直流偏磁对不同铁心结构和联结组别变压器感应电动势的影响

王东阳， 武朝强， 李志强， 许国瑞

(1．中国电力科学研究院有限公司，北京 100192；2．华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引 言

随着大容量、远距离输电的发展，特高压直流输电技术广泛应用于电网。当高压直流输电系统采用单极大地回路方式或者双极不平衡方式运行时，直流电流通过接地极侵入变压器绕组，造成变压器直流偏磁现象[1-3]。直流偏磁会引起变压器振动，导致损耗增加并造成局部发热，从而使其运行性能降低[4-5]。而变压器感应电动势会对电网电压产生重要影响，当为直流换流站提供无功支撑的同步调相机与变压器连接时，直流偏磁会通过感应电动势影响调相机的无功输出能力。因此，研究直流偏磁对变压器感应电动势波形的影响十分必要。

国内外文献就直流偏磁对变压器损耗、发热、振动等的影响进行了研究，并提出了相应的抑制措施[6-9]。文献[10-12]基于不同仿真模型研究了直流偏磁对变压器励磁电流的影响，得出励磁电流的畸变程度与铁心结构密切相关。文献[13]得出变压器采用YNd型联结组别可以减小直流偏磁对励磁电流畸变的影响。文献对变压器直流偏磁的研究主要集中在其对励磁电流波形畸变程度及本体特性的影响，而直流偏磁对不同铁心结构及联结组别变压器感应电动势波形的影响则尚未深入研究。

目前对于变压器直流偏磁的研究，通常采用磁路模型[14-16]、场路耦合计算[17-18]和时步有限元模型[19-20]，特高压变压器具有匝数更多、电阻更小和不饱和时铁心磁导率更高的特点，针对其的直流偏磁计算常采用不同的计算方法[21-23]。时步有限元模型以磁场计算为基础，可以准确有效的计及直流偏磁引起的磁场正负半波不对称以及饱和等非线性因素[24-25]。本文将变压器时步有限元模型与外部电路相结合，建立了变压器的场-路耦合时步有限元模型，研究了直流偏磁对不同联结组别和铁心结构变压器的感应电动势和励磁电流波形的影响。重点分析了感应电动势的谐波含量随直流偏磁程度变化的规律；揭示了直流偏磁影响程度与铁心结构及联结组别之间的关系。在此基础上，搭建了直流偏磁对直流偏磁影响的实验平台，验证了仿真结果的准确性。

1 变压器场-路耦合时步有限元模型

1.1 场-路耦合方程

本文所研究的三相五柱式变压器和三相三柱式变压器的二维截面图如图1所示，绿色部分为铁心，黄色部分为高低压绕组。根据麦克斯韦方程组可得到变压器电磁场方程的边值形式：

(1)

式中：A为矢量磁位；μ为磁导率；J1，J2分别为变压器高低压绕组的电流密度。

变压器高低压绕组的电流密度可根据绕组的匝数、截面积和绕组中的电流求得：

(2)

式中：N1，N2为高低压绕组的匝数；S1，S2为高低压绕组的截面积；I1，I2为高低压绕组的电流。

将式(2)代入磁场方程(1)，并根据加权余量法对其进行有限元离散可得：

(3)

式中：K为刚度矩阵；C1为高压绕组电流的关联矩阵；C2为低压绕组电流的关联矩阵。

图1 两种变压器的二维截面图Fig.1 Cross section of two transformer

变压器高低压侧的电流可通过高低压绕组的电路方程得到，针对图2所示的YNd联结组别，可列写电路方程如下所示：

(4)

式中：U1=[uA,uB,uC]T；E1=[eA,eB,eC]T；I1=[iA,iB,iC]T；R1=diag[r1,r1,r1]；L1=diag[l1,l1,l1]；U2=[uab,ubc,uca]T；E2=[ea,eb,ec]T；I2=[ia,ib,ic]T，R2=diag [r2,r2,r2]；L2=diag[l2,l2,l2]；E1和E2分别为高低压绕组感应电势；r1，r2分别为高低压绕组电阻，rf为励磁电阻，l1，l2分别为高低压绕组漏抗；G=[1,-1,0;0,1,-1;-1,0,1]。

感应电势E1和E2可通过磁位表示为

(5)

式中：lef为绕组有效部分的长度。

将式(3)，(4)和(5)相结合，可得变压器YNd连接时的场-路耦合时步有限元模型：

(6)

针对图3所示的YNy联结组别，可列写电路方程如下所示：

(7)

高低压绕组中的感应电动势表达式与式(5)相同，将式(3)，(5)和(7)相结合，可得变压器YNy连接时的场-路耦合时步有限元模型：

(8)

图2 YNd联结组别电路图Fig.2 YNd winding connection circuit

图3 YNy联结组别电路图Fig.3 YNy winding connection circuit

1.2 变压器参数及模型设置

为了研究变压器不同铁心结构和联结组别下，直流偏磁对变压器各电气量的影响，本文采用了一台3 kVA三相三柱式变压器和一台3 kVA三相五柱式变压器进行直流偏磁的仿真和实验研究。两种变压器均可采用YNy和YNd两种联结组别，其参数如表1所示。

表1 两种变压器的参数

2 直流偏磁对变压器励磁电流的影响

2.1 直流偏置系数的设定

由于不同容量变压器受直流偏磁程度的影响不同，为了衡量相同直流偏磁程度对不同变压器励磁电流和感应电动势波形等电气量的影响，定义变压器的直流偏置系数Kdc[14]：

(9)

式中：iave为三相绕组直流电流的平均值；if为变压器空载电流的峰值。

为了研究直流偏磁对不同联结组别和铁心结构三相变压器的影响，计算了Kdc分别为0、0.7和1.5时，三柱式和五柱式变压器采用YNy和YNd联结时的励磁电流波形。

2.2 直流偏磁对三柱式变压器励磁电流的影响

本节计算了直流偏磁对YNy和YNd联结的三柱式变压器励磁电流的影响。图4给出了3种不同的直流偏置系数下，三柱式变压器的励磁电流波形和傅里叶分析结果。由于基波含量占主要成分，图3(b)中只给出高次谐波的含量。

图4 三柱式变压器励磁电流仿真波形及谐波分析Fig.4 Simulated excitation currents of three-limb transformer and harmonic analysis

从图4可以看出，直流偏磁使得三柱式变压器的励磁电流波形的整体偏移，直流偏磁系数越大，励磁电流整体偏移程度越大；直流偏磁条件下，三柱式变压器励磁电流波形并未产生畸变；两种联结组别下励磁电流各次谐波含量较小，且保持不变。

2.3 直流偏磁对五柱式变压器励磁电流的影响

本节计算了直流偏磁对YNy和YNd联结的五柱式变压器励磁电流的影响。图5为3种直流偏置系数下，五柱式变压器的励磁电流波形以及傅里叶分析结果。相对于三柱式变压器，直流偏磁使得五柱式变压器励磁电流波形幅值和畸变程度增加，且畸变程度随着直流偏置系数的增加而增大；当五柱式变压器采用YNy联结组别时，励磁电流波形畸变比较严重，且出现较大的偶次谐波，Kdc为1.5时，2次谐波电流标幺值可达58%；而当五柱式变压器采用YNd联结组别时，励磁电流中的谐波含量明显降低，尤其是偶次谐波含量得到了明显的削弱。

图5 五柱式变压器励磁电流仿真波形及谐波分析Fig.5 Simulated excitation currents of five-limb transformer and harmonic analysis

3 直流偏磁对变压器感应电动势的影响

3.1 直流偏磁对三柱式变压器感应电动势的影响

图6 三柱式变压器感应电动势仿真波形及谐波分析Fig.6 Simulated EMFs of three-limb transformer and harmonic analysis

本节计算了直流偏磁对YNy和YNd联结的三柱式变压器感应电动势的影响。图6分别给出了3种直流偏置系数下，三柱式变压器的二次侧感应电动势波形和傅里叶分析结果。从图6可以看出，直流偏磁对三柱式变压器的感应电动势波形影响很小；不同直流偏置系数下，感应电动势波形基本保持不变，各次谐波含量均较小且保持不变。

当直流电流流入三柱式变压器时，由于三柱式变压器的铁心结构不能为直流磁场提供铁心磁路，直流磁场的磁路为磁阻相对较大的漏磁路，因此直流磁场会被大幅度削弱，直流偏磁对感应电动势波形的影响较小。

3.2 直流偏磁对五柱式变压器感应电动势的影响

本节计算了直流偏磁对YNy和YNd联结的五柱式变压器感应电动势的影响。图7给出了3种直流偏置系数下五柱式变压器的二次侧感应电动势波形和傅里叶分析结果。从图7可以看出，当五柱式变压器采用YNd联结时，直流偏磁对感应电动势波形影响较小；当五柱式变压器采用YNy联结时，感应电动势波形发生明显畸变，谐波含量增加，Kdc为1.5时，2次谐波的标幺值可达2.3%。

图7 五柱式变压器感应电动势仿真波形及谐波分析Fig.7 Simulated EMFs of five-limb transformer and harmonic analysis

3.3 变压器感应电动势波形畸变率随直流偏磁程度的变化规律

从上节可知，当变压器发生直流偏磁时，不同联结组别及铁心结构对变压器感应电动势波形的影响不同。变压器感应电动势中谐波含量的大小可通过总的谐波畸变率(THD)来进行描述：

(10)

式中：E1为基波感应电动势的有效值；Ek为k次谐波电动势的有效值。

为了揭示感应电动势谐波畸变率与变压器联结组别及铁心结构之间的关系，计算了Kdc分别为0、0.4、0.7、1、1.5和2时，不同联结组别及铁心结构下，变压器二次侧感应电动势谐波畸变率，结果如表2所示。从表2可以看出，对于三柱式变压器，采用两种联结组别时，直流偏磁对感应电动势的THD均没有影响；而对于五柱式变压器，采用两种联结组别时，随着Kdc的增加，感应电动势的THD均增加，但是，YNd联结时感应电动势的THD比YNy联结时明显减小，当Kdc为2时，YNy联结时的THD为6.75%，YNd联结时的THD为3.38%，说明YNd联结对于五柱式变压器感应电动势的谐波含量具有一定的抑制作用。

当三相三柱式变压器发生直流偏磁时，直流磁场所走的磁路为漏磁路，磁阻较大，直流磁场被大幅度削弱，因此直流偏磁对感应电动势的影响较小。当三相五柱式变压器发生直流偏磁时，直流电流产生的磁场通过边柱构成闭合回路，由于铁心的磁阻较小，因此直流磁场比相同直流偏磁下三柱式变压器的直流磁场大。三相直流磁场的作用使得变压器铁心发生严重饱和，且三相磁路结构的不对称导致各相磁路的饱和程度不同，从而使得交流磁场产生严重畸变和不对称，因此五柱式变压器采用YNy联结时，其感应电动势波形的畸变更明显。当五柱式变压器采用YNd联结时，谐波电动势会在三角形电路中会产生相应的谐波电流，这些电流具有励磁性质，会降低磁路的饱和程度，大幅度削弱感应电动势中的谐波含量。

表2 感应电动势谐波畸变率

4 实验验证

本文建立了能够模拟直流偏磁对变压器影响的实验平台，测试了不同直流偏磁下三相三柱式和三相五柱式变压器在YNy和YNd两种联结方式下的感应电动势波形，通过对比验证仿真结果的正确性。图8为YNy联结组别和YNd联结组别变压器的接线图，待测试变压器II由变压器I供电，在变压器I二次侧中性点和变压器II一次侧中性点串入直流电源。

通过实验测试了不同直流偏磁下，两种铁心结构和联结组别变压器二次侧感应电动势波形，并对其进行了谐波分析，结果如图9和图10所示。从图9和图10可以看出，不管是YNy联结还是YNd联结，直流偏磁对三柱式变压器感应电动势的影响均可以忽略；而对于五柱式变压器，随着Kdc的增加，直流偏磁对感应电动势的影响逐渐增大，YNd联结时，感应电动势中的谐波含量明显降低。实验结果验证了仿真计算的正确性。

图8 直流偏磁实验接线图Fig.8 Diagram of DC bias magnetic experiment

图9 三柱式变压器感应电动势实测波形及谐波分析Fig.9 Tested EMFs of three-limb transformer and harmonic analysis

5 结 论

本文研究了直流偏磁对不同铁心结构和联结组别变压器的影响，建立了变压器的场-路耦合时步有限元仿真模型，对比分析了不同直流偏磁下两种铁心结构及联结组别变压器的励磁电流和感应电动势的谐波含量及波形畸变率。结论如下：

(1) 三相三柱式变压器的铁心结构不能为直流磁场提供铁心磁路，直流磁场通过磁阻较大的漏磁路后被大幅度削弱，因此，不管是YNy联结还是YNd联结，直流偏磁对三柱式变压器的影响均可以忽略不计。

(2) 三相五柱式变压器可为直流磁场提供铁心磁路，但由于三相直流磁场的磁路不对称导致交流磁场产生畸变，因此YNy联结方式下压器的感应电动势会发生严重畸变；而YNd联结时，谐波电动势会在三角形电路中会产生相应的谐波电流，这些电流具有励磁性质，会抵消谐波磁场，从而使得感应电动势的畸变程度减小。