初中数学教学中数学模型思想的渗透——以人教版八年级下册为例

江苏省海门市正余初级中学 杜 炜

一、数学模型思想的渗透方法

1.在课堂导入中的渗透

在课堂导入中，为了提高初中生对数学模型思想的兴趣，教师可以利用诙谐有趣的语言或者是经典故事，激发学生对接下来学习课程的兴趣。如在有关指数的课堂导入中，教师可以讲述一个相关故事：相传在很久以前，西塔发明了国际象棋，国王知道并且参与国际象棋游戏后，感叹西塔的才华，确定要赏赐西塔，西塔说：“陛下，您只要在我的象棋格子中第一个格子放1 粒麦粒，第二个格子放2 粒麦粒，以后每一个格子放的麦粒都是上一格的2 倍，以此类推，将整个象棋棋盘中的格子放满就行了。”此时引发学生思考：“放满64 个象棋格子需要多少麦粒呢？”很多学生的第一反应应该是不会太多，但是计算方法太过麻烦，学生纷纷猜想、估计。最后教师给出答案，按照西塔所说的方法在棋盘中放置麦粒，一共需要18446744073709551615 粒，学生对于这个庞大的数字并没有概念，教师可以举例：想要容纳下这些麦粒，需要一个高度为4 公尺、宽度为10 公尺、长度为地球到太阳距离的2 倍的大仓库。得出这个结论之后，学生一片哗然，“同学们想要知道我是怎么计算出答案的吗？”学生学会计算方法之后，便会轻轻松松算出复杂的数学问题，以此引入指数的数学模型，激发学生对数学模型的好奇心。

2.在知识讲解中构建数学模型

在新课改中重点提出了学生在课堂学习中的学习权与主体地位的发挥，在数学课堂教学中渗透数学模型思想需要注重学生在其中的经历、体验与探索，弗赖登塔尔一再强调实行“再创造”才是最为正确的学习方法，因此，教师在数学课堂的模型思想渗透中需要引导学生在知识探索的过程中掌握再创造的能力，在公式推理、法则归纳、规律概括、思路分析中让学生知其然，同时也能够知其所以然，完成数学模型的构建过程。如在有关勾股定理的教学内容中，首先教师可以创作一个数学情景，让学生在教师创作的情景中初步感知数学模型思想：如图1，假设小明家距离邮局有30 米的路程，邮局到学校有40米的路程，小明家到邮局的路与邮局到学校的路呈直角，那么小明家距离学校有多远呢？通过教师设置的问题，引导学生思考。之后，教师鼓励学生动手操作，将教师在问题情境中提出的问题抽象为数学问题，在纸上画出这个三角形已知两边的长度，并保持两边组成的角度为直角，求第三条线段的长度是多少。在动手操作中了解与掌握数学公式与定理形成的过程，有助于加深印象，在合作交流中、动手操作中强化数学语言、逻辑思维。

图1

图2

其次，在数学例题训练中运用数学模型思想，如教师提出问题：“某社区要在如图2 所示的直线AB上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25 千米，CA=15 千米，DB=10 千米，则阅览室E建在距A点多少千米处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？”

此时，让学生仔细阅读题目内容，并筛选出关键词句，教师提出问题：“这个题目的关键词是什么？”“如何求得CE和DE的长度是多少？这两条线段分别等于什么？”引导学生在思考中列出数学公式以及计算过程，最终得出这道题的答案为“阅览室应建在距离A点10 千米的地方”。在师生互动中将实际问题转化为数学问题，同时，在学生计算的过程中展示了方程数学模型的建立过程，让学生体会数学模型的奥秘。

二、相关建议

首先，合理设置数学问题，教师在数学问题设计中需要从生活或者是社会热点问题出发，拉近数学知识与社会生活之间的距离，培养学生在生活中构建数学模型的能力，加深学生对数学模型思想的理解深度与实践运用能力，增加数学学习的兴趣。其次，在数学模型思想渗透中坚持以学生为主体的原则，丰富教学活动的类型，为学生提供更多参与活动、体验探究的机会，重点培养初中生对数学模型的应用能力。最后需要教师加大对教材的挖掘力度，教材中的习题与例题都是经过专家精心挑选精编而成的，教师在教材内容利用中需要发挥教材的功能，同时也需要融入自身的创造性因素，做到“活”用教材，以开放性的、探究性的教学方法构建良好的数学模型氛围，在基础知识掌握的前提下，通过数学模型思想渗透提升学生的辩证思维能力、思维敏感性以及一题多解的能力，为学生的数学模型实践运用能力奠定基石，促进学生的全面发展。

综上所述，数学模型思想的培养是现阶段初中数学教学中的教学目标，通过数学模型思想的培养为学生的建模能力发展奠定基础，促进初中生将实际问题转化为数学问题能力的提升，通过教师在课堂中对学生的适当启发、引导，促进学生在数学探索的过程中实现思维的碰撞，提升初中生的数学学能力，生成数学核心素养。