具有非齐次泊松到达的队列 模型的稳态分布

牛 鑫， 刘建民， 王青青

(长安大学 理学院 陕西 西安 710064)

0 引言

1 具有非齐次泊松到达的队列模型

式中：Gc(t)=1-G(t)。S与Se的关系为

2 主要结果及证明

2.1 一般周期到达率函数

综上可得，定理1得证。

Z的k阶矩为

2.2 正弦到达率函数

证明对于均值为m的泊松分布，它的前四阶矩分别为m1=m；m2=m+m2；m3=m+3m2+m3；m4=m+7m2+6m3+m4。因此，可得关于稳态变量Z的前四阶矩分别为

则有

下面给出方差的另一种证明方法。

综上可得，定理2得证。

则有

综上可得，定理3得证。

则其相关的确定性流体逼近为Qn(t)≈np(1+s(t))。

(1)

其中Z在区间[1-sU,1+sU]，且有非退化的累积分布函数为

(2)

(3)

综上可得，定理4得证。

3 结束语