铁路桥梁设计动力系数研究进展

胡所亭，王 丽，蔡超勋

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京 100081；2.高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081；3.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081）

我国于2017年颁布施行了TB 3466—2016《铁路列车荷载图式》，规定了客货共线铁路、重载铁路、高速铁路和城际铁路的设计列车荷载图式［1-2］。同年颁布实施了TB 10002.1—2017《铁路桥涵设计规范》［3］，其中规定客货共线铁路和重载铁路动力系数仍沿用中-活载图式下的动力系数，高速铁路和城际铁路的动力系数参照国际铁路联盟规范制定。目前，我国客货共线铁路和重载铁路的运营模式相对于制定中-活载图式配套动力系数时已经发生了较大变化，蒸汽机车已经退出历史舞台，牵引机车主要采用内燃机车或电力机车，货物车辆的车型发生了一定变化，轴重也进一步增加。此外，我国高速铁路列车荷载研究和应用已历经20 余年，在高速铁路建设、联调调试和运营方面也积累了丰富的实践经验和大量的客观数据，应对不同类型线路的竖向动力作用予以深入研究，制定合理的动力系数，使我国的桥梁设计更为科学合理。

本文对各国铁路桥梁竖向动力系数的研究进展及应用现状进行分析，旨在为我国铁路桥梁动力系数的研究提供依据。

1 动力系数的概念及影响因素

列车在通过桥涵结构时会引起结构振动，产生的内力和变形大于静力荷载作用下的响应。因此，在设计桥涵结构时需要考虑列车荷载竖向动力作用。列车荷载竖向动力作用通过在荷载图式静效应的基础上考虑动力系数（以前也称为冲击系数）来实现。我国动力系数用1+μ表示，定义为1+μ=Yd/Ys。其中，Yd为结构动效应；Ys为结构静效应。计算时在静效应的基础上直接乘以1+μ即可得到动效应；有些国家则给出μ的计算公式。

在进行动力系数的理论计算和试验数据分析时，均须要考虑影响动力系数的因素，包括：①桥梁结构本身的特性如桥梁跨度布置、刚度、频率和阻尼；②运营列车的特性如机车动力特性，列车轴重、轴距、速度、车辆编组，以及车轮轮缘状态；③轨道结构特性，主要是指轨道的平顺性。

2 国内外研究进展及应用现状

2.1 国际铁路联盟

1）早期研究情况

国际铁路联盟采用的是极限状态设计法，列车设计荷载采用 Load Model71 荷载图式（图1）［4］。Load Model71 荷载图示不具实际物理意义，涵盖了集中牵引的旅客列车和重载货车、高速动车组等6 种运营列车，可根据线路实际运营情况选择适当的荷载系数对图式效应进行调整。由于车型、运营速度等差异，不同列车引起桥梁的动力系数具有较大的差异，难以用统一的公式予以描述。国际铁路联盟提出了列车荷载图式与设计动力系数、运营列车与运营动力系数配套使用的理念。桥梁设计时应满足列车荷载图式效应大于运营列车效应，即（列车荷载图式静效应×设计动力系数）＞（运营列车静效应×运营动力系数）。在竖向动力作用的研究方面，国际铁路联盟早期组织相关研究机构对各种运营列车进行了大量的车桥动力计算分析，以确定不同跨度简支梁竖向基频限值。在梁体基频满足规定后，可按国际铁路联盟制定的Load Model71荷载图式及配套的动力系数进行计算分析。

图1 Load Model71荷载图式（长度单位：m）

国际铁路联盟制定的设计动力系数是不具实际物理意义的公式，为跨度或加载长度的函数。早期Load Model71的动力系数计算公式有3个，分别为

式中，LΦ对于简支梁为跨度，对于其他类型桥梁按相应的规定执行。

对于维修得很好的线路，Φ1用于计算剪力，Φ2用于计算弯矩。对于其他线路，Φ2用于计算剪力，Φ3用于计算弯矩。

2）研究进展

国际铁路联盟在1974年首次制定列车荷载图式标准后，分别在 1977，1979，1994 和 2006年进行了多次修订。其中，2006年根据欧盟EN 1991-2—2003Actions on Structures⁃Traffic Loads on Bridges等研究成果进行了较大范围的修订，包括根据线路养护的质量选择设计动力系数，仔细养护线路为Φ2，标准养护线路为Φ3，即

此外，国际铁路联盟对桥梁顶面有覆盖层的动力系数折减系数和实车动力系数的计算方法作出了规定。

2.2 日本

1）早期研究情况

日本铁路桥梁设计采用的是极限状态设计法，不同铁路采用不同类型的荷载图式。电气化铁路设计采用EA 荷载图式，电气化专用线采用M 荷载图式，新干线采用N，P 荷载图式。对于运营不同车辆的线路，分别考虑不同的动力系数，而不去区分设计动力系数和运营动力系数的概念。动力系数主要考虑移动荷载效应和轨道、车轮不平顺的影响。

日本《铁道构造物设计标准——混凝土结构》（1992年版，简称“H4 标准”）关于铁路混凝土桥动力系数的规定，是基于解析和实测结果的速度参数α制定的。α的计算式为

式中：v为列车或车辆的最高速度，km/h；n为构件的自振频率，Hz；Lb为桥梁的跨度，m。

混凝土桥梁动力系数i的计算式为

式中，Ka是根据列车荷载类别等确定的系数。

2）研究进展

为适应新干线高速化的发展，日本于2004年编制了新版《铁道构造物设计标准及解说——混凝土结构》［5］，并于2006年制定了《铁道构造物等设计标准及解说——变形限制》。新标准比先期标准有较大的变化，新干线设计荷载图式由N，P 荷载调整为H 荷载图式，见图2。H 荷载图式车长为25.0 m，轴重最大值为22 t，具体参数可根据实际情况选用，无强制性规定。

图2 H荷载图式（单位：m）

采用新的动力系数计算方法，在进行大量的车、线、桥动力计算分析和试验后，引入新的动力系数计算方法，即

式中：ia为速度效应引起的动力系数；ic为车辆振动引起的动力系数。

对于由于速度效应引起的动力系数ia，可根据不同的速度参数和车辆类型查表得到。图3为适用于新干线车辆的动力系数指标，图中Lb/Lv为构件长度（即梁跨）与车辆长度的比值。

图3 梁体动力系数查询图（新干线车辆）

车辆振动引起的动力系数ic按下式计算。

日本通过实际测试新干线梁体的动力系数对新版标准提出的动力系数查照指标进行了验证，结果见图4。可知，新版标准可包络全部测试值并有一定的安全储备。图中实心圆点为采用容许应力法设计桥梁的动力系数，空心圆点为采用极限状态法设计桥梁的动力系数。

图4 新干线动力系数实测值与理论值对比

此外，日本对正常使用极限状态和疲劳极限状态的动力系数，双线铁路桥梁动力系数，顶面有填土的结构、下部结构动力系数的取值进行了规定。

2.3 美国

美国铁路桥梁设计采用的是容许应力法，目前采用的铁路桥梁列车荷载标准是1995年修订的Cooper E80 列车荷载［6］，见图5。其中，混凝土桥设计不考虑特种荷载，钢桥设计考虑特种荷载。

桥涵结构的动力系数用竖向静活载的百分比来表示，为与跨度相关的函数。混凝土桥动力系数计算方法见表1，钢桥动力系数计算方法见表2。

图5 美国Cooper E80荷载图式（长度单位：m）

表1 混凝土桥动力系数计算方法

表2 钢桥动力系数计算方法

此外，美国还对有砟轨道桥梁、多线桥梁的动力系数作出了规定。

2.4 澳大利亚

澳大利亚桥梁按极限状态法设计，列车荷载的竖向荷载效应按“（1+α）×荷载分项系数×列车荷载”计算。

2004年出版的 AS 5100.2：2004《桥梁设计第 2 部分：设计荷载》中，规定铁路列车荷载图式为300LA，该图式由若干轴重为30 t 的货车组成，货车车辆长度为12～20 m，车辆固定轴距和车辆间邻轴距分别取1.7 m 和1.1 m，并采用360 kN 的集中荷载模拟机车。配套的动力系数分别按有砟轨道桥梁（表3）和无砟轨道桥梁（表4）进行计算。计算剪力、扭矩和反力时，动力系数应乘以0.67。

表3 有砟轨道桥梁弯矩动力系数计算方法

表4 无砟轨道桥梁弯矩动力系数计算方法

2017 出版的 AS 5100.2：2017《桥梁设计第二部分：设计荷载》［7］中，在300LA荷载图式的基础上，增加了轻轨列车设计荷载图式150LA，该荷载图式在300LA 荷载图式中截取包括机车的前9 个轴，并乘以0.5 的系数。动力系数也进行了适当的调整，不再区分有砟轨道和无砟轨道桥梁。在计算弯矩动效应时，动力系数按下式计算。

2.5 中国

2.5.1 客货共线和重载铁路

我国客货共线铁路桥梁设计动力系数的制定是根据我国长期以来积累的动载试验数据经过分类拟合得到的。不同的桥型采用不同的计算公式，具有实际的物理意义。自新中国成立以来，由于我国铁路运输的发展和变化，客货共线铁路列车荷载图式大致经历了3个阶段［8-12］：第1阶段为1949—1975年，采用中-z荷载；第2阶段为1976—2016年，采用中-活载；第3阶段为2017年至今，采用ZKH 荷载。前2个阶段动力系数在图式调整时进行了调整。对于与ZKH 荷载配套的动力系数，其既有计算公式是根据蒸汽机车制定的，一般认为蒸汽机车的动力系数要大于内燃和电力机车。因此，2017年颁布实施的TB 10002—2017《铁路桥涵设计规范》中，客货共线铁路动力系数仍沿用中-活载的动力系数，仅对钢筋混凝土桥梁动力系数计算公式的参数进行了适当调整。重载铁路采用ZH荷载图式，根据不同的轴重等级可采用相应的荷载系数。由于重载铁路货车与客货共线铁路货车动力特征相差不大，因此重载铁路采用的动力系数与客货共线铁路相同。

除设计动力系数之外，我国TB 10091—2017《铁路桥梁钢结构设计规范》中规定了客货共线铁路钢桥的疲劳设计动力系数［13］；铁运函〔2004〕120号《铁路桥梁检定规范》中规定了实际运营列车包括货物列车和旅客列车的运营动力系数［14］。

在新的运输形势下，一方面，我国铁路桥梁设计列车荷载图式进行了调整，客货共线铁路由中-活载调整为ZKH 荷载，并制定了重载铁路列车荷载图式；另一方面，我国蒸汽机车已经停止使用，主要采用内燃和电力机车牵引，运营货车发生了较大变化。因此，基于蒸汽机车制定的适应于中-活载图式的动力系数是否有必要进行调整，其对于新的运营列车、新的列车荷载图式是否适应，需要展开相关研究。

2.5.2 高速铁路和城际铁路

与我国客货共线铁路和重载铁路采用实测拟合的动力系数不同，高速铁路和城际铁路的动力系数主要参考UIC 规范制定，也是一个不具实际物理意义的公式［15-16］。动力系数的计算方法大致经历了3 个阶段：第1 阶段为1996—2008年，按剪力和弯矩分别给出动力系数；第2 阶段为2009—2013年，不区分剪力和弯矩动力系数，采用统一的计算公式，与UIC最新规定中仔细养护线路的计算公式相同；第3 阶段为2014年至今，根据实测数据对涵洞及结构顶面有填充结构的动力系数折减系数进行了调整。

由于我国高速铁路和城际铁路中混凝土桥梁居多，钢桥数量较少，动力系数实测数据相对较少，因此有必要开展相关的理论计算和现场试验，制定高速和城际铁路钢桥疲劳设计动力系数。

2.6 综合分析

国际上动力系数的制定方法总体分为3 类：①以UIC 为代表的公式，其实质是作为设计活载的一个调整系数，不具有物理意义，将跨度带入公式进行计算即可得到动力系数；②以日本为代表的具有实际物理意义的动力系数，需要根据跨度、基频等参数对照动力系数查照图表进行计算；③以美国为代表的动力系数计算公式，根据实测数据进行拟合且与跨度相关，具有实际的物理意义。

在动力系数的应用方面，UIC 最新规定的设计动力系数主要根据线路养护类型来区分，线路养护状态不同则动力系数计算公式不同。由于UIC的设计动力系数为不具实际物理意义的公式，不能用于疲劳设计计算，疲劳设计计算应采用实车的动力系数。因此，其对实车动力系数的计算公式进行了规定。澳大利亚设计动力系数取自UIC的标准养护线路桥梁动力系数，对于小跨度和大跨度的动力系数取值另行规定了具体数值。美国和我国客货共线铁路的动力系数计算公式与桥梁类型有关，分为钢桥、混凝土桥、拱桥等。日本制定的动力系数计算公式考虑因素较为详细，与桥梁基频、跨度，车辆速度、长度等因素相关。此外，对于疲劳设计、下部结构设计、正常使用极限状态设计、考虑填土厚度影响、多线折减等不同情况下采用的动力系数，各个国家的规定也有所差异。

将我国最新设计规范中规定的动力系数及考虑动力系数后的跨中动弯矩计算值与其他国家进行对比，分别见图6和图7。

图6 各国动力系数取值对比

由图6可知：在10～60 m 中等跨度范围内，我国铁路钢桥的设计动力系数显著大于其他国家，其他跨度则略小于美国和澳大利亚；混凝土桥的动力系数在小跨度范围内与美国大致接近，中、大跨度与前苏联较为接近。由图7可知，对于简支梁跨中动弯矩来说，在中小跨度范围内，1.3 ZH 荷载的荷载效应与美国、前苏联的荷载效应相差不大，在大跨度范围则明显小于美国和前苏联的荷载效应；ZKH 荷载的荷载效应整体略大于UIC的荷载效应。

图7 各国跨中动弯矩计算值对比

3 结语

由于各国运输模式不同，采用的荷载图式和配套的动力系数均有所差别。随着我国铁路运输形势的发展，须要对既有动力系数的适应性展开研究，并进一步完善设计动力系数体系。