改进的分布源边界点法的风电轴承辐射噪声计算

田 军， 李劲涛

(1.吉林电子信息职业技术学院 电气工程学院，吉林 132021)

0 前言

滚动轴承在工业中得到广泛应用，其状态监测和故障诊断对于确保设备运行安全和防灾具有重要意义。作为机械传动系统的重要组成部分，滚动轴承的故障率最高且故障停机时间最长，其状态和安全性信息大部分以结构噪声形式表现，因此研究轴承结构声辐射特性具有重大意义[1]。

目前有三种主要的结构声辐射分析方法分别为：解析计算、数值计算和实验研究。常用的数值声学计算方法有声学有限元法(Finite Element Method, FEM)、声学边界元法(Boundary Element Method, BEM)等[2-3]。有限元法进行结构声辐射的计算是通过离散声学区域，获得带状系数矩阵，进而求解得到各点声压以及特征频率等物理量。但是它需要对整个分析区域进行离散，计算量大，因此不适合无界声场的求解。边界元法继有限元之后发展起来的一种有效的数值计算方法，它在结构边界上划分单元，具有降维性且能够自动满足远场辐射条件等优点，适合处理无限域声场问题。在对于声学边界元法的相关研究中，缪宇跃等[4]提出一种自适应方法计算声学边界元中的拟奇异积分，通过单元分级细分将总积分转移到子单元上来消除拟奇异性；Bai X T等[5]基于直接边界元法提出一种计算陶瓷电主轴辐射噪声的子声源分解方法，通过实验与理论计算研究了滚动轴承各个组件在不同转速下辐射噪声的变化规律，研究了不同特征频率对各个组件辐射噪声的声学性能；但是边界元法需要通过繁复的数值积分获得系数矩阵，需要处理边界积分方程中的各阶奇异积分、克服解的非唯一性问题，限制了边界元法在结构声辐射中的应用。

分布源边界点法(DSBPM)是在边界元法基础上提出的一种新型的声辐射计算方法[6-9]，它通过在振动体边界结点法线方向上(背离分析域)一定距离处分布一系列的特解源(点源、面源或体源)，利用其在结点上产生的特解形成满足系统方程的特解矩阵，来对偶地表达出系数矩阵，从而避开了边界元法中繁复的数值积分以及奇异积分的处理等问题，降低了数值处理难度和工作量，极大提高了声辐射的计算效率，这种无网格方法在数学上计算简单有效，可以用较少的计算时间实现基于网格域方法相同的计算精度。但应用此方法研究轴承辐射噪声的时候，把轴承当作整体，忽略轴承各组件之间的受力影响进行建模，求解声学模型的边界域必须是一个封闭的单一整体，存在计算精度与计算效率低的问题。

本文将子声源分解法与分布源边界点法相结合，提出了一种改进的分布源边界点法的滚动轴承结构噪声的计算方法；推导了该算法的理论计算过程，进行了计算精度的实验验证，通过算例分析对比改进前后分布源边界点法的计算速度，并应用该算法计算风机轴承及其各组件的辐射噪声，探究轴承各组件特征频率与其辐射噪声的关系。

1 分布源边界点法

(1)

式中,i=1，2，…，M。

对M个特解源所对应的M个方程进行合并得

(2)

由式(2)得

(3)

振声之间的传递关系可以通过一系列特解源形成的特解传递矩阵间接表示出来，避免直接计算系数矩阵AS和BS。把式(3)代入式(14)得

(4)

采用点源构造特解可以表示为

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

2 基于改进的分布源边界点法的轴承辐射噪声理论推导

当轴承工作在一定的转速下运动时，各组件之间的接触会导致摩擦和碰撞振动，然后导致摩擦和冲击噪声，如果把轴承当作一个整体，很难获取轴承各组件的声学特性。当轴承外圈被固定的时候，外圈被视为一个刚体，所以轴承的振动和辐射噪声是由内圈、滚动体、保持架辐射出来的，轴承的这三个部分将被视为三个声学子源。故轴承的辐射噪声是由这三个声学子源叠加而成，假定声波传播是在理想流体的均匀介质中进行，声音传播可用Helmholtz方程描述为

(9)

对于在无限域中的外部声辐射问题，由于在无穷远处不存在反射波，因而在无穷远处满足Sommerfeld辐射条件，即

(10)

根据Euler方程公式可以得到

(11)

为了求解上述声辐射问题，将式(9)、(10)和(11)转化成积分方程形式，可以得到[10]

(12)

式中,x为任意场点;y为配置点;SS为各个组件的边界表面，S=i,c,bm;Si,Sc,Sbm分别表示轴承内圈、保持架、第m个滚动体的表面；C(x)为实体角，如果x在辐射体内，C(x)=0，如果x在辐射体外，C(x)=1，如果x在辐射体表面，C(x)=0.5；PS(y)是组件振动在y点产生的声压；r=|x-y|表示x与y之间的距离；n为SS表面上的法线单位矢量；ρ0为空气密度；vns为SS表面上的法向速度；G(r,k)为自由空间的格林函数，其表达式为

(13)

表面SS可以分解成许多小的边界元，这些节点可以视为声源的位置场点，方程(12)可以离散成[11]

ASpS=BSvns

(14)

式中，AS和BS为系数矩阵;PS为振源表面SS声压列向量;vns为振源表面SS上法向振速列向量。然后根据直接边界元法，轴承外场点的声压可以表示为

(15)

式中,aS和bS表示和表面条件与位置场点x相关的插值系数向量；vni、vnc、vnbm分别表示轴承内圈、保持架与滚动体的表面振速，具体计算过程见文献[5]，把公式(4)代入公式(15)得

(16)

(17)

其中,l=1,2,3…表示各子源部件。

将公式(17)代入式(16)得

(18)

3 实验验证

3.1 改进的分布源边界点法计算精度比较

为了验证所提方法的正确性，在转子实验台上采集滚动轴承的声信号实验数据，同时将该方法与直接使用的分布源边界点法进行了比较，验证了该方法的有效性和优越性。实验装置如图1所示。该装置由变频马达电机、测试轴承(型号：6205)、数据采集器(型号：PAK MKⅡ-SC42)、PC机、声学传感器阵列仪(型号：BSWA MPA416，灵敏度从48.5mV/Pa到50 mV/Pa)。

图1 实验设备

为了准确获得轴承的辐射噪声，测试点距离测试轴承60mm的位置，将16个声学传感器放置在麦克风阵列上以获得测量点处的声压，测试点1位于中心位置，其它测试点由内向外顺时针排列，环境温度27℃，电机的转速从500 r/min到2 000 r/min，对实验测试轴承噪声干扰影响的声源主要为电机噪声和背景噪声。由于背景噪声低于40 dB所以对测试轴承噪声的影响可以忽略。测试的数据通过数据采集器传到PC机做进一步分析处理，本文对测点1与测点14的实验数据进行分析，分析结果如图2所示。

图2 测试点的实验值与理论计算值对比

在图2中的测试点1与测试点14中能够清楚的看到，改进的分布源法计算精度与分布源法几乎相同，测试轴承的辐射噪声随着转速的增加而增大，理论计算结果与实验测试结果相匹配，转速在500 r/min到1 700 r/min时，轴承辐射噪声增长缓慢；当转速大于1 700 r/min时，轴承辐射噪声增长剧烈。通过实验对比结果我们能够证明改进的分布源边界点法在计算滚动轴承辐射噪声上的正确性。

3.2 风机轴承模型的声学仿真

为了进一步研究轴承在运转时各组件的相互摩擦碰撞产生的结构噪声，以风力发电机输出端的滚动轴承为例。验证了本文提出方法的准确性和高效性，改进的分布源边界点法在计算风机轴承辐射声场的工程适用性。本文研究的对象是1.5 MW双馈风力发电机轴承，风力发电机轴承型号为6311型，轴承的具体参数如表1所示。

(19)

(20)

(21)

(22)

表1 6311型轴承的主要参数

轴承各组件的特征频率可以从节圆直径、滚球直径、滚球数量、接触角和轴的转速计算得到，滚动轴承特征频率位置示意图见图3所示。其它各组件的特征频率由公式(19-22)计算得到：

图3 滚动轴承特征频率位置示意图

式中,fs是轴的旋转频率;Nb是轴承滚动体的个数;Bd是滚动体的直径;Pd是轴承节圆直径;φ是接触角;for、fir、fbs、ftf分别是轴承外圈、内圈、滚动体、保持架的特征频率。

风机轴承在工作转速1 850 r/min时，为了获得轴承各组件辐射噪声的详细信息，各组件的辐射噪声结果需要在频率域上分别进行分析。假设风力发电机工作状态平稳，计算场点距离轴承工作位置60 mm，频率分析范围从0到500 Hz，分析步长2 Hz。应用改进的分布源边界点法计算轴承各组件的频率-声压级(Sound pressure level，SPL)曲线如图4所示。

图4 轴承及其各组件的辐射噪声

从图4的计算结果得出：根据子声源叠加原理，叠加后的轴承辐射噪声比各组件的辐射噪声大，fbs与fir对轴承的噪声影响最大。相比其它组件，内圈对轴承结构噪声影响占主要部分，滚动体对轴承结构噪声的影响要高于保持架，但低于轴承内圈的影响，各组件的特征频率对其自身的辐射噪声影响最大，fbs出现在各组件频率声压曲线中，因为滚动体与其它各组件接触，摩擦和冲击噪音与接触密切相关，for对其它各组件辐射噪声影响程度最低，因为外圈边界条件固定刚度大，所以for的影响程度要低于fir。

3.3 改进的分布源边界点法计算效率比较

本文使用Matlab编写数值算例的计算程序，所有计算在配置为Intel (R) Core (TM) i7-6700HQ CPU 2.6 GHz的个人计算机上进行。验证改进的分布源边界点法与分布源方法的计算效率，改变滚动轴承各组件的表面结点的总数N，其它计算参数不变。设表面的结点数依次为62、128、192、256、448、768和1 024，两种方法的计算效率如图5所示。图中可以明显的看出两种方法的计算时间随结点数增加而增大，改进的分布源法的CPU计算时间随结点数N增加计算效率要高于分布源法，当表面结点数小于128时，两种方法的计算效率差别不大，当表面结点数大于128时，改进的分布源边界点法的计算效率明显高于分布源边界点法。

图5 改进的分布源边界点法与分布源法计算效率比较

4 结论

(1)通过实验对比精度验证，改进的分布源法计算精度与分布源法几乎相同，最大误差小于4%，测试轴承的辐射噪声随着转速的增加而增大，转速在500 r/min到1 700 r/min时，轴承辐射噪声增长缓慢；当转速大于1 700 r/min时，轴承辐射噪声增长剧烈；

(2)改进的分布源边界点法的计算效率要高于分布源法，当表面结点数小于128时，两种方法的计算效率差别不大，当表面结点数大于128时，改进的分布源边界点法的计算效率提升效果明显；该方法能够有效的求解滚动轴承及其各组件声学问题，具有广阔的工程应用前景，为下一步研究轴承及其各组件的特征频率随转速变化的规律提供了依据。