聚焦数据 学会分析

何宁

苏科版《数学》九年级上册第三章知识点包含：平均数、中位数、众数、方差等。其中平均数、中位数、众数反映数据的集中趋势，方差刻画数据的离散程度。熟记并理解概念，运用这些知识进行数据分析，可以对生活实际中的问题作出全面的评价，有助于人们做出正确的决策。

难点一：加权平均数

加权平均数中的权，可以以频数、比或者百分数等形式出现，它体现着各个数据的重要程度。算术平均数可以看作特殊的加权平均数。

例1 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2。小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）。

A.87 B.87.5 C.87.6 D.88

【解析】若数据a1，a2，a3的权重为m∶n∶p，则其加权平均数的计算公式为：

x=[mm+n+p]a1+[nm+n+p]a2+[pm+n+p]a3。

当各个数据的重要程度相同时，x=[a1+a2+a33]，即为a1、a2、a3的算术平均数。本题选C。

难点二：中位数与方差

求中位数，首先将该组数据进行排序（通常按从小到大的顺序），奇数个数据则取中間位置的数，偶数个数据则取中间两个数的平均数。求一组数据的方差要牢记公式：

s2=[1n][（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]。

这里的x为数据的平均数。

例2 （1）一组数据3，-3，2，4，1，0，-1的中位数是。

（2）样本数据1，2，3，4，5。则这个样本的方差是。

【解析】第（1）题，先由小到大排序：

-3，-1，0，1，2，3，4。共七个数据，（7+1）÷2=4，第四个数据：1，即1为这组数据的中位数。

第（2）题，先计算平均数x=[1+2+3+4+55]=3，由方差计算公式得：s2=[15][（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2。

难点三：综合应用，合理抉择

例3 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首。今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛。现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82。

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94。

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图：

七、 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

[年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 ]

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值;

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）;

（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

【解析】（1）a=（1-20%-10%-[310]）×100=40。根据中位数和众数的定义即可得到b=[94+942]=94;c=99。

（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级的，得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;

（3）利用样本估计总体思想求解可得[6+720]×720=468，所以参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=468（人）。

学习数据统计，要增强读图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断。

（作者单位：江苏省东台市唐洋镇中学）