动态化教学：发展学生的“空间观念”

周亚男

摘  要：动态化的教学，能让学生灵动地、深刻地把握图形的属性、关系等，帮助学生建立图形与几何空间的表象。在小学图形与几何教学中，教师要引导学生动态操作、动态思维和动态想象。运用动态化的教学，能有效地发展学生的思维水平和推理能力，有效地发展学生的空间观念，进而能有效地提升学生图形与几何的学习力，发展核心素养。

关键词：小学数学;动态化教学;空间观念

发展学生的空间观念，是“图形与几何”教学的应有之义。在小学图形与几何教学中，教师要运用动态化的思想、方法手段等实施教学。动态化的教学，能让学生灵动地、深刻地把握图形的属性、关系等，帮助学生建立图形与几何空间表象。运用动态化的教学，能引领学生动态思维，催生学生的动态想象。作为教师，要善于捕捉图形与几何中的动态元素，实施动态化教学，从而让图形与几何知识的本质“显”起来，让图形与几何知识的关联“明”起来，让图形与几何知识的体系“建”起来。

■一、动态操作：让本质属性“显”起来

操作是图形与几何教学的重要手段。通过操作，能让学生形成操作性表征、映像性表征，进而抽象提炼成符号性表征。瑞士著名的教育心理学家皮亚杰深刻地指出，“儿童的智慧在指尖跳跃”。动态操作，一方面能让外显的操作经验内化为学生的思维经验，另一方面能让学生已有的内隐的思维经验外化出来。

比如教学“长方体和正方体的认识”（苏教版六年级上册），为了让学生深刻理解“相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高”，笔者在黑板上画出了一个长方体，让学生直观感知长方体，在头脑中建立长方体的直观表象。在此基础上，笔者擦掉了一条棱，继续引导学生想象，现在你还能想象出这个长方体吗？在此基础上，笔者一步步地用黑板擦擦掉棱，不断地引导学生想象。当笔者预留下相交于同一顶点的三条棱时，学生认为还能精准地想象出长方体。但是，当笔者继续擦掉其中的一条棱时，也就是剩下了相交于同一个顶点的两条棱的长度时，学生认为不能想象出长方体了;当笔者在另一个顶点补上一条棱时，学生也认为不能想象出长方体。至此，通过笔者的动态操作，让学生建构了长方体的长、宽、高的概念，认识到长方体的长、宽、高决定了长方体的大小。动态化的操作，让数学知识的本质属性“显”起来。

如果说动态的操作是外在的具身化的“动”，那么学生在动态化的心理表征过程中所建立的数学概念，就是一种内在的“动”。外在的“动”能为学生的数学学习提供相关的信息、条件，而内在的“动”则能促成学生的数学学习感悟。只有让学生不断经历操作、想象的过程，学生的思维才能被激活，数学知识才能被活化。

■二、动态思维：让内在规律“明”起来

在“图形与几何”知识领域中，有许多的规律。作为教师，必须引导学生展开积极的、动态的研究。要让学生学会从动中找静，在变中求定。通过动态思维，能让学生找寻到数学知识的“大观念”“大思想”等。这些大观念、大思想等是学生数学核心素养的重要组成。从根本上说，大观念、大思想不仅仅是内容的大观念、大思想，更是指过程的大观念、大思想。动态的思维，能让图形与几何内在的规律“明”起来。

比如教学“圆柱的认识”（苏教版六年级下册）这部分内容，笔者就引导学生动态地对圆柱进行表征。如引导学生从不同的方向看圆柱，就会形成不同的视图;将一个圆柱展开，就会形成一个长方形，将长方形卷一卷，就能成为一个圆柱体（折叠）;如将一个长方形以长边或者宽边为轴进行旋转，其旋转的轨迹就会形成一个圆柱，将一个圆形向上叠加，让圆形垂直生长，也会形成一个圆柱。在这种动态的展开与折叠、视图与还原、切截与堆积、平移与旋转的过程中，学生对平面图形与立体图形的关系就会形成深刻的认知，平面图形与立体图形之间的关系就会明晰起来。这种动态的认知，为学生进一步学习圆柱体的侧面积、圆柱体的体积奠定了坚实的基础。学生深刻认识到，长方形的周长垂直生长就会形成长方体的侧面，圆形的周长垂直生长就会形成圆柱的侧面，等等。学生还会认识到，长方形垂直生长就会形成长方体，正方形垂直生长会形成正方体，三角形垂直生长会形成三棱柱，等等。这种动态性的思维，有助于学生建构并深刻理解直柱体的侧面积、体积公式。即所谓的“线动成面、面动成体”。

动态化的教学，是一种整体性、关系性、互动性的教学，能让学生形成全方位、多角度、立体性的上位认知。动态化的教学，可以让关联的事物处于连续运动、变化之中。在动态演变图形的过程中，图形之间的关联就更加清晰了。动态化教学，引导学生从分散学习转向整体认知，进而有效地沟通了知识脉络，让学生的认知结构得到了优化、整合。

■三、动态想象：让认知结构“建”起来

图形与几何板块的知识学习，不仅需要学生的动态思维，更需要学生的动态想象。动态想象，能延伸学生的认知触角，让学生的认知结构“建”起来。在数学教学中，教师要发掘数学知识中的动态关联因子、元素，引导学生借助动态想象，让学生的数学认知从肤浅走向深刻、从孤立走向联系、从模糊走向清晰。动态想象，能有效地建构、丰富、拓展数学知识网络。在这个过程中，渗透数学思想和方法，积淀学生的数学基本活动经验。

比如教学“多边形的面积”之后（苏教版五年级上册），笔者借助多媒体课件，慢慢地动态演示了梯形演变成长方形、梯形演变成三角形的过程。在动态演绎的过程中，学生展开了动态想象，当梯形的上底慢慢减小，小到变成一个点时，也就是当梯形的上底的长度变为0时，梯形就演变成一个三角形;当梯形的上底慢慢变大，變到与下底相等时，梯形也就演变成一个平行四边形。通过这样的动态想象，学生将多边形的面积公式有机整合。在动态想象的过程中，学生获得了一定的理性思考。这是对多边形面积公式理解的深化，也是对多边形面积公式的理解补充。图形与几何的知识是相互关联的，处处存在着变化。图形的世界是一个关系的世界，是一个运动的世界，更是一个变化的世界。引导学生运用自己的一双“慧眼”，去审视、观察图形，引导学生用自己的一个“大脑”去思考、判别图形，学生就能感受到数学知识的本质，领悟到数学知识背后的思想和方法。

图形与几何具有多元多态的丰富性特质，具有积极探究的能动性特质，具有张力的活泼性特质。在图形与几何教学中，实施动态化的教学，不仅能让学生获得动态的直观表象，而且能让学生获得动态的直观体验。这种动态的表象、体验等，能有效地发展学生的思维水平和推理能力，能有效地发展学生的空间观念。通过空间观念的发展，能有效地提升学生的数学学习力。