“三三制”教学改革下水力学实验课程建设

蒋建国， 王 栋， 王远坤， 吴吉春

（南京大学地球科学与工程学院，南京210023）

0 引 言

在新一轮的高校教学改革中，学校提出了“三三制”的本科教学改革，并获得了第七届高等教育国家级教学成果特等奖。所谓“三三制”，即3 个培养阶段、3 条发展路径，这一模式的核心就是把选择的自主权交给学生［1-2］。因此，本文结合“三三制”教学改革，对水力学实验课程建设进行了探索。

1 水力学数值模拟实验的必要性

在学校“三三制”教学改革中，学生的课程选择具有很大的自主性。因此，如何使水力学课程更具吸引力，让学生感受到水力学的用途和趣味，是授课教师必须考虑的重要问题。水力学是研究以水为代表的液体的宏观机械运动规律及其在工程技术中应用的学科，是水利类专业重要的专业基础课之一［3-4］。它在水利工程中有广泛的应用，如防洪、灌溉、航运、水力发电等水力建设工程，对于国民经济的其他部门如环境、城市建设等具有重要的价值。虽然水力学课程非常重要，但由于它是一门专业技术课程，具有较多的理论推导并且远离生活经验，所以在教学过程中略显枯燥，对学生的吸引力不足。水力学数值模拟实验可以在较大程度上弥补这个短板。利用水力学数值模拟软件或仿真软件，学生能够比较轻松地把水力学知识应用到具体的模型中，做到理论联系实际，感受到水力学知识的价值。另外，数值模拟软件的仿真结果以非常生动、逼真的方式展现出来，也能够增加水力学课程的吸引力。

水力学是以实践为基础的学科，从公元前200 多年的都江堰、郑国渠等工程中人们就能从实践中总结水流的经验知识，并把它们应用到农业、航运工程上，取得巨大的经济效益和社会效益。在工程实践基础上，谢才、达西等［3-4］工程师建立了重要的经验公式。随着近代科学的兴起，水力学逐渐成为流体力学的分支，伯努利、欧拉、斯托克斯、雷诺等数学家和力学家为水力学奠定了严密的理论体系［5］。在水力学的教学实践中，学生会体验到这两种截然不同的风格，①需要学习纳维-斯托克斯方程这种具有严格数学基础的流体力学理论，②又要学习直接从工程实践总结而来的谢才公式、达西定律等经验公式，其缺乏严密的数学基础。学生感觉经验公式部分“不求甚解”，认为水力学就是记公式，导致学习兴趣不高、学习的主动性不强等问题。故希望通过水力学数值模拟实验的方式解决这个问题。流体力学的数值模拟是建立在具有严密理论基础的流体力学方程上，并通过先进的数值算法和强大的计算能力，流体力学数值模拟可以得到水力学中的宏观物理参数，对经验公式进行验证，是机械记忆学习方式的重要补充。

2 水力学数值模拟实验探索

传统的水力学课程实验，如水静力学实验、液体能量方程实验，可以验证比较简单的液体运动规律和方程［6］，但是对于较复杂的情况，难以从基本理论推导出具体的现象，从而定量检验理论。这也是流体力学的特点，因为纳维斯托克斯方程是一个非线性偏微分方程，求解过程非常复杂，紊流问题至今还是研究中的难点。由于计算机计算能力的迅速提高，计算流体力学（CFD）得到快速发展，现在有很多商业软件可以用来方便地求解规则几何条件下的流体力学问题。学院引入了Comsol Multiphysics 流体力学计算软件。Comsol Multiphysics是一个基于MATLAB 编程语言和集成开发环境的建模软件包，它是面向流体、电气、力学及化工等多个应用领域的多物理场仿真商业软件，因其功能强大，容易上手，界面友好而得到各行业广泛使用［7-8］。尽管Comsol Multiphysics软件应用广泛，有很多模块，但是很容易学习，是一款能让学生在一天内学会并自己建立简单仿真模型的软件。特别是在水力学数值模拟实验中，只需用到它的CFD模块。

通过水力学数值模拟实验的探索和积累，发现数值模拟实验对学生的学习和成长有重要的帮助。

水力学数值模拟实验对提高实验室实验的效率有很大促进作用。雷诺实验是水力学中的重要实验，通过实验，学生能够了解水流的层流和紊流的两种形态，以及在这两种形态下水头损失的规律［7］。当然，通过水力学课程的实验，学生一般能够重复雷诺实验，得出规律。但是从学习的角度看，学生的学习方式是被动的（老师在实验前调整好仪器），没有很大的参与感。如果在实验之前，学生可以用CFD软件根据实验仪器的几何形状和参数提前建模，先模拟出紊流出现时的条件。并且通过多次模拟，画出水头损失和流速的关系曲线。然后再根据模拟得到的流场数据和水头损失曲线，有针对性地开展实验。通过数值模拟实验环节，学生做实验的积极性明显提高。学生课前利用软件可以模拟这些物理现象，对实验课上的实验有整体的把握和认识，从而提高实验课效率。

数值模拟实验还有助于学生加深对水力学知识的理解。在水力学课程中，许多重要公式的推导过程中对实际情况进行了较大的简化，运用了一些比较抽象的假设。例如，在关于局部水头损失系数的波达（Borda）公式的推导过程中，圆管突然扩大时的漩涡区形状对推导有重要影响［3］。在推导此公式时，假设旋涡区在小圆管区不存在。但有些同学在课堂上会问：为什么漩涡区是这个样子？即使他接受了这个假设，还是在心理上感觉问题并没有完全解决。对于这种问题，数值模拟实验提供了很好的解决方案。学生可以采用计算流体力学软件，对流场进行数值模拟，通过速度场的分布可以清楚地识别漩涡区的位置，从而很容易理解水力学教材上的推导过程。如果希望进一步验证教科书上的推导是否正确，还可以模拟多种直径圆管中的波达公式。类似地，学生还可以模拟验证其他推导中的假设，如孔口出流的收缩系数等。数值模拟实验不仅可以帮助学生验证这些推导过程中的假设，还可以帮助学生建立清晰的物理图像。因为数值模拟软件可以很方便地给出流速分布图、压强分布图，而这些在液体内部分布的物理量在一般的水力学实验中很难给出完整的分布图。

数值模拟实验不仅有助于学生理解水力学的内容，还可以让学生学习并体验到现代流体力学的应用方式。在高效的CFD软件出现之前，学生必须通过很长时间的学习才能学懂流体力学的知识，并且在遇到复杂的问题时还是无法求解流体力学方程。传统的水利类专业课程中，水力学一般放在大二阶段学习，所以不可能掌握足够多的知识来处理。然而，Comsol Multiphysics这类CFD软件的出现，大大降低了处理流体力学问题的难度。学生不需要学会如何求解复杂的纳维斯托克斯方程，只要掌握软件的使用方法，选取合适的模块和建模工具，就能够处理水力学中常见几何模型中的水流问题。这也是以后工作中的常用范式。知识被转化成软件工具，科研人员或工程师只需要熟练掌握软件的使用方法就可以在实践中使用。

数值模拟实验还有助于通识教育。在学校的“三三制”教学改革中，加强通识教育非常关键。21 世纪知识的生命周期变短，学科之间交叉越来越多，而我国沿用的前苏联专业化教育体制不适应这种情况［1，9］。通识教育就是知识迁移能力的教育，学生所学的知识并不局限应用于某一特定领域［10-11］。在数值模拟实验中选用Comsol Multiphysics 软件，它的底层算法是用有限单元方法数值求解偏微分方程或相互耦合的偏微分方程组。它不仅可以应用到水力学等流体力学问题，还可以通过选择不同模块广泛应用于化工、力学、电气等多物理场耦合领域［3］。学生掌握此工具以后，可以顺利地把所学知识和技巧迁移应用到相关领域的学习和研究中。学生在水力学课程上掌握Comsol Multiphysics软件后，用它解决了大学生创新项目中的污染物运移问题。污染物运移问题并非水力学的内容。但是把水力学方程与描述污染物运移的对流弥散方程耦合，学生利用此仿真软件很快就得到了污染物运移的模拟结果。

3 数值模拟实验室向学生开放

目前我校的实验课程教学仍呈现以理论教学为主、实验教学为辅的模式，具有创新性的探索实验少，学生自主互动实验少［12］。这在我国高校中普遍存在［13-14］。在水力学课程实验上也有类似的问题。为了鼓励学生主动进行创新性的探索实验，水力学课程实验室向所有选修水力学课程的学生开放。教师鼓励学生通过实验探索水力学的现象和规律。如果学生对水力学课堂上讲授的现象和规律不理解，或者希望用实验验证自己的想法，可以申请到水力学实验室做实验，一般情况下都会批准。在条件允许的情况下，尽量提供一个方便的实验平台让学生可以较自由地探索。鼓励研究人员选择感兴趣的问题进行自由地探索，这是著名的卡文迪什实验室成功的重要因素之一［15-16］。

水力学课程实验的动机来源于对理论或规律的检验和探索，而水力学的规律比较复杂，考虑因素很多，有很多经验成分，学生并不容易找到一个可以定量验证的结论。没有实验目的就不会有实验热情。在引入水力学数值模拟实验后，水力学数值模拟实验对水力学模型进行仿真并得到定量的结论，帮助学生构建实验想法，调动学生的好奇心和主动性。如果学生在水力学模拟实验中观察到有趣的现象，那么主动去实验室做实验的积极性越高。水力学模拟实验对学生设计实验也有很大的帮助。如通过模拟实验，在实验前确定需要什么样的实验器材才能完成实验，需要多大的水流参数才能实现预期的现象。通过这种实验程序，学生可以做到有的放矢，降低实验成本，大幅度提高实验效率。

另外，教师通过成绩考评和课堂讨论方式激励学生做实验。对于那些积极主动思考水力学问题并申请做实验的同学，对他们的实验思路、设计和完成情况做评价，并在期末考评上做相应的加分鼓励。同时，在课堂上让他们分享实验的心得和收获，鼓励其他同学参与实验的讨论。通过这种方式，学生主动实验得到的不仅是最终的成绩，更重要的是探索性实验带来的成就感！

4 结 语

在学校“三三制”教学改革中，实验课程改革是必要的一环。为了提高学生的学习热情，加深学生对水力学知识的理解，培养学生的知识应用能力，通过建立水力学数值模拟实验室，利用计算流体力学软件帮助学生进行水力学问题的仿真和数值模拟实验。通过课前对学习的水力学问题进行仿真，学生可以预先建立清晰的物理图像，更容易理解抽象的理论推导，记住相关的水力学公式或规律。学生在掌握水力学数值模拟的知识和技巧后，解决水力学问题的能力得到大幅度提高，学习的积极性也随之调动起来，构成了良性循环。通过数值模拟实验培养学生提出问题和设计实验的能力，鼓励学生进行更多的探索性实验。