基于顾客公平偏好的服务机制与定价研究

刘 健，张 帅，赵洪款，刘思峰

(1.南京理工大学经济管理学院，江苏 南京 210094；2.南京航空航天大学经济管理学院，江苏 南京 211106)

1 引言

排队问题的研究对服务质量的提升至关重要，排队涉及医疗机构、呼叫中心，计算机网络，银行服务、车辆路径安排、餐饮娱乐等各领域。当服务系统的能力有限，顾客需求较高时(即：需求与能力不匹配)，服务提供商会选择增加服务能力，但是若提高服务能力成本非常大，排队就不可避免[1]。由于顾客的异质性(顾客等待时间成本不同)，为了提高排队效率，提高顾客满意度，减少服务系统的总体等待成本，需要对顾客的异质性进行有效区分，针对该问题，现有研究主要是通过对顾客进行分类服务来实现。

在服务系统中通过设置优先权选项对顾客进行分类服务的研究[2-4]，主要考虑下面三个问题：

①是否应对顾客采取分类服务？如何对顾客进行分类？②设置优先权是否增加服务提供商的收益和社会福利？③是否应该对优先权服务收取费用？收取多少？针对上述问题，文献[5-11]提出cμ和Gcμ规则的服务机制，指出当顾客等待成本异质时，从减少服务系统时间成本角度出发，应对等待时间成本高的顾客进行优先服务，并根据时间成本的不同设置不同级别的优先权。文献[12]针对顾客等待时间成本异质性，指出为顾客提供两种等级的服务能够实现M/M/1排队系统的渐进最优：即当服务系统中顾客人数趋于无穷大时，系统将顾客划分为2类或N类进行服务，企业获得的收益基本是相同的。传统排队系统研究主要集中在对各种等待时间的数学计算与评估[13]，目前针对服务系统中服务机制和定价领域的热点是融入人的偏好行为，并取得了一些有代表性的成果[14-15]。分类服务的实质是对顾客等待时间进行重新配置，通过增加普通顾客的等待时间，来缩短优先权顾客(VIP)的等待时间。

现有分类服务机制势必会从心理上减少系统中普通顾客的满意度。文献[16-19]指出当普通客户察觉到部分顾客因支付额外服务费用而减少等待时间时，会产生心理上的不公平感(优先权顾客与普通顾客之间等待时间的比较)，这种不公平感将引起顾客在排队中的行为变化(如：在服务系统中的不同队列之间进行转移或离开服务系统)，显然这些行为变化会影响服务提供商的收益、服务系统产生的社会福利和顾客效用的变化。顾客公平偏好来源于服务过程中顾客对所接受不同服务类型的感知及由此引起的对比而带来的心理变化[20-22]。现实中，某些情形下服务提供商将VIP窗口与普通顾客窗口设置在彼此看见的地方(如：登机口、银行等)，而有些时候服务提供商将VIP窗口与普通顾客窗口设置在彼此看不见的地方(如：网络呼叫服务中心、虚拟排队系统等)，显然服务窗口不同位置的设置会影响顾客的公平偏好。针对公平相关的描述主要集中在2个方面：(1)支出不公平(购买服务或产品支付费用的不同)；(2)所得不公平(购买服务或产品获得效用或利润的不同)。公平的准则主要体现在三个方面：1)二者之间是否相同；2)二者之间是否满足一定的投入与产出关系；3)二者之间是否满足人为设定的心理基准。

社会群体对排队机制中公平性准则主要集中在两个方面：①先到先服务(Fist Come Fist Served, FCFS)类型，这是社会公认的最公平的排队行为准则[16-18]；②服务时间少的顾客(活动)优先(Shortest Job First, SJF)，这是从基于系统平均等待时间最小化或社会群体总体视角公平的准则，然而在实际的操作过程中对每位顾客所需服务时间的度量是非常困难的，同时顾客在排队过程中更加关注自身等待时间而非服务系统的总体等待时间[23]。文献[17-18]通过实证分析指出，在排队系统中即使顾客通过支付额外费用购买优先权，没有购买优先权的顾客仍然在心理上产生不公平感。因此服务提供商对顾客进行分类服务违背了FCFS原则必然带来顾客心理上的不公平感。

目前，关于排队系统中公平性研究主要集中在不同服务台之间的繁忙程度不同而引起的服务器或服务窗口工作员工之间的不公平[10,24]。现有文献针对排队问题中顾客行为的研究，主要集中在等待时间成本高的顾客具有不耐烦性[25-28]，因此给予相应的优先权，但对于排队过程等待时间成本较低处于“弱势”的普通顾客的心理没有引起足够的关注，因为普通顾客对于增加服务提供商的收益相当于VIP而言显得不是那么“重要”。现有研究也没有考虑顾客在排队中的公平心理偏好而引起的行为变化以及由此带来的顾客流动对收益带来的影响。

对顾客进行分类服务，同样会带来不同队列顾客服务价值的差异性。文献[29]考虑了一种顾客对服务的延迟敏感并且顾客的服务价值存在差异的单服务台服务系统，其中，顾客的服务价值服从于一个连续分布。文献[24]研究了由于即时交付和延迟成本的缘故，顾客的服务价值在不同类型排队系统中是不同的，而客户服务价值关于等待成本服从均匀分布。文献[30]研究了队列的长度影响企业产品质量的情景。

关于顾客等待时间成本的异质性，文献[11]提出了基于顾客收入分布函数的等待成本分布。文献[31]提出了顾客的稳态等待时间分布。文献[32]研究了基于顾客等待时间成本为固定值时的最优定价策略。文献[9]基于顾客等待时间成本为均匀分布，在不考虑顾客公平偏好时研究了服务系统的最优定价和顾客分类策略。文献[33]基于顾客等待时间成本为均匀分布，在未考虑顾客服务价值差异性的情况下，从企业收益最大化和社会成本最小化两个方面研究了服务系统的顾客分类定价策略。

本文创新之处：基于服务系统对顾客分类服务的研究基础上，通过两种顾客之间平均等待时间的对比和顾客的公平心理参数构成顾客的心理效用模型。通过设置公平偏好参数来反映普通顾客的心理变化，通过新的效用模型分析顾客存在公平偏好时，服务提供商的收益、服务系统产生的社会福利和顾客的效用是否会发生变化，发生什么变化？对顾客进行分类服务是否还是服务提供商的最优服务策略？

本文以非抢占式M/M/1垄断型服务系统(产品替代性较弱、市场竞争较弱或顾客自己发起的服务需求或者服务价值非常高)为背景，基于不同的优化目标提出最优服务策略(排队方案：是否应采取分类服务及相应的分类服务定价)。本文研究同时发现优先权服务窗口与普通顾客服务窗口之间可视化程度可以影响企业的收益和社会福利的变化。研究表明，从企业收益视角，服务提供商通过采取可观测型(Observable queues)的分类服务方式获得最大收益。从社会福利视角出发，应采取不可观测型(Unobservable queues)的分类服务方式。从服务系统顾客总体效用视角，服务提供商应取消顾客分类服务，仅保留普通顾客。

2 效用模型构建

文中同时假设顾客在进入服务系统前(即在看到队列前)需要确定购买何种票(即选择进入何种队列)，此时顾客会基于历史数据、朋友推荐、网络评价、第三方等做出选择，那么顾客的信息都是基于历史数据获取的服务系统平均等待时间，因此本文利用系统平均时间进行不同队列顾客之间等待时间的度量，同时假设顾客一旦做出服务类型的选择在服务过程中不能选择退出、放弃或转移。在服务过程中顾客之间的真实等待时间可能与系统提供的平均等待时间有关，因为服务率的变化和服务窗口的设置会进一步影响顾客的公平偏好，但根据前面的假设已经不能对企业收益产生影响。本文研究重点是顾客公平偏好的大小变化对企业收益的影响，本文没有考虑顾客到达率和服务率变化对服务系统平均等待时间的改变所引起的顾客公平心理的变化及其对企业收益所带来的影响，这是未来的研究方向。

根据文献[17-18]可知在排队系统中虽然服务提供商给每位顾客都提供可能获得优先权的机会：即部分顾客通过支付额外费用购买优先权，但没有购买优先权的顾客仍然在心理上存在不公平感。本文将顾客心理上的不公平强度用参数α表示，显然α≥0。在排队过程中不同队列之间顾客最直观的对比是平均等待时间的不同。基于上述原理，本文利用排队系统中不同队列顾客之间的平均等待时间之差W2-W1与顾客的公平偏好参数α来表述普通顾客的心理负效用，可表示为α(W2-W1)。显然，当系统为顾客提供FCFS服务时有W2=W1=W，此时α(W2-W1)=0。

文献[18]表明，虽然优先权顾客支付了额外的费用，但由于VIP顾客在服务中的等待时间减少，不存在心理上的负效用，因为如果该客户选择普通服务其损失会更大，因此本文仅考虑普通顾客的公平偏好。

(1)

根据文献[34-35]可知非抢占式M/M/1分类服务系统中优先权顾客与普通顾客的平均等待时间W1和W2分别如(2)所示：

(2)

其中：ρ=λ/μ为系统服务强度(本文仅考虑μ>λ，即 0<ρ<1的情形；否则服务系统不会出现均衡状态，而且随着时间的变化系统中的队列会趋于无限长)。

3 收益最大化求解与分析

根据顾客等待时间成本H在G[0, 1]上为均匀分布的假设，可得顾客进入优先权队列的服务费用与优先权顾客比例θ和顾客公平偏好参数α之间的函数关系式如(3)所示(满足0≤θ≤1)：

(3)

假设R(θ)(α)为服务提供商的收益函数，则其表达式如(4)所示：

(4)

3.1 目标优化及性质分析

对收益函数R(θ)(α)在0≤θ≤1上进行优化求解分析，可得下面的结论：

(1)当顾客公平偏好参数满足

(5)

针对上述最优解，可得到下面的关系式：

因此，优先权队列的顾客最优比例、顾客获取优先权的额外费用和企业最大收益值都随着顾客公平偏好的增大而增大。

(2)当顾客的公平偏好参数满足

(6)

在垄断性服务系统中，随着顾客公平偏好的增大，普通顾客的心理负效用会变大，从而导致所有的顾客都会选择进入优先权队列，同时服务提供商可利用顾客的公平偏好心理，提高对顾客进行分类服务的费用，因此企业最优收益值随着顾客公平偏好的增大而增大。

仅有优先权顾客：服务提供商仍然通过收取一定的额外费用对顾客分类服务，在顾客公平偏好较大时，在垄断服务系统中顾客只能在两个队列之间进行选择，因此所有的顾客都通过支付分类服务费用选择进入优先队列，普通队列服务窗口没有顾客。

(3)在垄断型服务系统中由于顾客只能在两个队列之间进行选择而无法选择离开，因此服务提供商可以通过无限制的提高c值来增加收益，当服务提供商采取取消对顾客进行分类的服务机制(即：θ=0 时)，仅有保留普通顾客(仅有一种顾客时，系统为先到先服务机制，此时顾客的公平偏好不工作)。

那么，企业的最大收益值为：

R(0)*=λc

仅有普通顾客：服务系统提供商不对顾客进行分类服务，也不收取任何的额外分类服务费用。

(4)当公平偏好参数α=0时，服务系统中优先权顾客的最优比例、顾客分类服务最优定价以及服务提供商的最大收益值如式(7)所示：

(7)

因此，不考虑顾客公平偏好时，服务提供商应采取分类服务策略来获得最大的收益。

综合上述四种情形，可得如下关系式：

从而可得下面的管理启示。

3.2 管理启示分析

管理启示1：在垄断型服务系统中，从理论上而言，企业可以通过增加c值来增加收益，但是从企业收益视角，服务提供商对顾客采取分类服务仍然会获得更大的收益。服务提供若将优先权队列服务窗口与普通队列服务窗口设置在互相看见的位置(可观测型队列：Observable queues)，让两类顾客之间形成直接的对比进而刺激普通顾客公平偏好心理，同时企业可以利用顾客公平心理收取更大的顾客分类服务费用，与此同时公平偏好参数的增大也会促使更多普通顾客转移到优先权队列，从而企业可获得更大收益。

在垄断型服务系统中，由于顾客只能在普通队列与优先权队列之间选择，那么随着公平偏好的逐渐增大，当普通队列的顾客的心理负效用也非常大时，只能选择转移到优先权队列，导致优先权队列顾客增多，同时企业根据顾客心理收取更高优先权服务费用来进一步增加收益。

4 社会福利最大化

本文针对服务系统产生的社会福利，通过企业收益和顾客效用两部分进行表达，不失一般性，本文假设企业收益和社会福利的权重相同，那么社会福利函数如(8)所示：

(8)

根据公式(1)、(2)和(3)，以及第3部分相应的分析，可知公式(8)中两种队列顾客的效用分别可表示为如下形式：

从而，顾客总体效用函数U(θ)(α)如下所示：

(9)

根据企业收益函数(4)与顾客总体效用函数(9)，可得社会福利函数SW(θ)(α)如式(10)所示：

(10)

4.1 目标优化及性质分析

对社会福利函数SW(θ)(α)在0≤θ≤1上进行优化求解分析，可得下面的结论：

(1)当顾客公平偏好参数满足

(11)

针对上述最优解，可得下面的关系式：

因此，优先权队列的顾客最优比例，顾客获取优先权需支付的额外费用随着顾客公平偏好的增大而减大，但与此相反系统产生的社会福利最大值随着顾客公平偏好的增大而减小。

根据公式(8)可知，系统产生的社会福利由两部分构成，通过第三部分的分析可知服务提供商的最优收益值随着顾客公平偏好的增大而增大，通过对最优社会福利的分析可知，虽然进入优先权的顾客比例和分类服务最优定价随着顾客公平偏好的增大递增，但服务系统的最优社会福利随着顾客公平偏好的增大而递减。显然这是由于顾客获得的效用随着公平偏好的增大而减小，且顾客的效用减少部分大于企业收益增加部分。

因此，从社会福利最大化视角，服务提供商在顾客分类服务时应尽量减少顾客公平偏好带来的负效用。

(2)当顾客公平偏好参数满足

(12)

显然，随着顾客公平偏好的增大，所有顾客都进入优先权队列，虽然此时顾客进入优先权的费用还可以随着顾客公平偏好的增大而增大，但服务系统产生的最大社会福利达到最小值且为定值，即不再随顾客公平偏好的改变而变化。因为，当所有顾客都进入优先权，系统中的顾客不再随着公平偏好的增大进行队列之间的转移，系统处于均衡稳定状态(顾客公平偏好的增大引起K*值的增大给顾客效用减少的部分转变为服务提供商的收益增加部分，同时由于系统中仅有一种队列(即系统中不存在普通队列，因此公平偏好引起的心理负效用为0，从而顾客总体效用的损失等于企业的收益增加)，因此总体社会福利不变。

(3)当服务提供商采取取消顾客分类策略时(即θ=0)，仅有保留普通顾客时(仅有一种顾客时，系统为先到先服务机制，此时顾客的公平偏好不工作)，服务系统产生的社会最大福利值如式(13)所示：

(13)

(4)当顾客公平偏好参数α=0时，服务系统优先权顾客最优比例、对顾客进行分类服务的最优定价以及服务系统产的最大社会福利值如公式(14)所示：

(14)

因此，在不考虑顾客公平偏好时，服务提供商对顾客采取分类服务时获得的社会福利更大。

综合上述4种情形，存在下面的关系式：

从而可得下面的管理启示。

4.2 管理启示分析

管理启示2：在垄断型服务系统中，从社会福利最大化视角出发，服务提供商应对顾客采取分类服务，但应将优先权队列服务窗口与普通队列服务窗口设置在互相看不见的位置(不可观测型队列；Unobservable queues)，以减少对顾客公平偏好的刺激，减少普通顾客的心理负效用，来获得最大的社会福利。

社会福利由企业收益和顾客效用两部分组成，随着普通顾客公平偏好的增大，优先权服务费用和进入优先权顾客人数都相应增大，从而VIP顾客的效用减少，虽然由于优先权费用增加导致优先权顾客效用损失部分以收益的形式转移到企业手中；但由此产生的普通顾客的心理负效用(等待时间和公平偏好参数的增大)无法转移，因此顾客的总体效用损失大于企业的收益增加，导致系统产生的总体社会福利减少。

5 顾客效用最大化

5.1 目标优化和性质分析

通过第4部分公式(9)可得服务系统的顾客总体效用函数U(θ)(α)。对U(θ)(α)在0≤θ≤1上优化求解分析，可知当θ=0时(即：系统中仅有普通顾客时，系统为先到先服务机制，此时顾客的公平偏好不工作，此时α=0)，顾客的总体效用取得最大值，如下所示：

(15)

从而可得下面的管理启示。

5.2 管理启示分析

管理启示3：在垄断型服务系统中，从顾客总体效用最大化的角度出发，服务提供商应取消顾客分类，仅保留普通顾客，此时服务系统提供的服务类型转化为先到先服务(FCFS)的机制。

6 结论比较分析与拓展研究

6.1 结论比较分析

现有文献中针对服务机制的研究没有考虑顾客的公平偏好和服务价值的差异性。

(16)

现有研究结论公式(16)与本文最优解公式(5)之间存在下面的关系：

(17)

现有研究结论公式(17)与本文最优解公式(14)之间存在下面的关系：

(3)从顾客效用视角出发，本文研究与现有研究结论相一致，即取消顾客分类服务，取消分类服务费用，仅采取只有普通队列的服务机制。

6.2 参考点调整的拓展研究

在分类服务中，由于普通顾客与优先权顾客支出费用的不同(c和K+c)，因此普通顾客在心理上可能会接受与优先权顾客在等待时间上存在一定程度的差异性，即：当W2≥γW1(γ>1)(γ为普通顾客可接受等待时间不同的心理参数)时，普通顾客心理上才会感觉到不公平，此时普通顾客效用表达式如下所示：

-c

(18)

通过公式(18)在上述三个优化目标下进一步研究，可知当顾客公平偏好参考点设置不同时，分类服务定价函数，企业收益函数，社会福利函数和顾客效用函数的表达式会产生一定的变化，但研究发现在上述三种视角下，可以得到完全类似的结论(是否采取分类服务及相应最优解与顾客公平偏好之间的关系)和管理启示。

7 结语

本文针对非抢占式M/M/1垄断型分类排队系统为背景，以顾客存在公平偏好心理和不同类型顾客服务价值存在差异性为出发点进行研究。本文从企业收益、社会福利和顾客效用三个角度，研究合理的服务机制和最优定价并同现有结论进行比较，提炼出了一些有价值的结论和管理启示。

本文主要做了下面几个方面的工作：①以企业收益为优化目标，研究发现服务提供商应对顾客采取分类服务策略，并将优先权顾客与普通顾客的服务窗口设置相互看到的位置，使两种顾客之间形成鲜明的比较和对比，进一步刺激普通顾客的公平偏好，带来更大收益。②以社会福利为优化目标，研究发现服务提供商同样应对顾客采取分类服务策略，但应将优先权顾客与普通顾客的服务窗口设置相互看不到或较远的位置，减少对普通顾客公平偏好的刺激，进一步减少顾客的心理负效用，从而带来更大的社会福利。③对企业收益和社会福利优化目标下最优解进行分析，研究发现随着顾客公平偏好的增大，进入优先权顾客的比例和对顾客进行分类服务的费用都相应增大；随着公平偏好增大企业收益虽也在递增，但社会福利变小，但当顾客公平偏好达到一定程度，所有顾客都进入优先权后，社会福利不再发生变化。④从顾客效用视角，研究发现服务提供商应取消顾客分类服务，采取仅保留普通队列的服务机制，避免因分类服务引起的顾客公平偏好心理带来的负效用产生，从而导致总体效用减少。

本文研究发现，在考虑顾客公平偏好与服务价值差异性时，企业最优收益和服务系统的最优社会福利都好于现有结论结果。因此，服务提供商在资源有限或顾客公平偏好较弱时，应对VIP顾客进行特殊服务，使其得到更大的服务价值，这样不仅吸引更多的顾客转移到VIP同时也收取更高的分类服务费用增加收益和社会福利。当顾客公平偏好较强时，服务提供商通过对不同队列顾客之间服务窗口的可视化与否进行调节，从而对顾客的公平偏好心理的强弱进行调整，减少顾客心理负效用，进而带来更大的收益和社会福利。

本文研究是对现有研究结论的进一步补充和完善。主要工作归结为表1中的内容。

表1 三个视角的最优服务机制和定价

本文仅对垄断型服务系统进行研究，现实生活中，在市场竞争比较激烈，产品替代性较强时，顾客可以自由选择继续等待还是离开服务系统去别处获得服务或放弃服务请求，此时顾客公平偏好的增大就会导致系统中普通顾客的流失，服务提供商就需要权衡普通顾客价值和公平偏好大小之间的关系从而制定最优的服务机制。本文研究也没有考虑顾客到达率和企业服务率变化对服务系统等待时间和顾客心理的影响，与此同时服务率的提高也会增加企业的成本，那么企业如何做出制定最优的服务效率，这些都是我们未来进一步的研究工作。