利用数学史提高初中数学课堂引入的效率

杨梦娇

摘 要：引入活动，在整个课堂教学环节中犹如教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。同时，新课改后数学史已经成为数学文化最直接的载体和数学教育中必可不少的一部分。本文圍绕在初中数学课堂的引入环节中运用数学史，来激发学生的学习兴趣、促进数学概念的学习和培养学生思维的灵活性三个方面，提高课堂引入的效率。

关键词：数学史 初中数学 课堂引入

正所谓“万事开头难”，引入环节的好坏可以影响一节课的成败。而真正精彩的课堂引入设计能够让学生了解知识的实际背景和形成过程，激发学生积极的思维活动，调动学生的学习热情。随着教育水平的发展，数学史在数学教育中的作用日趋重要，人们也有了许多全新的见解和不同的看法。美国数学史家、数学教育家 M·克莱因（Morris·Kline，1908—1992）指出：“数学史是数学教学的核心。”越来越多的教育家、数学历史家们开始重视将数学史与日常数学课堂相结合，利用数学史提高初中数学课堂引入的效率，尽可能地发挥数学史的教育价值与功能，备受大众的关注。^[1]

一、激发学生的学习兴趣

莎士比亚曾经说过：“学问必须合乎自己的兴趣，方可得益。”数学这门偏理学科在部分学生的眼中，可能是十分枯燥无味的。在课堂引入设计中适当地穿插数学史的知识和故事性比较强的内容，能够开阔学生的视野，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，同时有助于扩充学生数学文化知识面。

例如，在学习六年级上册《等可能事件》这一节内容时，许多教师在课堂开始时都会借助“天气预报”等生活实际情景来引入“概率”这一数学概念。这样做的优点显而易见：将数学联系生活，来激发学生学习的兴趣。但学生对“概率”这个知识点的认识也许就停留在了老师举的生活例子上，同时与接下来抛硬币、掷色子等探索新知的游戏环节之间的衔接显得不那么生动。

我尝试了在引入课堂时用概率论起源的小故事：“17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱一次次不厌其烦地弄转骰子，他边考查结果，边记录在本子上，最终他得到了这样一种考虑：投6次骰子中有一次是 6点，所以投 1次骰子出现 6点的希望概率应该是;于是，投四次骰子概率是四倍，就是或，所以自己不应该输。由于他一直自负地赌博，最终输得破产。梅莱向友人数学家帕斯卡（Pascal，1623—1662）写信提了，好多关于赌博的问题，概率就是从梅莱的信开始的，帕斯卡收到信后和费马交流意见，导致了概率的产生。”我发现这样做的优点：① 同样联系生活地引入，并揭示了“概率”的起源，激发学生兴趣。② 引发学生思考梅莱为什么破产？他的概率计算对吗？③ 与接下来抛硬币、掷色子、摸彩球等环节自然衔接。④ 课后请学生交流梅莱的计算错在了哪里，首尾呼应。

用数学史引入课堂后，避免了学生一开始上课时兴致勃勃，越进入到后来越打不起精神，兴趣慢慢索然的问题。更有价值的是，把具体的历史故事和抽象的概率结合起来，让学生感受到数学原来不是想象地那么枯燥乏味，也可以是一门源于生活且不断发展的趣味学科，真正意义上激发学生学习数学的兴趣和热情。

二、促进数学概念的学习

面对数学概念、公式和定理等，它们没有语文中诗词歌赋的优美，也没有英语中国外文化的神秘之美，再加上数学书上的大多数概念公式是已经被数学家证明过，学生可直接使用的，并没有这些知识点的起源和发展历程。所以容易让学生认为数学这门学科是死板形式化的定论，没有实际的背景和底蕴。所以利用数学史引入课堂，可以使学生了解知识点产生的背景和发展，加深对理论概念的理解。

许多学生在七年级学习实数时，会在区分有理数和无理数时出错，大多数是因为通过机械地背诵“无理数是无限不循环小数”。这句话来理解无理数，枯燥导致厌烦，引发错误。所以我查询了课本中引入实验（边长是1的正方形，对角线长是多少？）的源起，以铺垫游戏和历史故事的形式呈现问题、引入新知。

[游戏]17世纪的数学家帕斯卡和费马通过研究掷色子导致了概率的产生，今天我们看看用色子会发现什么数学概念。

步骤一：教师先在黑板上写上“0”。

步骤二：请一名同学上讲台掷色子，并把掷出的数字写在小数点的后面。

步骤三：教师每隔一次、两次、三次插入0来防止数字循环。

结果得出0.30620112052660……，如果这个同学不停地掷色子计数，黑板上会出现一个多少位的小数？

[数学史小故事]在古希腊，著名数学家毕达哥拉斯创建的毕达哥拉斯学派认为世界上只存在整数和分数。随后学派成员希伯索斯发现了问题，费了九牛二虎之力，也不知道边长是1的正方形对角线长是什么数。最终希伯索斯料定这个数既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。从希伯索斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数。给新发现的数起个什么名字呢？刚才有同学猜对了新发现的数就是无理数。^[2]

这两个引入设计让学生对数学概念的学习不仅仅停留在课本条条框框的文字上，而是走进了知识点的产生背景和实践操作中，仿佛了解了它的“前世今生”，从而真正意义上促进了对数学概念的学习。

三、培养学生思维的灵活性

在近年的中考中，变式考察、一题多解、多题一解等方法在各种题型里频繁出现，不难发现出题者越来越重视学生思维的灵活性。所以利用数学史引入，除了上述直接的呈现形式，我认为教师可以适当地对数学史材料进行挖掘、提炼和升华，来调动学生积极思考，培养他们的数学思维开阔化。

在七年级学习平方差公式时，用几何方法证明平方差公式往往会被教师简单介绍后带过，更多地选择多项式乘以多项式快速证明，并把重点放在公式的运用上。但我认为课本上呈现的“割补法”和“数形结合”的思想方法完全可以深入挖掘来开发学生的思维，进而真正地吃透平方差公式。于是，我将《平方差公式》拆分成了两课时，于第二课时专门同学生探讨如何用几何方法证明公式的正确性。

首先，在课堂一开始向学生介绍了割补法是一种古为今用的数学方法：割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足。以“七巧板”为例，早在古老的中国，这一传统智力游戏就充分形象地诠释了“图形经过割补后，面积不变”这一结论。那么学生就能明白要证明公式只需表示出割补前后的面积，让它们相等即可。

其次，理解了书上的方法后，引发学生思考：

1.一副七巧板用割补方法能拼出1600种以上图形，那么现在证明公式只有课本上一种割补方法吗？

2.割补完之后的图形面积用代数式表示出来吗？

最后，学生自主思考和讨论后得出结论：割补出来的图形必须是特殊图形。

学生们在各种观点碰撞后，独立得出了多种正确割补方法（如图2、3），更有经过两次割补最终拼出了一个小正方形和直角梯形，都能验证出平方差公式的正确性。

这节课的引入体现了我国古代数学思想方法——“数形结合”，并以“割补法”为载体，巧妙地渗透在学生的实践操作中。这样的尝试大大提高了课堂引入的效率，也使学生在整个课堂中感受到了数学证明的灵活与精巧以及古代数学思想方法沿用至今的意义。同时在学生的积极思考中，培养他们的创新意识和创造能力，让开阔思维成为一种做题的习惯。

数学史是传播数学文化与更深刻地接受数学教育最直接有依据的载体，我相信借助数学史引入课堂所产生的不仅是眼前有效率的课堂，更是学生今后丰富的数学文化底蕴。

参考文献

[1]姚志敏，张新孟，广武.试论数学史的教育价值[J].聊城大学学报（自然科学版），2014，27（3）：34-39.

[2]于丽君.浅议数学史融入数学课堂的教育价值和策略[J].初中数学教与学.2016（8）：26-28.