空气背衬压电圆管和压电球壳耐压性能研究

王文龙，笪良龙

(1.海军潜艇学院 航海观通系，山东 青岛 266199;2.海洋科学与技术国家实验室，山东 青岛 266237)

0 引言

大深度水听器在深海研究开发和军事领域具有重大的应用价值和战略意义。为了承受高静水压力的作用，大深度水听器通常采用特殊的耐压结构或内外压力平衡设计，如释压或压力补偿结构、充油式、溢流式结构等。释压或压力补偿结构耐压能力有限，且设计和加工工艺较复杂，已较少使用。目前，在大深度水声换能器设计中常采用充油式结构[1-2]，即在换能器内部充入硅油或蓖麻油，利用油的近似不可压缩性，使水听器内、外部的压力达到平衡，从而使其能够工作在高静压条件下，此种结构的水听器工作深度理论上可达全海深。另外一种常见的大深度水听器设计是溢流式结构[3]，原理上与充油式类似，区别在于其内腔与海水直接相通，工作时海水直接进入水听器内部，从而达到内外压力平衡。充油式和溢流式两种结构一般都使用压电陶瓷圆管作为声压敏感元件，具有结构和工艺简单的优点，但也有低频开路电压灵敏度低，体积大等缺点[4]。如果改用谐振式接收，虽然提高了灵敏度，但其工作频带会严重受限，且灵敏度曲线平坦性也会变差。文献[5]采用充油式开缝径向极化压电圆管做接收换能器，虽然使灵敏度提高了20 dB，但工作频带变窄，只有10～200 Hz。

压电陶瓷材料本身具有较高的硬度和强度，且圆管和球壳结构也具有较高的耐压能力，因此，空气背衬压电陶瓷圆管和压电陶瓷球壳换能器在理论上可用于制作大深度水听器。此外，它们还具有制造容易，结构简单，使用方便，灵敏度高，全向性好及工作性能稳定等特点。为了探讨直接用空气背衬压电圆管和压电球壳做大深度声学换能器的可能性，下面将分别计算它们各自的耐压性能，并对其耐压性能进行有限元仿真。

1 耐压性能理论计算

耐压结构的失效形式主要包括强度失效、刚度失效、稳定性失效和腐蚀失效[6]。对大深度水听器而言，其承受的载荷主要为外部水压。通常在压电换能器外部会包裹一层橡胶保护层，可不考虑腐蚀失效。外压换能器的失效方式主要为强度失效和稳定性失效。

1.1 强度失效

强度失效是指容器中最大应力超过屈服极限后出现不可恢复的形变或断裂而使容器失去承载能力的现象[6]。与强度失效对应的是最大许用压力。

1) 计算压电圆管换能器的最大许用压力。薄壁壳体受载时产生的弯矩很小，忽略后可简化壳体的应力分析。根据旋转薄壳的无力矩理论(又称薄膜理论)，在外界静水压p的作用下，薄壁圆管形壳体会产生轴向拉应力σz和环向拉应力σθ，不计弯矩就等于假设两项应力沿壁厚均匀分布，则有[6]

(1)

根据式(1)可知σθ是σz的2倍，因此，对圆筒壳体强度起决定性作用的是σθ。根据最大主应力理论，圆管壳体的设计要满足[6]：

(2)

式中[σ]=Rel/ns为材料的许用应力,Rel为材料的标准常温屈服强度,ns为安全系数。若直接用压电圆管本身来承载水压，根据我国国家标准GB150.3，取ns=1.5。因此，此压电材料的 [σ]=Rel/ns=91.9 MPa。最大许用压力[p]为耐压结构所能承受的p的最大值。将 [σ]代入式(2)，可计算出该压电圆管换能器的[p]=18.38 MPa。

2) 计算压电球壳换能器的最大许用压力。根据回转壳体的无力矩理论，外压球壳的σz和σθ在数值上相等，则有[6]

(3)

球壳在设计时要满足[6]:

(4)

对于本节开始时定义的压电球壳换能器，计算可得其[p]=36.76 MPa。

由式(1)、(3)可见，在直径、厚度、压力等因素相同时，压电球壳最大应力仅为压电圆管最大应力的一半。因此，压电球壳强度是压电圆管强度的2倍，即要达到同样的强度耐压能力，同直径压电球壳厚度仅需压电圆管厚度的一半。

1.2 稳定性失效

稳定性失效是指容器在外部载荷的作用下，由稳定的平衡状态变至另一个不稳定的状态，形状发生突然改变而丧失正常工作能力的现象[6]。与稳定性失效对应的是临界失稳许用压力。

1) 计算压电圆管换能器的临界失稳许用压力。受外压的圆管容器可分为长圆管和短圆管，二者的临界长度为[6]

(5)

长度大于等于临界长度的为长圆管，小于临界长度的为短圆管。对于长圆管，受外力作用而发生失稳的临界压力pcr可由Bresse公式计算[6]：

(6)

对于短圆管或有距离较近的固定点或加强圈的圆管，边界对圆管刚度的加强作用不可忽略。工程上可用Mises公式简化推导而来的拉默公式来计算其pcr[6]为：

(7)

由式(5)～(7)可知，短圆管的pcr大于长圆管，且圆管的长度越小，pcr越大。工程上，周向失稳许用临界压力[pcr]=pcr/m，其中m为稳定系数，我国标准GB150.3规定m=3.0。对于本节开始时定义的压电圆管换能器，符合短圆管特征，计算可得其pcr=491.4 MPa，[pcr]=163.8 MPa，该数值大于其强度失效许用压力，可见在该压电圆管换能器外部持续增大压力，最先发生的是强度失效。

2) 计算压电球壳换能器的临界失稳许用压力。根据小变形理论，受外力作用的球壳的pcr为[6]

(8)

式(8)有较大误差，因此用较大的m予以弥补。根据GB150.3规定m=14.52。对于本节开始时定义的压电球壳换能器，计算可得其pcr=2 970.5 MPa，[pcr]=204.6 MPa。该数值大于其强度失效许用压力，可见在该压电球壳换能器外部持续增大压力，最先发生的也是强度失效。

2 耐压性能有限元仿真

第1节的理论计算公式多为工程应用的简化式，且实际的压电球壳会因安装需要而进行开孔，这都可能导致其实际耐压极限与理论计算结果不符。为了尽量准确地得到压电圆管和压电球壳换能器的耐压能力，下面通过有限元分析软件Workbench分别对其进行结构静力仿真和特征值屈曲仿真。

2.1 结构静力仿真

结构静力仿真可得出结构承受载荷时其结构各处的应力分布，因此，已知材料的最大许用应力即可仿真出其能承受的最大许用压力。

1) 对压电圆管换能器进行结构静力仿真。压电圆管材料参数设定为P-51的数据，在压电圆管换能器的外表面施加压力并不断改变压力的大小，在下表面施加无摩擦约束，同时约束模型中心线的平移和旋转，对其进行结构静力分析。仿真发现，当外表面压力为16.5 MPa时，压电圆管的最大应力达到该压电材料的许用应力(为91.9 MPa)，其应力分布如图1所示，最大应力出现在压电圆管内表面。因此该压电圆管最大许用压力的仿真结果为16.5 MPa，比理论计算值18.4 MPa稍小。

图1 压电圆管结构静力仿真结果

2) 对压电球壳换能器进行结构静力仿真。在压球壳换能器的外表面施加压力并不断改变压力的大小，在开孔下表面和内表面施加无摩擦约束，对其进行结构静力分析。仿真发现，当外表面压力为28.0 MPa时，压电球壳最大应力为134 MPa，其应力分布如图2所示(为了方便观察内部应力,将其沿中线剖开显示)。需要注意的是最大应力仅发生在开孔内壁的极少地方，这种极小范围应力集中对压电球壳结构耐压能力是否有影响有待实验验证。由图可知，整个球壳的其他地方最大应力均小于91.9 MPa，即小于该材料的许用应力。所以，根据仿真其最大许用压力可达28.0 MPa，比理论计算值36.8 MPa小。

图2 压电球壳结构静力仿真结果

2.2 特征值屈曲仿真

特征值屈曲仿真可得出薄壳或细长杆等结构的各阶屈曲模态及其对应的临界失稳压力。

1) 对压电圆管换能器进行特征值屈曲仿真。在压电圆管的外表面施加1 MPa的压力，对其进行特征值屈曲分析。仿真结果显示，其第一阶屈曲模态如图3所示，第一阶屈曲载荷因子为5 379.2，故其第一阶临界载荷为5 379.2 MPa。由于第一阶为屈曲载荷的最低值，即根据仿真结果，在压力达到5 379.2 MPa时，结构才发生失稳。而其最大许用压力的仿真结果仅为16.5 MPa，这验证了当该压电圆管换能器外部压力持续增大时，最先发生的是强度失效。

图3 压电圆管特征值屈曲仿真结果

2) 对压电球壳换能器进行特征值屈曲仿真。在压电球壳外表面施加1 MPa的压力，对其进行特征值屈曲分析。其第一阶屈曲模态的仿真结果如图4所示。第一阶屈曲载荷因子为3 379.5，故其第一阶临界载荷为3 379.5 MPa。由于第一阶为屈曲载荷的最低值，即在理论上压力达到3 379.5 MPa时，结构才发生失稳。其最大许用压力的仿真结果仅为28 MPa，这验证了当该压电球壳换能器外部压力持续增大时，最先发生的也是强度失效。

图4 压电球壳特征值屈曲仿真结果

3 耐压性能实验验证

由第1节的分析计算与第2节的仿真可知，同样材料和尺寸的压电球壳的耐压能力要强于压电圆管。为验证理论分析和有限元仿真的正确性，使用一只外径30 mm、厚3 mm,材料为P-51的压电陶瓷球壳制作了一只水听器，在其外表面灌封一层密封和保护用的薄橡胶,随后将其放入压力罐内进行打压测试。前文分析其耐压能力为28 MPa，且有1.5倍的安全余度，这里我们取整到30 MPa进行测试。测试时先加压到30 MPa，保压3 h，泄压，检查压电球壳水听器的完好性；随后再次加压到30 MPa，如此循环3次。图5为第3次加压测试的压力曲线。可见整个加压过程未发生明显压降。每次加压结束后检查压电球壳水听器，外观无损伤，测试前后称重一致，证明其能够耐受3 000 m水压。

图5 加压测试中高压罐内压力变化曲线

4 高静水压对压电圆管和压电球壳灵敏度的影响

压电圆管和压电球壳换能器作大深度水听器应用时，除了要求其本身能够耐受高静水压外，还要求其声学特性,特别是灵敏度在高静水压状态下满足应用需求。

4.1 低频接收灵敏度理论计算

压电陶瓷圆管有径向极化、轴向极化及切向极化3种极化方式，当作大深度声压水听器应用时，通常选择径向极化方式，即将压电圆管沿半径方向极化，正、负电极分别在圆管的内、外表面上。同时，为了追求较高的灵敏度，在压电圆管能够耐受足够外压的前提下，其边界条件通常设计为空气背衬，端面隔离。当压电圆管换能器工作远低于其本征频率的频带区间时，其振动特性处于弹性控制状态[7]。此时空气背衬、端面隔离、径向极化压电圆管的低频开路接收电压灵敏度Me为[7]

(9)

式中：g33,g31为压电陶瓷材料的压电系数；V为开路电压；psd为低频声压；bt为压电圆管外半径;τ=at/bt，at为压电圆管内半径。可见空气背衬、端面盖帽及径向极化压电圆管的灵敏度仅与其外半径、内半径和所用材料的压电系数有关，与其长度无关。

受形状及加工工艺限制，压电陶瓷球壳通常只有径向极化一种极化方式，即将压电球壳沿半径方向极化，其正、负电极分别在球壳的内、外表面上。当压电球壳作大深度水听器应用时，为了追求较高的灵敏度，在压电球壳能够耐受足够外压的前提下，其边界条件通常设计为空气背衬。当压电球壳换能器工作在远低于其本征频率的频带区间时，其振动特性处于弹性控制状态[7]。此时空气背衬、径向极化压电球壳的Me为[7]

(10)

式中：as为球壳内半径；bs为球壳外半径。可见空气背衬、径向极化压电球壳的灵敏度与其外半径、内半径和材料的压电系数有关。

水听器的接收灵敏度级为RVS=20lgMe-120(dB)，参考灵敏度0 dB=1 V/μPa。

材料的特性决定压电圆管或压电球壳可以等效为一个电容器，因此,压电圆管或压电球壳换能器在电路上是一个隔直系统。当压电圆管或压电球壳换能器受到高静水压和声波的共同作用时，高静水压是直流信号，而声波是交流信号，因此,在理论上，压电圆管或压电球壳换能器只对声波敏感，而不会感测到高静水压力信号。

4.2 高静水压对低频接收灵敏度影响有限元仿真

在常压下测量压电水听器的接收灵敏度，一般使用驻波管进行标定。对第3节的压电球壳水听器在驻波管中进行标定，测量结果显示其在50 Hz～1 kHz的灵敏度约为-198.4 dB，与理论值-198.67 dB基本吻合。

而在高静水压下测量压电水听器的接收灵敏度，需要驻波管、管中声源、标准水听器均耐高静水压；信号采集设备也需要耐高静水压，或者采用耐压穿舱件将信号引出压力舱外进行采集。另一种方法是直接在深海中测量，这种方法同样需要耐高静水压的标准水听器和信号采集设备。

由于目前无法找到能够实测高静水压下压电圆管或压电球壳水听器灵敏度所需要的设备，因此，采用有限元法对受到高静水压和声波共同作用的压电圆管和压电球壳换能器的低频开路接收灵敏度进行仿真，仿真软件采用COMSOL5.4。

1) 对压电圆管换能器进行建模。为了简化建模几何，加快解算速度，模型仅创建了1/4个压电圆管，并使用2个平面对称约束来实现完整的圆管。在柱坐标中创建压电材料径向极化坐标系，并使用压电材料P-51的材料参数。压电圆管模型的bt=15 mm，at=12 mm，高度30 mm。设定边界载荷为：外表面受到p+psd压力，内表面和上表面不受压力，下表面辊支撑。首先令p=0，让psd从小到大变化，执行频域分析，仿真结果显示压电圆管的低频灵敏度与psd的大小无关(见图6中实线)。当psd在0.1～16 MPa变化时，压电圆管换能器在100 Hz处的灵敏度均为-198.68 dB，与理论计算值-198.67 dB吻合。然后控制psd=0.1 MPa不变，让p由小变大，执行频域-预应力分析，得到压电圆管在100 Hz处的灵敏度仿真结果(见图6中虚线)。

图6 不同压力条件下压电圆管换能器灵敏度仿真结果

2) 对压电球壳换能器进行建模。同样为了简化建模几何，加快解算速度，模型仅创建了1/8个压电球壳，并使用3个平面对称约束来实现完整的球壳。在球面坐标系中创建压电材料径向极化坐标系，并使用压电材料P-51的材料参数。压电球壳模型的bs=15 mm，as=12 mm。设定边界载荷为：外表面受到p+psd压力，内表面不受压力，球壳开孔处的下表面和内柱面辊支撑。首先令p=0，让psd从小到大变化，执行频域分析，仿真结果显示压电球壳在100 Hz处的灵敏度均为-198.69 dB，与理论计算值-198.68 dB吻合，与psd的大小无关(见图7中实线)。然后控制psd=0.1 MPa不变，让p由小变大，执行频域-预应力分析，得到压电球壳在100 Hz处的灵敏度仿真结果(见图7中虚线)。

图7 不同压力条件下压电球壳换能器灵敏度仿真结果

由图6、7可知，在静水压较小的情况下，压电圆管和压电球壳换能器的灵敏度仿真值与理论值一致；随着静水压的升高，压电圆管和压电球壳换能器的灵敏度逐渐下降,且静水压越高，灵敏度下降越快。

5 结束语

本文对压电圆管和压电球壳换能器的强度失效最大许用压力和临界失稳最大许用压力进行了理论计算和有限元仿真，并制作了一个直径30 mm、厚3 mm、能够耐受3 000 m静水压的空气背衬压电球壳水听器，证明了一定厚度的压电圆管或压电球壳换能器本身具有相当的耐压性能，可用来制作大深度水听器，并保持自身高灵敏度的优点。但高静水压会使其灵敏度下降,且静水压越高，灵敏度下降越快；30 MPa的静水压会使该压电球壳水听器的灵敏度降低约4.8 dB。因此，压电圆管或压电球壳水听器在深水使用时要根据深度不同重新标定其灵敏度。需要注意的是，本文所研究的空气背衬压电圆管或压电球壳换能器在工作深度上具有一定的局限性，当深度要求非常大，甚至达到全海深时，这种方案就不再能胜任，而充油式或溢流式等方案就成了较优选择。