中学数学思想方法的分类及其教学

张晟钰

摘  要：数学思想方法是对数学知识更高层面的提炼与升华，数学思想方法是数学素质的核心，就目前教学而言，为了提高学生的素质，在课堂中不断渗透数学思想方法是必不可少的，在数学教学中将数学思想方法作为主干开展数学活动，不仅能够增强课堂教学效果，还能发散学生的创新思维，进而使学生产生一种能够运用数学思想方法解决数学问题的能力，这对于学生将来的发展有着重要的意义。

关键词：数学思想方法  数学教学  数学思想  作用

中图分类号：G63                             文献标识码：A                   文章编号：1672-3791（2020）12（b）-0082-03

Abstract： Mathematical thinking method is the refinement and sublimation of mathematical knowledge at a higher level. Mathematical thinking method is the core of mathematical quality. As far as the current teaching is concerned， in order to improve the quality of students， it is necessary to continuously infiltrate mathematical thinking and method in the classroom. In mathematics teaching， mathematical thinking method is used as the main body to carry out mathematical activities， which can not only enhance the classroom teaching effect， but also improve the teaching effect， It is of great significance for the development of students in the future to spread students' innovative thinking and make them have the ability to solve mathematical problems by using mathematical thinking methods.

Key Words： Mathematics thought method; Mathematics teaching; Mathematics thought; Function

数学思想方法在数学教学过程中扮演着重要的角色，从数学思想方法的价值上来考虑，不仅能够发展学生的智力，还能提高学生的数学素质，更是培养创新型人才的基础，数学思想方法，还能提高学生的思维品质和数学能力，从而使学生真正地能运用数学思维来思考和解决问题，因此重视数学思想方法的教与学是现代社会对人才培养的要求。

1  中学常用的数学思想方法

1.1 化归思想

化归是转化与归结的简称，通常就是指我们在问题解决的过程中遇到的一些复杂的或难解的问题时，常常不会直接地就去解答，而是仔细地观察问题，进而展开思考、联想以及回忆学生头脑中已有的相关知识，通过一些转化的手段，将原本的问题转化为自己熟悉的或者更简单的新问题，进而利用已有的知识经验对新问题的研究解决可以得出原问题的解答，以取得化难为易、化繁为简、化抽象为具体、化不规范性为规范性的效果。在中学教学中处处都体现出化归思想，它是解决问题的一种常用的思想方法，教师在教学的过程中，培养学生运用化归解题，不仅可以巩固已学过的知识，还可以促进学生对新知识的理解与化归时，要注意转化后的问题与原问题是等价的，否则就失去了转化的意义。

1.2 分类讨论的思想方法

在数学问题中，经常会运用到分类讨论思想，它是对于数学问题不同情况下的一种思考方式，从多方面去促进问题的解决，在数学中对于一个问题往往不能用单一的角度去思考，这样不利于思维的拓展，而且对于一些多解的问题会存在遗漏的现象，分类讨论是为了解决各种因素制约着的数学问题，通过分类使思维目的明确，从而分化瓦解、分解組合思想也是一种思维策略，体现思维的条理性、概括性，分类讨论思想还是一种逻辑方法，所以在解决问题中要遵循一定的规则，避免出现逻辑错误。在运用分解组合思想解决问题时，要注意两点一个是同一个问题分类的标准必须一致，另一个是防止分解中出现重复和遗漏，分类讨论思想是相当重要的思想，不仅对目前数学问题的解决有重要的意义，还可以培养思维的严谨性，会让学生终身受益。

1.3 数形结合的思想

数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立又互相渗透，尤其在坐标系建立以后，数与形的结合愈发的密切，数形结合渗透在学习新知识和运用解决问题的过程当中，是帮助学生理解和掌握教材的重要手段，数量关系的严谨与几何的直观形象它们各有其优点，在应用过程中有目的、有计划地将“数”与“形”结合在一起，根据问题的已知条件，整合相应的信息，巧妙地结合从而建立起它们之间的桥梁，取两者之优，可以让我们解题更加简洁明快，并且通过数到形结合的研究有助于培养学生的抽象思维和形象思维。

1.4 函数与方程的思想

近年来，在高考命题中函数与方程思想常常会考到，是高考的热点内容，它在许多题型中都有所应用，这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，利用函数的思想去理解数学问题，剖析和思考整体问题中的数量关系，建立函数关系，从而使问题得到解答。而方程思想则是函数思想的具体体现，二者彼此依赖，互相转化，方程思想是立足于蕴藏在问题中的数量关系，然后将问题中的已知条件利用数学语言转化为方程或不等式，从而得到问题的答案，教材中大量地出现了这种思想方法，如求函数解析式、数列的相关问题、直线与圆、圆锥曲线的位置关系等。

1.5 建模思想

数学模型简单来说就是对真实的数学问题的一种近似反映，最能体现人们的创造力和想象力，它是使用数学式子及数学符号对现实问题作为一种简化而本质的刻画，而这种思想方法我们称之为建模思想，建模思想本身其实是一种不断抽象化的过程，它是非常重要的一个数学思想方法，建模思想不僅能够激发学生对数学学习的兴趣，而且在寻求问题解决方法的过程中学生更加积极，学生在参与整个建模的过程中，其数学思维和能力都会得到提高，这对学生将来的成长具有非常重要的意义。

2  贯彻数学思想方法的几个途径

2.1 充分挖掘教材中的数学思想方法

在数学教材中定义、定理、运算公式都是可见的，而数学思想方法是隐形的本质的知识内容，因此，这就需要教师了解教材、研究教材、吃透教材。教材是教师教学的依据，必须反复钻研、反复推敲。整体把握教材的脉络结构，进而找到隐藏的数学思想方法，便于以后在教学中渗透数学思想方法。例如，在讲方程求解的过程中，很多时候我们都会采用“化归”的思路，通过这种思想方法可以降低计算难度，主要是通过消元和降幂，而在学习三角函数的过程中，许多问题都要结合图形进行研究，这时通常采用数形结合的思想方法，很多数学思想方法隐藏在教材中，需要教师在教授过程中一点点的渗透，这也是数学思想方法教学顺利开展的先决条件。

2.2 在解题的过程中渗透数学思想方法

学生在做题的过程中会遇到难度较高的问题，思路卡顿无法进行下去，而学习数学思想方法可以打通思路，解决问题，因此，在解决问题的过程中，应充分发挥数学思想方法的指导意义，加快和优化问题解决的过程。对于一道经典的例题，它可能包含不同的数学思想方法，那么教师在讲解的过程中可以利用明确性、反复性、渗透性等原则向学生解释，同时教师需要概括总结解题方法;而对于学生来说，在解题的过程中屡次运用数学思想方法，可以深化巩固对于数学思想方法的认识，从而达到螺旋式上升。

2.3 在复习过程中总结数学思想方法

教师在讲完一章知识时，需要帮助学生梳理基础知识，让学生了解知识系统网络的构成，要让学生头脑中的知识从点到线，再到面，形成一个知识网络，而数学思想方法正是数学知识相互联系的纽带，可以帮助学生合理地建构知识网络、思维结构，在复习课中，可以先由教师进行引导，然后师生共同总结，这个过程中有助于学生形成一定的思想方法体系。

3  中学教学中渗透数学思想方法的作用

3.1 有助于学生对数学知识的理解

学生在学习数学的过程中，会学习到许多的定理、公式、概念等数学内容，而有些数学知识比较抽象，难理解，学生学起来感到吃力，只能通过死记硬背机械式的学习，进而对数学的学习失去信心，产生抵触。为了帮助学生改变这种状态，增加学生学习的动机，教师可以适当地将数学思想方法融入教学当中，通过对数学思想方法的学习，可以使学生思维更加敏捷，思路更加清晰，方法更加多样，进而更好地理解数学知识，形成正确的数学观，降低学习数学的难度，减轻学习数学的压力。

3.2 有助于学生创新意识的培养

为了培养学生创新意识，在教学过程中渗透数学思想方法不失为一个有效的手段，数学思想方法并不是单一不变，而是多样变化的，学生通过对数学思想方法的学习，可以将已有的知识进行整合和迁移，从而发现新的知识和问题，对于数学中的创新而言，仅仅是知识的融入是远远不够的，更需要的是思想方法的渗透，学生掌握了数学思想方法，才会创新，数学思想方法对培养学生创新意识有着深远的影响。

4  结语

中学数学思想方法除了上述介绍的几种之外，还有其他的思想方法，这些都需要教师在教学的过程中不断地发现和渗透，所以，数学思想方法在教学过程中应该与整个表层知识融为一体，这对教师有着极高的要求，不仅需要教师具备扎实的数学专业知识，还需要较高的数学思想方法素养。总之，数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的，需要不断地运用才能深刻体会，因此，中学数学教学中应重视数学思想方法的教学。

参考文献

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