种内在的关联性恰好便是开放性问题教学模式的优势所在，通过解读问题、探索问题、假定条件、按照逻辑关系类比归纳条件、得出结论，如此，学生在解答问题的时候就会形成一个逻辑空间，在这个逻辑空间内思维能力就会被不断放大，进而在学生在不断解答开放性问题的过程中，就能形成一定的思维定式，在思维定式中学生的思维得以有效的刺激，寻找条件的方式也变得多种多样，长此以往，便能提高学生对知识的掌握程度及综合程度。同样，开放性问题教学也具有一定的适应性，不会因为学生能力的不同而针对教学，可以从基础教学，也就是忽略其他条件的情况下得出的结论，如此，每一位学生都能够掌握，进而在接下来的教学中，教师可以选择性地提出简单的假设条件，在此条件下学生的掌握程度不同，思考问题的方式也会不同，部分学生能够迅速掌握假定条件并思索其他假定条件，部分学生想不到假定条件，虽然存在差异性，但基础保障是学生一定能够解答出忽略其他条件的结论。如此，通过长时间的训练，学生的思维能力自然就能提高，而且通过这样的方式，学生也能够快速掌握数学知识点，并提高综合应用、灵活应用能力[1]。

2.2 主体策略

主体策略需要教师在开放性问题教学中培养学生的观察、分析能力，促使学生能够快速的寻找问题的关键，培养学生的思维能力及创造力，以此提高学生解答问题的积极性。首先，在教学中教师需要锻炼学生的观察、分析能力，通过观察问题、分析问题对问题进行自我意识的判断，寻找问题的主体结构，并扩充主体结构，如上述相似问题教学中，教师需要从中引导、启发学生去观察问题、分析问题，让学生去寻找问题的主体结构，也就是寻找问题的已知条件，并整理已知条件的逻辑关系，在观察、分析中确定已知条件与未知结论存在的联系，进而在自我知识储备的基础上对已知条件中的未知因素进行扩充，这个扩充过程就是学生通过已学知识、自我判断、假定可能性的方式来进行自我的判断，在此种模式下寻找问题的关键，提高学生的观察能力和分析能力。其次，通过观察、分析学生对问题有了综合的认识，如树状图般的主体结构，教师则可以在此基础上培养学生的思维能力及创造力，通过引导学生按照主体结构进行条件、关系、过程、结论的重复解答，整合所有知识，在不同的假设求解下，学生的思维能力自然而然就会有明显的提高。同时，该教学方法是以学生为主体的教学方法，学生通过对问题的认识来主动探索条件，在假设求解中找到思维乐趣，促进了学生的积极性，而在整个过程中，教师需要掌握教学的进度，也就是掌握所有的实际情况，需要让所有学生的思维跟着一起运转。只有让学生认识、理解内容才能够根据已有知识来探索问题，才能够让所有学生参与问题的探索，如此，才能提高教学质量[2]。

2.3 变式策略

变式策略是针对开放性问题本身多条件的、多结论而展开教学策略，传统教学已经限制了学生思考问题的方式以及对问题的认识，学生过于注重问题的答案，不会用发散性思维来思考问题，形成认知障碍，而变式策略，就是通过弱化答案、追求探索的乐趣的方式来进行教学，如此，学生应对不同的开放性问题，都能够拥有探知欲，主动的探索问题。而教师则通过将不同的题型重组、结合的方式来增加问题的可变性，以此让学生通过条件变换来提高对问题的认识，培养学生思考问题的多样化[3]。

3  结语

综上所述，该文通过分析初中数学开放题型特征，研究该教学方法的应用策略，以此提高学生的学习主动性。在该教学方法应用中可以通过渗透策略、主体策略、变式策略等来提高学生的思维能力，提高学生的探索问题的积极性，培养的学生的創造能力及逻辑关系观察、分析、判断能力，促使学生在教学中潜移默化地改变思考问题的方式，增强学生对知识的认识和理解。

参考文献

[1] 邵娟.初中数学探究式教学模式的实施策略[A].第三届世纪之星创新教育论坛论文集[C].2016.

[2] 马东.针对初中数学开放性问题的教学策略[J].新课程，2015（6）：121.

[3] 李建.开放的数学教学之我见[J].文学教育：中，2017（7）：184.