不同叶顶间隙下压气机旋转不稳定性特性

赖生智， 吴亚东， 田 杰， 欧阳华

(上海交通大学 a.航空航天学院；b.机械与动力工程学院;c.燃气轮机与民用航空发动机教育部工程研究中心, 上海 200240)

由于叶顶间隙的存在，叶顶泄漏流普遍存在于压气机中，并引发非定常压力脉动，导致叶片受非定常力而产生一系列振动问题[1-2]，流固耦合又加剧了这种流动不稳定性.旋转不稳定性(RI)是一种典型的叶顶区域非定常流动，靠近叶顶区域壁面压力频谱上，在小于叶片通过频率(BPF)的某个频率范围内出现连续的等间隔尖峰组成的宽频带凸起.大量研究表明，RI现象通常发生在小流量、大间隙工况下，随之产生的叶片非同步振动[3-4]及叶顶间隙噪声[5]都对压气机的工作性能及安全性产生较大的危害.

RI现象最早是由Baumgartner等[1]发现的，他们认为RI现象会导致叶片非同步振动.之后，Kameier等[6]在对一台轴流风扇进行噪音测试时发现在大叶顶间隙情况下，声压频谱上小于BPF的范围内出现了宽频凸起，叶顶区域的压力谱也出现了相同的特征.随后，Kameier等[7]对RI现象中的一些频谱特性做了实验研究及理论推导，并得到了RI现象的周向模态特性.Mailach等[8]在轴流压气机实验中发现当发生RI现象时，叶顶泄漏涡的强度是高度脉动的，同时具有周向传播的特征，并认为叶顶泄漏涡的非定常性是造成RI现象的主要原因.Marz等[9]发现在压气机中叶顶泄漏流与来流在叶片前缘附近发生干涉，形成了一个从同一叶片通道内的吸力面向压力面移动的涡结构，并认为这是RI现象产生的主要原因.Pardowitz等[10-12]则在对环形叶栅的数值与实验研究中对周向模态随时间的变化等进行了探索，并提出了新的观点，认为RI的成因是叶顶区域剪切层的不稳定性.陈智洋等[13]用多通道数值模拟发现通道中泄漏流自诱导的非定常性及周向传播导致了RI现象的产生.王昊等[14-16]通过对压力频谱的分析发现脉动叶顶泄漏流产生的旋转压力波与旋转不稳定性具有一致的频率特性.

上述观点表明，叶顶间隙流动与RI现象关系紧密，不同间隙下的流动特性和频谱特征等还需细致的阐述.本文在前期试验捕捉到RI现象特征的基础上，进一步采用数值计算方法分析不同间隙情况下RI的流动特征和周向模态等特性，讨论与RI相关的叶顶区域流动结构、湍流特性和通道涡的产生及传播特性.周向模态和相关性分析解释了RI模态及频率分布特点.对比不同间隙下叶顶区域流动及频谱特征，并得到了RI现象随叶顶间隙减小而变化规律.

1 研究对象和方法

1.1 分析对象与数值模型

研究对象为上海交通大学的一台单级低速轴流压气机，结构如图1所示，其动叶叶型为NACA65，叶片数为21个，设计转速为 3 000 r/min，叶顶间隙与叶高的比值为2.2%，其他装置细节描述详见文献[14-16].其气动性能曲线和本文选取的计算工况点及某流量系数下机匣壁面的压力功率谱(PSD)如图2所示，图中φ为流量系数，f为频率，k为总压系数，σ为功率谱密度.可以看到，在该间隙下，功率谱上BPF以下存在明显的RI频率特征，表现为多个宽频带凸起，每个凸起由一系列等频率间隔的尖峰组成.

1.2 数值模拟方法

数值计算使用商业软件ANSYS CFX，采用的湍流模型为模型k-ε.由于动静干涉效应的存在，导叶的尾迹对动叶叶顶区域的流场脉动存在干扰，影响RI特性的识别.本文中仅对动叶区域进行计算，此简化在文献[14]中已有讨论.同时，为了捕捉到非叶片周期的周向非定常流动特性，采用全通道模型.计算选用的网格如图3所示，其无关性验证后的网格总数约为1.29×107.边界条件为入口给定总温总压，出口给定静压.时间分辨率为 0.000 1 s.计算稳定后，取 4 096 个时间步的流场结果，对应旋转周期超过20个，用于后文的模态分解，模态分解的频率分辨率约为2.44 Hz.

图1 试验台结构图

图2 压气机试验数据

图3 计算网格细节

图4 监测点布置

计算中在周向和轴向布置一系列监测点以获取叶顶区域在绝对坐标系和与转子相对静止的相对坐标系下的压力时域信号.监测点布置方式如图4所示.在轴向方向设置9个截面，分布在从叶顶前缘前方到尾缘后方，记为Z1～Z9.图中横向为叶顶区域一周的展开方向.在每个截面内近机匣壁面处周向均布120个监测点.

(1)

(2)

式中：N为叶片通道数；p为各个叶片通道的相同周向位置点的压力；θ为监测点所在方位角；α为一个叶片通道所占周向角度.pRMS表征了流场的脉动强度.

对空间位置为θj测点的压力时域信号p(θj,t)进行傅里叶变换，可以得到压力频域分布p(θj,ω)，进一步可以得到模态m的幅值的复数值A(m,ω)，主要计算公式为

(3)

(4)

(5)

式中：ω为监测点压力频率.根据恩奎斯特采样定律，模态分解得到的m的范围为[-59，60].本文对4种叶顶间隙与叶高比值即1.98%、1.69%、1.35%和0.84%时RI现象的特性进行分析，为了讨论方便，这4种间隙条件简写为1.98%TC、1.69%TC、1.35%TC以及0.84%TC.

图5 不同时刻机匣壁面静压云图

图6 流道截面压力云图

2 RI流动现象分析

2.1 叶顶区域流动特征

2.1.1叶顶区域流动结构 间隙为1.98%TC时，相对坐标系下的机匣壁面静压分布如图5所示，图中展示了12个叶片范围内机匣壁面静压(相对压力，pr)随时间(t)的变化.数字1～12代表叶片所在位置，每张横图表示转子中12个叶片的叶顶间隙区域的展开，其轴向范围为叶片向前后各延展约一倍轴向弦长长度(c).纵向13张横图对应连续的13个时间步.在t时刻，以1号叶片下游虚线椭圆标出的两处较小的高压区为特征，可以识别到另一周期数的周向流动结构.根据横向规律，此特征在7、12以及图中未展示的17号叶片的下游再次出现，即可以看作是1个周期数为4的周向流动结构.4个区域所包含的叶片数不一致的原因为21个转子叶片引起的基本流动很强，从而影响了较弱流动的周向可分辨性.沿图中箭头方向，1号叶片下游的此特征在13t时刻再次出现，即此周向流动结构对同一叶片的扰动频率约为1/(12t)=833 Hz.由此可以看出，由于叶顶间隙的存在，周向上出现了叶片周期以外的流动结构.

t时刻的叶片尾缘截面静压和叶片前缘截面总压分布如图6所示.图6(a)中，在叶片尾缘能清晰地看到该周向流动的周期性.以图中靠近机匣处的2个蓝色低压区和2个红色高压区为标志，21个叶片通道可由图中黑色虚线划分为4个区域，即1个6通道区和3个5通道区，表征1个周期数为4的周向流动结构.图6(b)中，在叶片前缘叶尖高度有25个高压区，表征1个周期数为25的周向流动结构，是除叶片数周期流动之外最明显的一个结构.机匣壁面处的对应位置存在25个低压区，这些低压区的强度在周向上也呈现出明显的周期性.图中1、2，7、8，13、14，以及20、21这4组区域机匣壁面处出现了幅值相近的低压区，同样如图中黑色虚线所划，3个6低压区和1个7低压区表征的周期数为4的周向流动结构，与图6(a)中观察到结果一致.

综上所述，叶顶区域存在一个周期数为25的周向流动，与叶片发生干涉，产生了1个强度相近、周期数为4的周向流动结构，该结构在叶片前缘和尾缘均清晰可见，而周期数为25的周向流动结构仅在前缘可见，说明这种流动结构起始于叶片前缘，在达到尾缘前已几乎消失，且在周向和轴向都具有传播特性.

图7 机匣壁面和叶片表面压力云图

图8 叶顶区域流线与通道涡结构

2.1.3通道涡形成和传播 经过处理得到叶顶区域流线与通道涡结构，如图8所示，图中p′为相对总压.图8(a)显示了前缘涡和叶顶泄漏涡合成一个通道涡的过程.前缘涡起始于叶片前缘并在周向传播的过程中，叶顶泄漏流在叶片中部从压力面向吸力面运动，加入到前缘涡中并一起传播.两者合成了通道涡，跨过叶片通道到后一叶片的前缘附近，如此周向传播.

图8(b)和(c)所示的叶顶区域流线图更清楚地展示了通道涡合成的细节.图8(b)中，前一叶片的叶顶泄漏流线翻过叶顶区域形成通道涡，遇到下一叶片的压力面，部分从通道中流出，同时形成了下一叶片的泄漏流动，但实际上应将前一叶片的叶顶泄漏流分为两部分看待.图8(c)中，蓝色为叶片前缘处流线，绿色为泄漏流线的前部分，红色为泄漏流线的后部分.蓝色流线和绿色流线在叶片吸力面附近发生干涉，合成了通道涡，随后部分流出通道，部分成为下一叶片的泄漏流；而红色流线基本未参与这个涡的形成，而是跨过叶片通道，组成了下一叶片的前缘流动，故其也是前缘涡的一个重要来源.综上，通道涡的形成是前缘涡和叶顶泄漏涡的前部分与轴向主流干涉形成的.

图9所示为通道涡的传播过程中13个连续时间步的计算结果.图中可以看到通道涡像一道波浪，打在下一叶片的前缘，破碎成两部分，一部分为下一叶片的前缘涡，一部分向压力面传播.同时可以看到，t时刻和13t时刻的通道涡分布几乎相同，涡结构的发展过程清晰可辨，可以认为通道涡的波动周期是12t，即频率为833 Hz，与上文的结果一致.分析表明，由前缘涡和叶顶泄漏涡合成的通道涡是周期数为25且扰动频率约为833 Hz的周向流动结构.

图9 通道涡的发展过程

2.2 流动的相关性

对相对坐标系下相邻叶片通道内同角度位置点P1和P2的压力信号相干性和相位关系作以下分析.以相干函数表示两组信号的相干性：

(6)

式中：G(f)表示功率谱密度函数的复数值，下标数字相同表示一组信号的自功率谱，下标数字不同表示两组信号的互功率谱.相干函数值在0～1之间，函数值越大，表示相干性越高.

图10 P1和P2信号的相关分析

两组信号的互功率谱(C)及相干程度如图10所示，图中δ为相位.在RI所在频率RIF与2RIF发生的频率内两组信号的相干函数接近于1，相干程度明显高于其他频率范围.同时，两组信号的互功率谱相位在此频率范围内呈现出良好的线性关系.这证明了造成RI现象的流动在周向上具有传播特性，同时与叶片数也有很大关系.

图中线性关系的斜率可以作如下解释.相对坐标系下，模态m旋转一周，监测点压力信号相位总共变化2πm，所以P1、P2点的相位差为

(7)

式中：B为叶片数；i=1,2,…，即考虑到圆周的周期性，互功率谱相位中的相位差限制在-2π到2π内，在图10中可以得到验证，例如832.51 Hz处的 -25 模态，依照上式计算值为 -7.5，取i=1得到相位差为 -1.2(π取3.14)，与图中读到的数值相符.

考虑相邻模态的相位差值与互功率谱斜率的关系，即

(8)

2.3 周向模态特性

叶片前缘即Z2面上120个监测点在绝对和相对坐标系下的周向模态分解结果如图11所示.图中S为声压级，数字为模态阶数.图中，每个频率尖峰都对应于一个周向模态.其中幅值最大的±25模态是RI现象的主模态，相对坐标系中频率为832.51 Hz，与2.1节中流场分析发现的周期数为25、扰动频率为833 Hz的通道涡结构一致，说明RI现象是由通道涡的周向传播引起的.

图11 Z2面上监测点周向模态分解

在绝对坐标系中，可以清晰地看到在BPF以下存在4个频率凸起带，每个凸起带都由一系列频率间隔相近的尖峰组成，频率间隔约为21.0 Hz.RI现象对应于图中的第2个凸起带，其发生的频率范围约为340～480 Hz，对应的模态阶数为21～28；而第3个凸起带在各个尖峰的频率上恰好为BPF与RIF之差，其范围约为570～710 Hz，尖峰的模态阶数也为BPF与RIF对应模态之差，即 -7～0.另外两个凸起带对应于2RIF和BPF-2RIF，模态阶数和频率的和差关系也同样存在.各凸起带的频率、模态阶数的和差关系说明了造成RI现象的通道涡与叶片之间存在干涉现象.

而在相对坐标系中，RIF连续峰值的频率间隔约为 -29.0 Hz.RIF对应于连续模态 -15～-31，其中-21～-28模态与绝对坐标系下标出的21～28模态一一对应，负号代表在两个参考系下，模态波的旋转方向相反.同一个模态在两个坐标系下对应的频率不同，所有模态组合起来，产生了RI频率范围偏移现象，且两种坐标系下连续模态的角频率间隔之差(Δω)恰好为转子旋转角速度(Ω)，即

ΔωF-ΔωR=Ω

(9)

式中：上标F和R分别代表绝对坐标系和相对坐标系.其频率间隔符合ΔfF-ΔfR=50 Hz.

对应RI的模态m在频谱上的频率与旋转角速度有关，在不考虑RI自身振动频率的情况下，其在绝对坐标系和相对坐标系下的旋转角速度分别为

(10)

(11)

由式(10)与(11)计算得到图11中RI在绝对和相对坐标系下不同模态下的旋转角速度，并列出模态和频率的关系，如图12所示.图中，绝对和相对坐标系下频率与模态m呈线性关系，线形拟合得到斜率分别为21.0和 -29.0 Hz，两坐标系下拟合结果的纵轴截距均为 -106.8 Hz.但是不同模态的旋转角速度并不相同，随模态数增加呈现递增或递减趋势.根据2.2节的流动分析，RI现象是由周向传播的通道涡导致的，其旋转角速度在RIF上各尖峰模态应当为一定值.

根据Kameier[7]提出的旋转源机理假设，旋转角速度不同的现象是对应RI的流动结构自身振动的结果.Kameier在绝对坐标系和相对坐标系之外，在RI流动结构(本文中为周向传播的通道涡)上建立旋转源坐标系Q，并得到以下关系式：

图12 f，Ω与m的线性拟合

式(14)显示了RI现象在绝对坐标系和相对坐标系下同一模态下频率的偏移，两者绝对数值的加和等于转子频率与模态数的乘积.图11中所显示的RI在绝对和相对坐标系下对应相同模态数下的频率关系验证了该式.

以上结果从机理上指出了RI现象的脉动特征，并解释了频谱中呈现出等频率间隔且模态数连续尖峰的现象以及其在绝对和相对坐标系下的频率之间的关系.同时，表明了RI自身扰动频率的存在及其在绝对和相对坐标系下的旋转角速度与频率间隔的关系.

2.4 不同间隙结果对比

本节针对不同间隙情况下与RI相关的流动分布进行讨论.图13为0.84%TC、1.35%TC、1.69%TC和1.98%TC中的叶片前缘流道截面总压云图，1.98%TC的结果已在前文给出，为了对比方便，此处再次列出，下同.1.69%TC和1.35%TC中，叶顶区域可以分别识别出周期数为26和30的周向流动结构，与这两种间隙条件下的RI主模态阶数一致，而0.84%TC中则看不到周期流动结构.图中仅定性地展示压力区的周期性，因此未给出图例.

图14是不同间隙条件下叶顶区域的涡量和总压分布.随着叶顶间隙减小，叶顶区域流动明显减弱.尤其最小间隙0.84%TC中，叶顶流动强度小且无明显周期性变化，未观察到明显的涡合成以及通道涡在前缘破碎的过程.

图15是0.84%TC下Z2截面的压力信号频谱.可以看出，在绝对坐标系下，小于BPF的范围内未发现明显RI凸起带特征，取而代之的是全频率范围内的连续尖峰，相邻间隔为50 Hz，为明显的转子频率的特征，可以认为在这种间隙下RI现象几乎消失，压气机中最显著的流动是转子旋转引起的.然而，在500 Hz左右，即大间隙下RI出现的位置，尖峰的幅值仍稍高于其他尖峰，表明此时仍有微弱的RI现象存在，这一点在相对坐标系下更为清晰，在原RI出现的频率段仍有小幅的频率凸起带，但其高阶倍频则不可见.

图13 叶片前缘流道截面总压云图

图14 不同间隙条件叶顶流动

图15 0.84%TC中Z2截面叶顶压力频谱

0.84%TC间隙下模态分解结果如图16所示.图中显示该间隙下的周向模态特性与大间隙情况有很大的区别.绝对坐标系下，连续尖峰对应的模态不连续，而是以3组模态交替出现，且每组模态的间隔为3，即图中所示的9，12，15…；-30，-27，-24…；51，54，57…，整个频率段内都具有此规律.同时，在旋转坐标系下的模态分解图中几乎观察不到显著的周向模态特征，每一个单独模态都表现出近似的频谱特性.这些特点都表明了小间隙下RI流动的消失.

交替连续的模态特性的形成可通过图17进行解释.图17(a)为绝对坐标系下各频率下的所有模态分布图.可以看到，图中有数条斜率为1/(50 Hz)的亮带，但观察不到各阶RIF.只保留每个频率下的最大模态，去掉其他背景后得到图17(b).可以看到频率逐渐增大时，最大模态交替出现在3条亮带中，即按照图16(a)中的9，-30，51，12，-27，54，15，-24，57…的顺序出现.这些亮带都是转子旋转的表现，在各种间隙情况下都存在，只是当小间隙下RI强度很小的时候，才在频谱图和模态分解图中显现.这说明了在此小间隙下RI现象基本消失.而转子旋转的模态为何表现出3条平行的亮带，且只观察到阶数为3的倍数的模态则需要进一步探究.

上文讨论了在0.84%TC和1.98%TC小间隙与大间隙的周向模态特性，下文分析1.35%TC的模态特性.图18是绝对坐标系下的模态分解图.图18(a)是所有模态结果，图18(b)～18(d)分别是转子模态、BPF-RIF及RIF对应的模态细节.图18(a)中可以观察到杂乱的模态分布，既有0.84%TC中间隔为3的三组模态交替连续的特征(图18(b))，也有1.98%TC中典型的RI连续模态特征(图18(d))，且两种特征的幅值相近，在模态图上都能显现出来，因此可以看作是两种特征的叠加.这说明了1.35%TC的模态特征介于大小间隙之间，RI现象强度相较于大间隙情况有所减弱，与转子转动模态相当.另外，图18(c)和(d)显示RIF与BPF-RIF的频率范围很接近，约为0.5BPF，也造成了模态图的杂乱.

图16 0.84%TC中Z2截面叶顶压力频谱

图17 0.84%TC中绝对坐标系下模态阶数与频率的关系

图18 绝对坐标系下模态细节

3 结论

对一台单级低速轴流压气机RI特性进行分析.在前期大间隙情况下试验和数值计算的基础上，进一步采用全通道数值计算方法分析4种叶顶间隙条件下旋转不稳定性的频率特性、模态特性和流场特性的变化及原因，主要结论如下.

(1)大叶顶间隙1.98%TC情况下，RI现象发生时，叶片前缘存在一个周期数约为25、扰动频率约为833 Hz的周向流动结构，与RI的主模态阶数和频率相对应.在叶顶前缘吸力面位置涡结构产生的区域压力脉动强烈.叶片前缘高幅值的前缘涡与叶片较低幅值叶顶泄漏涡的中前部合成一个通道涡，传播到下一叶片前缘时破碎成下一叶片的前缘涡和叶顶泄漏涡两部分.频率和模态的一致性证明了该通道涡是造成RI现象的主要原因.

(2)相邻叶片通道内同角度位置压力信号相干性分析显示，在RIF与2RIF发生的频率内两组信号的相干函数接近于1，相干程度明显高于其他频率范围.同时，两组信号的互功率谱相位在此频率范围内呈现出良好的线性关系.证明产生RI流动的通道涡结构在周向上具有传播特性.

(3)RI的频率特性表现在频谱上小于BPF的范围内，存在多个由一系列等频率间隔尖峰组成的宽频凸起带，对应尖峰频率的空间模态数连续分布.采用旋转源机理解释了RI现象是由一种自身具有脉动角频率，同时在绝对和相对坐标系下以一定旋转角速度转动的通道涡流动结构造成的.同一坐标系下该通道涡的旋转角速度相同，使得不同模态下RI在绝对和相对坐标下表现出等频率间隔分布.同一模态在绝对坐标系和相对坐标系下的频率存在偏移，两者绝对数值的加和等于转子频率与模态数的乘积.

(4)叶顶间隙较大时，出现典型的RI现象.随间隙的减小，叶顶流动强度减弱，RI主模态阶数增大，且RI的强度逐渐减小，而强度相对较小的转子转动的影响逐渐显露，两坐标系下频率间隔之和保持在约50 Hz.0.84%TC中，叶顶泄漏涡几乎不具有脉动特性，RI现象几乎消失，模态分解结果显示出3组交替连续的转子模态特征.1.35%TC模态结果表现为0.84%TC和1.98%TC的特征叠加的杂乱现象.证明叶顶流动中通道涡的脉动强度和周向传播与RI现象强度间具有重要联系.

致谢本研究得到了北京先进航空发动机协同创新中心的支持.