珠算中数学思想的开发

赵艳艳

【摘 要】 珠算作为我国古代数学文化的重要组成部分，包含着丰富的数学思想，珠心算作为珠算文化的一项重大创新，对今天的数学教育有着积极的理论意义和应用价值。长期以来，广大珠心算教育工作者尝试从理论和实践两方面对珠心算融入幼儿和小学数学课程体系作了大量的探索。本文从珠算所蕴含的数学思想入手，探讨珠心算对学生数学思维的开发。

【关键词】 课程标准;珠算思想;数学思想;融合

珠算起源于中国，并在发展中走向世界。在珠算基础上发展起来的珠心算，不仅继承了珠算科学、快捷、简便的计算技术，而且它的程序化思想、方法和语言也构成了现代数学的重要组成部分，同时，珠心算具有的“形象化、直观化、一体化”的特征使它的计算功能向教育、启智功能进一步延伸。珠算作为中国古代数学程序化算法体系的模型和载体，是一个体现先进数学理念的整体结构，它蕴含着优秀的数学思想。

一、十进位值制思想

算盘每档由五颗算珠构成，分上珠和下珠，4颗下珠每颗代表1，1～4体现了儿童最初在计数初期的累数制思想;上珠一颗表示5，使算盘具有符号化的特征;算珠在不同的位置代表不同的数值，体现了我国祖先创造的位值制思想;算盘每档满十需向前档进一，体现十进制思想。算盘以每一档上的累数制和位值制，结合前后档的十进制把数字在算盘档位上清晰呈现出来，是人类在计数史上千百年来所积累的智慧。

二、匹配思想

儿童学习珠算的第一个阶段是通过“操作摆弄”，使生活情境中的每个具体事物如一根手指、一个小棒、一朵花等用一颗下珠来匹配，即借助拨、画、贴、摆等大量的操作在头脑中逐渐建立表象，认识到这些事物在量上都包含一个共同的特征“一”，从而在物、珠、数之间建立对应关系，进一步从具体事物中概括抽象出数字一，这是一个从具体到形象再到抽象的过程，其中，匹配方法在儿童形成抽象数概念的过程中起到了关键的作用，可以说，没有匹配思想就没有自然数，没有匹配思想就没有记数法，匹配动作是形成抽象数字，进而进行数字计算（即逻辑数学动作）的必要前提。

三、符号化思想

珠算符号化是现代珠算与古珠算的根本区别，由1、5两个珠母生成阿拉伯数码的十个简化符号，再衍化出26个算母符号，计算只需拼排26个算母符号即可完成。算盘作为符号发生器，使符号既可在算盘上拼排拨动算珠完成计算，又可在脑子里拼排内化完成计算，还可通过电子技术按此模型实现运算，于是形成了手操算、脑算和机算的模型。这种算法模型既可以使算法多样化，又可化解数学和计算机教学中的难点。把珠算符号化并内化脑中后，运用于现代一切科学技术中都通行无阻，从而能与现代科技融为一体。

四、数形结合思想

算盘结构简单，档位分明，每一档上的算珠可以表示10个珠码，与0～9十个数码一一对应;算盘操作简洁，操作珠码就是操作符号，珠动数出，从而使珠码符号具备计算功能;算珠的排列以及操作珠码符号进行计算，都可以看作是图形与数字的变换，这其中渗透着数形结合的思想。

五、辩证思想

用算盘表示数时，个位档确定后，每一档代表的数位就随之固定，但每一档上的数码可以在0～9之间变化，同时，用0～9这十个有限的珠码可以表示无限大的数值。算盘所包含的十进位值制思想充分体现了固定与变化、有限与无限的辩证关系。

阿拉伯数码是一元示数，要区分正负数，就需用“+”“-”来加以区别，珠码符号是二元示数。算盘中梁珠与框珠体现正负关系，内珠与外珠体现互补关系，梁珠增加框珠就减少，拨珠靠梁表示加，拨珠靠框表示减，减法是加法动作的还原，加中有减，减中体现加，都充满着辩证的思想，使正负数教学、整数与小数教学以及算数与代数的教学达到了统一。

在珠算教学中，通过物与珠、珠与数的互化，把数学中的转化思想、归纳思想、数形结合思想及符号思想充分体现了出来。

儿童的思维起源于动作，珠算教学最大的特点是“操作式学习”。借助算盘的直观指导，通过“操作-摆弄-实拨-空拨-想拨”等简单的拨珠动作，不仅把抽象的数字通过形象的算珠表现出来，加深儿童对数概念的理解，也实现了直观动作思维到具体形象思维的过渡。算盘以珠计数，直观显示了生数、成数、凑数、補数、正数、负数，有助于学生数感的形成和巩固。珠算口诀把算理、算法、拨珠动作协调统一起来，把算法化和思辨性完美地结合起来，在操作过程中实现了抽象思维直观化。

此外，珠算在运算过程中处处体现了动作思维、程序思维和辩证思维。在用算盘进行运算过程中，必然有一定的程序且要操作规范，将算珠与数字一一对应形象地演示出来，且“珠动数出，自动得数”，这种计算过程的可操作性和具体化能更好地体现知识的形成过程，有助于加深对算理和算法的理解，对学生创造性思维的培养有着积极的作用。珠算在计算过程中蕴含的算理也不是一眼就能看出来的，这要在形象展示过程中多运用观察、归纳、分析、判断的方法才能领悟到，这个过程是思想方法提高的过程，对学生逻辑推理能力的形成有很大帮助。

【参考文献】

[1]林永伟，叶立军.数学史与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2004.

[2]朱希安，叶宗义.当代中国珠算[M].北京：中国财政经济出版社，2000.