动点问题的分析方法口诀

胡 丽

(广东省佛山市实验中学南海学校 528000)

一、动点问题分析方法

解决动点问题要遵循“以静制动”的原则，运用分类讨论和数形结合等数学思想.要求学生能读懂情境，善于转化条件，会表征问题，习惯画草图等.笔者将动点问题分析的方法概括为四句话：

起点终点临界点，出现情况要写全；

临界两边都可以，图变算法也要变.

二、动点问题分析举例

下面以两道题为例说明.

图1

例1 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上一个动点,过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边BC)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是( ).

答案:D.

点评按口诀分析：

1. 起点终点临界点. 起点是A,终点是B,临界点是Q与C重合时(图2).

图2 图3

2.出现情况要写全. 整个运动变化过程可以分为情况一(图1)和情况二(图3)两个阶段.

3.临界两边都可以. 当Q与C重合时(图2)，对于情况一和情况二都成立.

4.图变算法也要变. 情况一通过AQ求高PQ，情况二通过BQ求高PQ，算法不同.

图4

例2如图4，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形面积是y(cm2)，点P的运动时间为x(s),求y关于x的函数解析式.

答案:

点评按口诀分析：

1.起点终点临界点.P延A-B运动，起点是A,终点是B,临界点有两个，分别是“当点F落在线段BC上时”(图7)和“当点Q与点C重合时”(图8).

2.临界两边都可以. 出现情况要写全. 整个运动变化过程可以分为情况一(图4)、情况二(图5)和情况三(图6)三个阶段.

3.当“点F落在线段BC上时”，对于情况一和情况二都成立；当“点Q与点C重合时”，对于情况二和情况三都成立.

4.图变算法也要变. 情况一是正方形，情况二是五边形，情况三是三角形，算法不同.

授人以鱼不如授人以渔.动点问题难度大，涉及知识点多.因此，教学时应抓住动点问题的一般规律，教会学生动点问题的基本分析方法，为学生的学习建桥铺路，从而达到事半功倍的教学效果.