高中数学章节起始课的教学实践与思考

赵璇

摘要：章节起始课作为新的一章的第一节，不能简单理解为第一节课，而应发挥引领学习本章知识的作用，突出章节的核心知识和核心研究方法。本文通过对教学分析，设计《正弦定理》教学，展示设计意图。

关键词：章节起始课;正弦定理

随着普通高中新课程改革的不断推进，涌现出很多的新课型，章节起始课就是其中之一。笔者认为，章节起始课并不只是一章的第一节课，更需要搭建好这一章的框架，为本章學习做好基础。作为一章内容的开篇，章节起始课教学中，将要学习哪些知识？如何学？学了有什么用搭建好这一章的知识框架。章节起始课应该讲什么，怎么讲是迫在眉睫的问题。笔者以普通高中课程标准试验教科书北师大版数学（必修5）第二章第一节的内容《正弦定理》为例做了一些思考，敬请同行指正。

一、教学分析

（一）教材分析

《正弦定理》是北师大版高中数学（必修5）第二章第一节的内容。教材第二章章头故事为台风中心运动，对周围城市是否造成影响。从实际问题出发，使学生体会解三角形在生活中的应用，数学源于生活，应用于生活。

本章与初中学过的解直角三角形有密切联系，是从量化的角度处理三角形中的边角关系。首先由实际问题引出直角三角形的边角关系得出正弦定理的形式，猜想对于任意三角形都成立，然后组织学生小组讨论用多种方法证明正弦定理。

（二）教学目标

1. 从已有的三角形知识、正弦定理的应用背景出发，感受数学源于生活，应用于生活。培养学生数学建模的能力。2.了解解三角形的概念，通过实例构建章节框架，从整体上对本章内容有宏观认识。3.领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般的思维方式并培养学生数学抽象素养。通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。4感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美。体会正弦定理的科学价值和应用价值。

（三）教学重难点

1.教学重点：正弦定理的猜想、提出。2.教学难点： 正弦定理的证明过程。

二、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.创设情境 1：要测量汉城湖两岸A，B两个码头的距离。只有米尺和量角设备，不过河你能算出AB的距离吗？

设计意图：从学生生活环境的实际问题出发，激发学习兴趣，体会数学源于生活，又回馈于生活。复习初中学习过的解直角三角及三角函数相关知识，为后续解三角形做铺垫。

2.创设情境 2：若构造直角三角形的C点刚好有个水坑，无法构造直角三角形，不过河能计算AB的距离吗？

设计意图：通过问题从直角三角形到一般三角形的变化，使学生感受到从特殊到一般的思维方式。如何准确又快速的求解此类问题，就是我们本章的主要内容——解三角形。

3.构建章节框架 课件展示：解三角形概念，强调三角形中的边、角符号表示。

问题1：概念提出已知三角形中的几个元素，求其他元素的过程称为解三角形。类比于解直角三角形，解三角形中具体指已知几个元素？已知的几个元素有无特殊要求？

设计意图：通过问题串的形式，激发学生思考，引导学生分析解三角形的问题类型。初步构建章节框架。激发学生学习本章兴趣，了解本章学习目标。

（二）探索研究，定理建构

1.问题1：在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 2.问题2：若将直角三角形放入圆中呢？与半径有什么关系？

设计意图：从已经构建的知识结构为切入点，引导学生由直角三角形的边角关系得到正弦定理的基本形式。再从直角三角形出发，思考此式能否推广一般三角形。

3.问题3：上述结论是否可推广到任意三角形？（微课展示）

设计意图：学生猜想对任意三角形都成立。利用几何画板对猜想进行验证，即节省了学生计算的时间又验证了多个任意三角形。强调此环节只能作为对猜想的验证，还需进一步证明。

3.小组讨论，证明定理

1）任意的锐角三角形，都有吗？ 2）任意的钝角三角形，都有吗？

学生活动：将讨论结果展示在大白纸上，并悬挂于教室两侧黑板上。讨论时间十分钟。教师巡视学生小组讨论情况，给予一定的指导，并组织各组展示成果。

学生展示：生1：作高法，生2：外接圆法，生3：向量法，学生之间相互质疑，共同解决问题。

设计意图：学生自主讨论研究，得到正弦定理的不同证明方法。学生的逻辑推理核心素养得到发展，并且避免教师直接给出证明方法。学生展示环节培养语言表达能力和展示能力，提升自身综合素质。改变了传统的证明过程，在探索过程中让学生深刻体会边角关系的真实存在。

4.定理生成：正弦定理数学符号、文字表述，公式特点。

设计意图：在此环节完成定理的猜想—验证—证明过程，给出定理的准确、完整的叙述，完善学生知识体系，提升学生表达总结能力。

（三）剖析例题，升华概念

例1：如图2，若测得a=48.1m，B=43 °， C=69 °，求AB。

设计意图：此环节与问题导入遥相呼应，通过解决本节的引入问题，体会正弦定理的巧妙应用。感受数学在生活中无处不在，数学源于生活，又回馈于生活。

（四）课堂小结，思维提升

正弦定理能帮助我们解决什么问题？

师生互动得到图1：

设计意图：通过小结，梳理本章内容，形成章节大框架，了解即将要学习哪些知识。学生能从中了解即将学习的知识和常用思想方法，吸引学生，使学生对章节起始课产生较高的兴趣。

三、反思

本节课以学生为主体，教师为主导，基本完成了教学设计内容。导课从生活实际出发，从直角三角形类比一般三角形，作为章节起始课，初步构建了章节框架;在定理建构方面，经历了发现、猜想、验证、证明的过程，先由直角三角形的边角关系变形出正弦定理的雏形，然后大胆猜想，验证在任意三角形是否成立。在定理证明环节，给学生充足的自主探究时间。在学以致用方面和导入问题呼应，体现数学源于生活又服务于生活。通过小结，梳理完善章节框架，和导课遥相呼应。

在以教学设计实施教学后，仍有一些方面需要改进：

（一）两边一角的情况下，三角形解的情况可能不唯一，而在课堂中没有对此问题进行详细讲解，为何可解，解为如何，学生或许会只知其一不知其二，尤其程度略差地学生更可能会不求甚解，思考不深入，体会不深刻。

（二）从课堂效果来说，对课堂预设以外的情况处理不是特别理想，某位同学提出的错误方法没能很好地解释和利用。