基于理想解和灰关联度的动态评价方法及其应用研究

吴飞美，李美娟，徐林明，毕骏莉

(1.闽江学院经济与管理学院，福建 福州 350108；2.福州大学经济与管理学院，福建 福州 350108；3.福建工程学院管理学院，福建 福州 350118)

1 引言

为了对多个多属性(指标)待评价对象(方案、系统)在多个时间点的发展状态和该时间段内的总体发展水平进行比较分析，提出动态评价方法，动态评价是对静态评价的进一步拓展[1-6]。

李伟伟等[7]提出了有序分位加权集结算子来体现指标值的相对发展水平。张发明和肖文星[8]针对混合信息下的评价问题,提出了一种“显性-隐性”动态双激励评价机制。王欣荣和樊治平[9]曾提出理想矩阵法兼顾评价指标的好坏程度和增长程度。Kou Gang等[10]采用动态评价方法对城市生态环境质量展开评价，Tao Yong等[11]提出了基于多元时滞连接数的动态评价模型。刘微微等[12]对具有速度特征的动态综合评价模型进行研究。李美娟等[13-16]曾在TOSIS法、灰靶理论方法、模糊Borda法的基础上进一步提出了不同的动态评价方法，当采用不同的动态评价方法对同一评价对象进行评价时，所得评价结果可能存在不一致性，因此，李美娟等[17]又进一步提出了基于一致性的动态组合评价方法。

理想解法采用距离来衡量各待评价方案的优劣，此方法只能体现位置关系，无法体现出各待评价对象数据序列间的态势变化情况；灰色关联度方法则采用数据曲线间的相似程度大小来衡量各待评价对象与理想解和负理想解之间的关联程度，此方法只能反映数据曲线的态势变化情况，无法反映位置关系[18]。传统方法基于二维数据，一般只关注待评价指标值间的差异，没有考虑待评价指标值自身的增长程度。无法比较多个多属性待评价对象在多个时间点的发展状态和该时间段内的总体发展状态。

本文拟在理想解法和灰色关联度的基础上，提出基于理想解和灰色关联度的动态评价方法，该方法基于三维数据，具有灰色关联度、理想解法、理想矩阵法、等优点，兼顾态势变化和位置关系，可以比较多个多指标待评价对象在多个时间点的发展状态和该时间段内的总体发展水平，既考虑现状，又考虑发展趋势和潜力。利用该方法对2011-2015年东部地区省域循环经济生态效益进行综合评价，通过实例证明该方法的有效性。

2 基于理想解法和灰色关联度的动态评价模型

设在tk(i=1,2,…,N)时刻第i(i=1,2,…,m)个被评价对象的第j(j=1,2,…,n)个指标的指标值为xij(tk)。

(1)原始评价指标值矩阵为X(tk)

X(tk)=(xij(tk))m×n

(2)由于各待评价指标值的量纲存在不一致性，因此对原始指标值矩阵采用全局改进归一化方法进行标准化处理，得标准化矩阵Y(tk)。

Y(tk)=(yij(tk))m×n

(3)确定指标权重wj(tk)(j=1,2,…,n)。在评价过程中确定指标权重有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法等[19-21]。主观赋权法是指由专家来确定各指标的权重，一般同一指标的权重不变。客观赋权法是指根据指标值之间的关系通过一定的数学方法来确定权重，由于不同年份数据之间的差异程度不同，权重也会发生变化，即在考虑时间维的三维数据结构下，评价指标存在多组权重向量。组合赋权法则是以上两种方法的组合，根据组合前赋权方法的类型，权重可能是不变的，也可能在考虑时间维度的情况下，存在多组权重向量。在实际的评价过程中，评价者可以根据实际需求和偏好采用不同的赋权方法。

(4)计算加权标准化矩阵F(tk)

F(tk)=(fij(tk))m×n

(1)

(5)确定理想解和负理想解

理想解：

(2)

负理想解：

(3)

(6)计算距离

到理想解的距离是：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(4)

到负理想解的距离是：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(5)

(7)计算灰关联度

第i个待评价对象与理想解关于第j个指标的灰关联系数为：

(6)

第i个待评价对象与理想解的灰关联度为：

(7)

第i个待评价对象与负理想解关于第j个指标的灰关联系数为：

(8)

第i个待评价对象与负理想解的灰关联度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(9)

(8)分别对步骤6和7确定的距离和关联度作无量纲化处理。

(9)将步骤8确定的无量纲距离和关联度合并。

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(10)

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(11)

(10)计算各方案相对贴近度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(12)

新贴近度不仅反映了待评价对象与理想解和负理想解之间的位置关系，还反映了数据曲线的相似性差异。

当考虑指标值的增长性时，计算步骤如下：

(1)由于各评价指标值的量纲存在不一致性，因此对原始指标值矩阵进行标准化处理，可得标准化矩阵Y(tk)。

(2)计算增长系数矩阵B(tk)

从标准化矩阵(yij(tk))可以计算增长系数矩阵(bij(tk))，

bij(tk)=yij(tk)-yij(tk-1)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(13)

(3)计算加权增长系数矩阵

ΔF(tk)=(Δfij(tk))=(wj(tk)bij(tk))

(14)

(4)确定增长系数矩阵理想解和负理想解

理想解：

(15)

负理想解：

(16)

(5)计算距离

到理想解的距离是

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(17)

到负理想解的距离是

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(18)

(6)计算各待评价对象与理想解和负理想解之间的灰关联度。

第个待评价对象与理想解关于第个指标的灰关联系数为：

(19)

第i个待评价对象与理想解的灰关联度为：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(20)

第i个待评价对象与负理想解关于第j个指标的灰关联系数为：

(21)

第i个待评价对象与负理想解的灰关联度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(22)

(7)计算各待评价对象的相对贴近度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N;0≤α2≤1)

(23)

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N;0≤α2≤1)

(24)

各待评价对象相对贴近度为：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(25)

当同时考虑各待评价指标值的差异性和增长性时，各待评价对象在时刻的综合评价值为：

(0≤β≤1)

(26)

若要比较被评价对象在t1到tN时间段内的总体情况，可采用二次加权法，设：

为第tk期ui(tk)的时间权重，则第i个待评价对象的综合评价值为:

(27)

各待评价对象可根据综合评价值vi的大小进行排序。

3 应用实例——东部地区省域循环经济生态效益动态评价

本文选择对中国东部10个省市的循环经济生态效益进行计算评价，待评价对象的原始数据来自于2012-2016年的《中国统计年鉴》。按照本文的方法模型首先对原始指标值采用全局改进归一化方法进行处理，利用熵值法和变异系数法计算出组合权重。最后应用本文所提出的动态评价方法对2011-2015年中国东部10个省市的省域循环经济生态效益进行综合评价。其中α=0.5，1-α=0.5表示无偏好，位置和形状同等重要。

当β=1时，表示只关注现状，则2011-2015年东部10个省市的循环经济生态效益的综合评价结果如表1所示。

表1 “十二五”期间东部10个省市循环经济生态效益的综合评价结果(β=1)

当β=0时，表示在评价过程中各指标值的增长程度最重要，则“十二五”期间东部10个省市的循环经济生态效益的综合评价结果见表2。

当β=0.9时，兼顾现状和增量，但在评价过程中各指标值的差异程度比各指标值的增长程度更重要，则“十二五”期间东部10个省市的循环经济生态效益的综合评价结果见表3。

为了比较各省市循环经济生态效益的总体情况，可以进行二次加权，各省市的循环经济生态效益的整体评价结果见表3，总体排名如下：北京、上海、江苏、天津、广东、浙江、福建、山东、海南、河北。海南排名较后主要由于其技术进步和设施改善方面较薄弱。

利用基于理想解和灰色关联度的动态评价方法对东部10个省市循环经济生态效益进行评价，既可以得到反映各地区循环经济生态效益现状的评价值及排序结果，又可以得到反映各地区循环经济生态效益增量的评价值及排序值，还可以得到各地区循环经济生态效益指标值的存量和增量的综合评价值及排序值。既可以得到东部各省市2011-2015年各年的区域循环经济生态效益评价值及排序值，又可以得到“十二五”期间总体的评价值及排序值。

表2 “十二五”期间东部10个省市循环经济生态效益的综合评价结果(β=0)

表3 “十二五”期间东部10个省市循环经济生态效益的综合评价结果(β=0.9)

4 结语

理想解法以距离作为衡量尺度能反映位置关系，灰色关联度能体现数据序列间的态势变化。本文将二者相结合，拓展为三维数据，提出基于理想解和灰色关联度的动态评价方法，该方法拥有下列优点：可以反映数据曲线间的位置关系和态势变化；不但可以分别获得反映现状和潜力评价结果，而且可以获得兼顾各待评价对象指标值差异程度和增长程度的综合评价值和排序值；可以获得各待评价对象各时刻(年、月、日、时、分、秒等，根据实际问题取不同时间间隔)的综合评价结果，还可以得到各评价对象在该时间段内整体的评价结果；可以运用该方法于其他领域，例如分析评价企业的创新能力等。