幂律流体在螺旋管内的流动特性分析

张浩包晓琳康艳蓓

(1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南250101；2.山东省绿色建筑协同创新中心，山东 济南250101)

0 引言

目前我国能源结构以化石能源(如石油、煤炭、天然气等)为主，在其开采、利用过程中，涉及的流体绝大多数为非牛顿流体。 聚合物溶液是工程中常见的聚合物驱油技术所采用的溶液，是一种典型的非牛顿流体，其流动行为可用幂律方程描述[1]。 幂律流体高黏度的特性导致流变过程压降大，因此输配时其能源损耗不可忽视[2]。 但是由于螺旋管内二次流作用可加强扰动，另外螺旋管道结构独特、方便容纳更多管路、节省空间[3]，所以研究幂律流体在螺旋管内流动特性，具有广泛的工程意义。

关于螺旋管内流动规律的研究多针对牛顿流体，分析其黏性运动规律[4-6]，而对幂律流体螺旋管内流动的研究则以平板、弯管为主[7-8]。 刘佳驹等[9]通过数值计算的方法，分析了螺旋波纹换热管的流动传热特性。 Zhang 等[10]结合数值模拟与理论分析，研究了90°弯曲圆管中幂律流体的流动特性，并进一步探究雷诺数、壁面粗糙度、直径比对局部阻力系数的影响。 Polizelli 等[11]以蔗糖和黄原胶水溶液为介质，测量流体在配件阀门中压降情况。Naghibzadeh 等[12]研究了纳米流体螺旋管内强化换热和流动阻力变化情况。 文章采用计算流体力学的方法，建立了螺旋管数学物理模型，并以幂律流体为模型流体，对螺旋管道内沿程阻力系数变化情况进行分析，为减小阻力损失、降低压降提供一定依据。

1 数学物理模型

1.1 数学模型

幂律流体螺旋管内流动问题满足流体动力学三大基本方程，分别是连续性方程、动量方程、能量方程，通用公式由式(1)[13-14]表示为

式中:ρ为流体密度，kg/m3；U为单相速度矢量，m/s；t为时间，s；xj为坐标项；φ为单相守恒特性项；Sφ为源项；Γφ为扩散项。

模拟过程中湍流模型选用RNG(修正)k-ε模型，模型中的附加修正可改善急速旋转流状态下的准确度，同时提高可信度，方程由式(2)[15-16]表示为

式中:u为流体速度，m/s；k为湍动能，m2/s2；ε为湍动能耗散，m2/s3；μ为幂律流体动力黏度Pa·s；μt为湍流黏度，Pa·s；▽为哈密顿算子；στ和CεRNG均为常数；Pk为浮力和黏性力的湍流产物。

1.2 物理模型

选择圆形和矩形两种常见截面，建立6 种不同尺寸的物理模型。 螺旋管尺寸见表1。

表1 螺旋管模型几何尺寸表

其中，模型1～5 为圆形截面螺旋管，模型1、2、3为曲率不同比较组(只改变r2)，模型2、4、5 为无量纲螺距不同比较组(只改变h)；模型6 为矩形截面螺旋管，当量直径与模型1 相同。 模型1 与模型6如图1 所示。

螺旋管管道临界雷诺数的计算公式由式(3)表示为

式中:Recr为螺旋管管道临界雷诺数。

由式(3)得到各尺寸模型的Recr为7 735 ～13 370。 模拟计算时，当1 000＜Re＜5 000 时，选择层流模型；当20 000＜Re＜50 000 时，选择RNGk-ε湍流模型。

图1 螺旋管几何模型图

1.3 边界条件设置

计算流体螺旋管内流动选用可升级的壁面函数法，变化参数以入口流速、雷诺数、壁面粗糙度和幂律指数为主[17-18]，具体设置为

(1) 忽略入口效应，将模型入口处设置为充分发展段。

(2) 计算流体选用黄原胶溶液，参数设置为:流变指数n为0.2、稠度系数K为20 Pa·Sn、定压比热cp为4 000 J/(kg·K)、导热系数λc为0.6 W/(m·K)、质量浓度cz为3%。

(3) 模拟计算区域压力为101.325 kPa(标准大气压)。

(4) 选择速度入口边界条件，压力(0 Pa)出口边界条件，速度变化范围根据设定雷诺数确定。

(5) 流体在管内层流运动时，设置无滑移壁面条件；湍流运动时，管内壁面粗糙度参考经典尼古拉兹实验值。

2 计算结果与分析

2.1 合理性验证

为确保建立的数值计算模型的正确性，将水在光滑螺旋管内湍流运动时的模型计算结果分别与Ito[19]和Srinivasan 等[20]提出的关联式计算结果进行比较。

Ito 提出满足0.034＜Re(d/D)2＜300 条件下，关联式由式(4)表示为

Srinivasan 等 提 出 满 足Re(d/D)2＜700 和7＜(d/D)＜104 条件下，关联式由式(5)表示为

式中:f为摩擦阻力系数；d为螺旋管内径，m；D为螺旋直径，m。

比较结果如图2 所示，实际模拟计算结果与关联式计算结果整体变化趋势基本一致，偏差＜15%，整体满足计算要求，尤其与Srinivasan 等提出的关联式计算结果相对误差更小。 因此，可认为模拟计算方法合理。

图2 模拟计算与关联式计算结果对比图

2.2 幂律流体螺旋管内流动特性分析

相对于直管，螺旋管管道构成更为复杂，管内流体流动影响因素较多，文章主要探究截面形状、雷诺数、相对粗糙度、曲率(δ)、无量纲螺距(h0)等对绝热边界条件下幂律流体螺旋管内沿程阻力系数的影响，针对不同的流动工况进行数值模拟，分析阻力大小随各因素变化情况。

2.2.1 层流工况流体流动分析

(1) 雷诺数对沿程阻力系数的影响

对5 种不同尺寸的圆形截面螺旋管道进行数值模拟，当流体处于层流流动状态时，λ随雷诺数变化情况如图3(a)所示。 根据曲线变化趋势可以发现，幂律流体螺旋管内层流流动时λ随雷诺数增加而减小，也就是说雷诺数越小，λ反而越大。 另外，模型2、4、5(不同无量纲螺距对比组)的λ随雷诺数变化趋势基本相似，由此可见，无量纲螺距h0不同，λ与雷诺数关系并未发生较大改变，但对比模型1、2、3 的曲线可知，δ对λ的影响更加明显。 虽然层流流动过程λ与雷诺数呈反比关系，但是相较于δ，h0变化对λ值影响并不大。

(2) 曲率变化对沿程阻力系数的影响

曲率δ大小的变化一般通过螺旋半径r2进行调整。 在模拟过程中，保持其他条件不变(h0＝0.1)，仅改变r2值分析管内流动阻力系数的变化情况，模拟结果如图3(b)所示。δ分别取0.025、0.05、0.1 进行对比研究，明显看出，不同曲率值时，λ变化曲线相似，幂律流体螺旋管道内层流流动时，λ都是随雷诺数增加逐渐减小。 而且δ值越大，λ值反而越小，3 条曲线按照曲率由小到大的顺序上下排布。 这是因为曲率增加必然会导致管道弯曲程度增大进一步加强管内扰动，减弱沿程阻力。

图3 层流时雷诺数对沿程阻力系数的影响图

(3) 无量纲螺距对沿程阻力系数的影响

δ取0.05，h0取不同值时(其他条件一致)，λ随雷诺数变化情况基本相同，如图4(a)所示，3 条曲线重合，也就是说，不论h0如何变化，λ的改变都不明显。 但是3 条曲线均随雷诺数变大呈下降的趋势，说明层流过程中，雷诺数越大，λ越小。 当h0由0.2 变为0.4 时，即便增加了一倍，管内流体流动阻力变化也不大。 这主要是因为h0的改变不会引起管道弯曲程度的变化，无法对管内二次流产生影响，迪恩数(De为大小不变即扰动作用强弱不变，λ变化趋势不明显。 而层流过程中，雷诺数的增大会一定程度强化管内二次流，引起流动边界层的改变，使得λ值减小。

(4) 截面形状对沿程阻力系数的影响

对幂律流体在圆形、矩形两种常见截面螺旋管中流动情况进行模拟(分别选取模型1、模型6 作为对象)，结果如图4(b)所示。 可以发现，随着雷诺数增大，当量直径相同的圆形截面螺旋管、矩形截面螺旋管的λ值都减小，与图3 和4(a)的变化情况相似。 但是矩形截面管道中幂律流体层流流动时，λ远大于圆形截面管道，原因在于矩形截面管道相较于圆形截面管道周边棱角分明，流体在管内流动受管壁影响产生的阻力更大，即相对于矩形截面，圆形截面更加光滑，可一定程度减弱流动阻力，加强流动过程中能量交换，减少损失。

图4 层流时螺距和截面形状对沿程阻力系数影响图

(5) 幂律流体螺旋管内层流流动速度场变化

由图3、4 可以看出，层流工况的λ与雷诺数成反比。 为进一步探究螺旋管内流变特性，以模型1为例，雷诺数分别取1 000 和5 000，模拟管内幂律流体速度场，分析雷诺数对层流流动过程的影响。

模拟结果如图5 所示，管道入口处速度场变化不明显，最大速度基本处于管道中心区域。 流体开始进入管内，受到的扭曲作用并不大，不足以引起强烈的速度变化。 随着流动进行，弯曲区域的流体受到离心力作用增强，迪恩数增加，二次流作用加剧。同时各点受力不均会导致流速分布发生偏移，管道中心区域速度最大，管壁内侧速度较低。 对比图5发现，雷诺数越大，管内流体沿轴向的速度分布达到稳定所需要的管长越长。

图5 层流工况速度场变化图

2.2.2 湍流工况流体流动特性分析

(1) 雷诺数和相对粗糙度对沿程阻力系数的影响

湍流时不同参数对λ的影响结果如图6 所示。模拟时，参考尼古拉兹实验，螺旋管管壁相对粗糙度(Δ/d) 分 别 设 定 为0. 00985、0. 01985、0. 0397、0.0833、0.01633、0.0333，模拟不同雷诺数下流体在管内的流动情况。 由图6(a)可以发现，不同雷诺数下λ整体变化趋势都是随相对粗糙度增加而增加，高雷诺数时管内λ明显高于低雷诺数时。 即流体流速越高，涡旋现象越明显，阻力越大。 但这一规律在粗糙度较小时候并不成立。 由图6(b)可以得出，Δ/d＝0.001985 是λ随雷诺数变化的转折期，当相对粗糙度小于等于该值时，随雷诺数增加λ值降低。 当0.001985≤Δ/d≤0.0833 时，随雷诺数增加λ值呈先减小后增加的规律，这个区域就是过渡区。当Δ/d＞0.0833 时，λ随雷诺数增加而增加。

(2) 曲率对沿程阻力系数的影响

选择Re＝20 000(湍流)作为研究对象，h0取0.3时分析曲率的影响，结果如图6(c)所示。Δ/d相同时，曲率越大λ值越大，3 条曲线按照曲率由大到小的顺序自上而下排列。 因为曲率值与螺旋直径大小成正比，螺旋管螺旋程度增大会进一步导致管内扰动作用增强，从而一定程度加大阻力损失。 同一曲率值时，λ随着相对粗糙度的增大呈明显上升趋势。与层流工况(图3(b))对比，湍流时λ变化幅度更明显，且层流工况的λ值随曲率增大而减小。

(3) 无量纲螺距对沿程阻力系数的影响

对3 种不同无量纲螺距h0(0.2、0.3、0.4)进行模拟计算，同时考虑相对粗糙度的影响，结果如图6(d)所示。 不论h0值如何变化，管道内λ都随相对粗糙度的增加成正比增加，但无量纲螺距越小，λ却越大，图像中曲线按h0值由小到大的顺序自上而下排列。 相较于曲率对幂律流体螺旋管内λ的影响，h0的影响较小，曲线变化趋势也小。 这主要是由于曲率变化对管道扭曲作用的影响较大，而h0的改变几乎不引起迪恩数的变化，因此无量纲螺距对流速的影响作用不大。

(4) 截面形状对沿程阻力系数的影响

分别取雷诺数为20 000 和50 000，相对粗糙度为较小和较大时的4 组曲线进行分析，如图7 所示。 可以发现，雷诺数和粗糙度相同时，矩形截面螺旋管的λ明显高于圆形截面螺旋管，因此从节能角度分析选用圆形截面螺旋管道阻力损失小，更为经济。 另外比较图7(a)中的4 条曲线，可以看出两种截面管道内流体流动时，雷诺数越大，管内λ随相对粗糙度变化的趋势越明显。 对比图7(b)中6 条曲线可以看出，λ随雷诺数变化趋势较缓，不如随粗糙度变化明显。

(5) 幂律流体螺旋管内湍流流动速度场变化

图6 湍流时不同参数对沿程阻力系数的影响图

图7 湍流时截面形状对沿程阻力系数的影响图

图8 湍流工况速度场变化图

在模拟管内流体湍流流动时，与实际工况相结合，设置了粗糙壁面，如图8 所示，管道相对粗糙度取0.333，雷诺数分别取20 000 和50 000。 湍流流动时，管道入口段截面上速度场分布不均匀，随着管长增加，速度场逐渐趋于均匀。 在离心力和二次流作用的影响下，速度分布稳定时可以看到最大速度区处于管道中心，管壁侧的速度较低，而且由于螺旋管特殊的扭曲效应，使得管壁内侧的低速流区大于管壁外侧。 比较图8(a)和(b)发现，除了在管道入口段，两种工况下的速度场分布稍有差异之外，随着管长的增加，二者的速度场分布云图几乎保持一致。

3 结论

文章从幂律流体在螺旋管内λ变化情况来研究流体流动特性，主要考虑了雷诺数、相对粗糙度、截面形状、几何尺寸等因素的影响，对层流与湍流工况流变规律进行对比分析。 主要结论如下:

(1) 螺旋管内流体层流流动时，λ随雷诺数增加而减小，雷诺数越小，λ越大。 同时随着雷诺数不断增加，λ减小的趋势逐渐趋于平缓，受雷诺数影响减弱。

(2) 螺旋管内流体湍流流动时，λ随相对粗糙度增加而增加，在相对粗糙度较小时，λ值起初随雷诺数增加而减小，之后经历一个先减小后增加的过渡段，最终随雷诺数增加而增加。

(3) 螺旋管曲率变化相较于无量纲螺距对流动阻力的影响更明显。 层流时，曲率增加导致管道扭曲程度增强，λ值减小；而无量纲螺距对λ的影响几乎可以忽略；湍流时曲率增大导致迪恩数增大，λ值增加，但无量纲螺距的影响较小。

(4) 矩形截面螺旋管道中，幂律流体层流、湍流流动所产生的λ均远大于当量直径相同的圆形截面螺旋管道。 两种截面管道内λ值均随雷诺数增加而减小，且趋势均逐渐放缓。