高性能TWF复合材料力学性能研究①

李怡晨，宋燕平，胡 飞

(中国空间技术研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

当前及未来相当长时期内，对空间大型可展开天线反射器(Large deployable reflectors，LDRs)的需求旺盛并呈增长趋势。对于科学、通信和地球观测任务，将需要中等(4至8米)，大(8至15米)甚至非常大(高达25米以上)尺寸的反射器[1，2]。对大型空间天线反射器反射面的精度也提出了一定的要求，以满足Ka波段卫星通信和更高频率地球观测的需要[3，4]。

目前，在轨运行的星载大型可展开天线反射器主要为网状可展开天线反射器。网状可展开天线反射器属于柔性结构的范畴，其结构复杂，形面精度、可靠性及重复精度较低，在实现高精度方面往往会遇到一系列的问题，在材料选择、结构设计、热控设计、制造调试时间、费用等方面需要付出很高代价。网状可展开天线反射器在实现高精度方面，问题的根源是金属网的柔性，要形成比较光滑的抛物面，金属网必须在某种边界条件下予以张紧。然而，由碳纤维束编织而成的三向织物(Triaxial Woven Fabric，TWF)，用其制成复合材料薄壳，其自身具有一定的弯曲刚度，无需施加张力即可保持所需的形状，用硅橡胶而不是环氧树脂做基体材料，可以明显提高薄壳的韧性，改善反射器的收拢、展开性能。小孔隙率TWF的编织技术可实现Ka及以上频率的射频要求。本文对采用柔性基体的高性能碳纤维TWF复合材料进行研究，为其未来作为大型可展开高精度天线反射器反射面提供理论依据。

国内外学者对TWF复合材料力学性能展开了一定的研究，众多研究者大多数是对树脂基TWF复合材料展开一系列研究工作，对柔性基体TWF复合材料性能研究较少。目前国内外对于TWF复合材料的性能分析主要利用细观力学方法和有限元方法，对材料单胞进行有限元建模，通过均匀化方法对其宏观力学性能进行分析[5，6]。其中慕尼黑工业大学L.Datashvili等人在分析硅橡胶基TWF复合材料性能时，将其等效为9×9 [ABD]刚度矩阵[8]。本文在对柔性基体TWF复合材料力学性能进行分析时，没有采用层合板的假设，参考均匀化理论和周期性边界条件的施加方式，通过施加6个单位应变载荷最终得到等效均质材料的刚度矩阵，继而得到材料的工程常数。对单胞进行有限元模型的建立时，可以选择梁模型或实体模型。梁有限元模型与实体有限元模型相比更加简单，可以花费更少的计算时间。但由于周期性边界条件的施加需要模型为3D实体模型；而且实体模型相比于梁模型分析精度会更高。因此本文将采用3D实体有限元模型来对TWF复合材料进行性能的分析。为满足天线反射器各项高性能指标要求，本文将对不同纤维体积含量的硅橡胶基TWF复合材料等效性能进行分析，可以进行材料的优化设计。

1 基本理论

1.1 纤维束等效材料特性参数的获取

如下图所示，X、Y、Z分别代表0°、-θ、+θ方向的纤维束，各个方向纤维束采用的原料均相同。假设纤维束为横观各向同性材料，使用混合规则及其他的一些公式[8]，由纤维、硅橡胶的材料特性以及TWF复合材料的纤维体积含量来计算等效纤维束的材料特性。

图1 纤维束示意图Fig.1 fiber bundles diagram

纤维束拉伸模量E1和泊松比ν12使用混合规则获得，其中φf为纤维体积含量，Ef，Em分别为纤维和基体的拉伸模量：

E1=φfE1，f+(1-φf)Em

(1)

ν12=φfν12，f+(1-φf)νm

(2)

采用Halpin-Tsai半经验方程确定横向拉伸模量E2：

(3)

其中，

(4)

参数ξ=2是复合材料增强的量度，取决于纤维几何形状，填料几何形状和载荷条件。

类似地，对于剪切模量G12，使用Halpin-Tsai半经验关系。

(5)

通过求解以下二次方程式获得剪切模量G23。

(6)

其中A，B，C的计算公式参考文献8。

已知剪切模量G23，可以从中计算泊松比 。

(7)

至此本节获得了横观各向同性纤维束的等效材料特性参数。

1.2 均匀化

在一个非均匀结构中，平衡方程、应变位移关系和本构关系如下：

(8)

边界条件为：

(9)

然而，Cijkl的刚度随位置会快速变化(取决于纤维或基体)，因此很难找到上述方程的解。 因此，通过引入平均模量来寻找更简单的解决方案。得到该平均模量的一种方法是使用均匀化理论。

对于非均质材料的平均应力应变关系如下所示：

(10)

在有限元计算过程中，平均应力也可以由应力的表面平均值获得，如下所示：

(11)

其中S是单胞的边界，Ti是S上的面力。

(12)

1.3 周期性边界条件

分析单胞所需的周期性边界条件基于平移对称性变换[10]。 在平移对称变换下，对于尺寸为2a·2b·2c的3D正交复合材料，单胞的相对面之间的相对位移(图2a中有三个可见面A，C和F)如下：

(13)

其中在第一行中，下标x=a和x=-a表示相对应的面，而下标y，z表示由该相对面上的相应点共享的共同坐标。

(a)立方体填充的单胞 (b)单胞中的边缘和顶点图2 立方体填充的单胞和单胞中的边缘和顶点Fig.2 (a)Cube-filled unit cells(b)Edges and vertices in unit cells

相对边(顶点除外)的相对位移(图2b)如下：

UⅡ-UⅠ=FAB，UⅢ-UⅠ=FAB+FCD，UⅣ-UⅠ=FCD

UⅣ-UⅤ=FAB，UⅦ-UⅤ=FAB+FEF，UⅧ-UⅤ=FEF

UⅩ-UⅣ=FCD，UⅪ-UⅨ=FCD+FEF，UⅦ-UⅨ=FEF

(14)

同样的，对于顶点相关的方程如下：

U2-U1=FAB，U3-U1=FAB+FCD，U4-U1=FCD

U5-U1=FEF，U6-U1=FAB+FEF

U7-U1=FAB+FCD+FEF，U8-U1=FCD+FEF

(15)

公式13～15以及防止刚体运动的条件将用于离散化单胞的有限元分析。

1.4 复合材料的等效力学性能的获取

复合材料的力学性能可以用三维本构方程来表示，其中矩阵形式如下：

(16)

其中Cij代表复合材料的等效均匀刚度矩阵系数，通过单胞上的六个载荷情况的解来计算。每个载荷情况下的载荷是施加的单位宏观应变的形式，如等式12中所述。Cij是弹性模量，通过求逆可获得柔度矩阵Sij。

由柔度矩阵系数，可以得到工程常数如下：

E11=1/S11，E22=1/S22，E33=1/S33，

G12=1/S66，G23=1/S44，G31=1/S55

ν12=-S12/S11，ν23=-S23/S22，ν31=-S13/S33

(17)

2 单胞有限元模型的建立

2.1 材料特性

本文研究了T300碳纤维增强硅橡胶(Carbon fiber reinforced silicone，CFRS)TWF复合材料的特性，基体采用ZS-NJ-D955 低粘度单组份有机硅。纤维和基体的材料特性如下表所示：

表1 纤维、基体的材料特性Table 1 Material properties of fibers and matrix

2.2 单胞几何模型的建立

图3 单胞参数图Fig.3 Unit cell parameter diagram

图4为通过软件ProE建立起来的TWF单胞实体几何模型，由6个纤维束装配切除后得到。模型充分考虑纤维束的屈曲波动与交叠情况，±60°纤维束中心曲线为波浪状曲线，在0°纤维束的上面及下方依次交叉穿过，且彼此交叠；0°纤维束中心曲线为正弦形状；模型中纤维束的横截面均为矩形截面。其中d=0.9mm，厚度h=0.075mm。

图4 单胞几何模型图Fig.4 Unit cell geometry model

2.3 单胞有限元模型的建立

将在ProE中建立起来的实体几何模型导入到有限元分析软件ABAQUS中建立有限元模型。其中±60°纤维束的材料特性需要通过局部坐标系来指定纤维束的材料取向。

由于TWF复合材料结构复杂，因此对单胞采用四面体单元进行离散，单胞网格采用自由划分，如图5所示。

(a)纤维束 (b)单胞图5 单胞有限元模型图Fig.5 Unit cell finite element model

3 TWF复合材料等效材料特性的获取

周期性边界条件(方程(13)～(15))，用python语言编写代码，在ABAQUS中运行。后处理也使用python代码实现。

为了确定等效模量，对6个独立的载荷情况进行了单胞的应力分析，从中获得了体积平均应力和应变。载荷的施加是通过在单胞表面上施加单位宏观应变(方程12)的形式，由此得到相应的应力。周期性边界条件，即方程(13)～(15)，在ABAQUS中使用多点约束(MPC)来实现。对于每个单位宏观应变的施加，可以获得等效刚度矩阵Cij的一列，最终可以得到整个刚度矩阵(式16)；刚度矩阵的逆得到柔度矩阵，最终可以确定材料的工程常数(式17)。

得到T300碳纤维增强硅橡胶复合材料(纤维体积含量为42%)的刚度矩阵 为：

最终得到工程常数如下表所示：

表2 TWF复合材料( Vf=42% )力学特性Table 1 TWF composite(Vf=42%)mechanical properties

4 纤维体积含量对材料性能的影响

对于采用柔性基体的TWF复合材料，其纤维体积含量是影响材料性能的重要工艺参数，直接影响材料的等效力学性能。因此进行纤维体积含量的变化对材料等效力学性能的影响规律的研究。

选取Vf=40%，42%和45%来讨论纤维体积含量变化对材料性能的影响。基于非线性分析的不同纤维体积含量材料的平面拉伸应力-应变曲线如图6所示。可以看出在应变超过0.03时开始出现非线性行为，随着纤维体积含量的增大，TWF复合材料的拉伸刚度变大；随着应变的增加，不同纤维体积含量对应的应力之间的间隔变大。

图6 不同纤维体积含量下TWF材料拉伸应力应变图Fig.6 Tensile stress and strain diagram of TWF material under different fiber volume fractions

TWF复合材料的弯曲行为如图7所示，其中显示了基于非线性分析的结果。随着纤维体积含量的增大，TWF复合材料的弯曲刚度变大；一旦弯曲半径降至约1.25mm，非线性就开始出现；随着曲率的增加，不同纤维体积含量对应的单位宽度弯矩之间的间隔变大。

图7 不同纤维体积含量下TWF材料弯曲行为分析Fig.7 Analysis of bending behavior of TWF material under different fiber volume fractions

可以看出碳纤维的体积含量对TWF复合材料等效力学性能的影响很大，随着碳纤维体积含量的增加，相应的TWF复合材料的拉伸刚度和弯曲刚度均随之增大，但韧性将变差。由于该材料是用于可展开高精度天线反射器反射面，不仅对材料刚度，对材料可折叠能力(材料韧性)都有一定的要求。因此在选择材料的纤维体积含量时需要进行综合考虑。当挺度(弯曲刚度)范围要求在[3，4]N.mm之内，材料纤维体积含量应该低于45%。

5 结论

本文采用复合材料细观力学的方法对硅橡胶基TWF复合材料进行了力学性能分析。由纤维和硅橡胶的材料特性、TWF的结构特征，通过两次等效最终得到TWF复合材料的材料特性。首先通过假设纤维束为横观各向同性材料，利用混合规则等公式得到等效纤维束的材料特性；接下来选取合适的单胞，充分考虑纤维束交叠情况，建立了单胞实体几何模型，通过赋予其之前得到的纤维束材料特性，建立单胞有限元模型；对单胞有限元模型进行均匀化有限元分析，通过在ABAQUS中运行python代码实现对单胞周期性边界条件的施加，通过6个独立加载分析得到体积平均应力、应变，从而得到等效刚度矩阵，最终获得等效TWF复合材料工程常数；最后分析了纤维体积含量对于单胞等效性能的影响规律，可以看该参数直接影响单胞的等效性能。随着Vf增大，相应的TWF复合材料的拉伸刚度和弯曲刚度(挺度)均随之增大，但韧性将变差，因此在选择材料纤维体积含量时需要进行综合考虑。