提高初中数学学习效率的有效策略

韩晓刚

摘  要：如果评选一门学科的严谨性，那么数学绝对是当之无愧的第一。数学本身是极为美妙的公理演绎体系，换句话说，只要构建数学各个分支的基石----公理是正确的，那么其所有的结论（定理）都必须是正确的。而数学解题也是如此，每一道题目的求解在逻辑上必须是完美的。

关键词：初中数学;教学方法：有理有据;大胆猜想，小心求证;数学语言

我们在数学学习和解题中必须十分重视严谨性这一点，具体就是要做到每一步都要有理有据，数学大多数的推理需要符合假言推理这种演绎推理模式。而求解题要对题目条件进行充要变换才能做到无失根，无增根。接下来笔者将从有理有据、大胆猜想，小心求证、数学语言三个方面进行详细地阐述。

一、每一步都要有理有据

学数学不能靠感觉，不允许说“我觉得……”，“我以为……”，每一步都要有理有据。这一点其实从初中平面几何开始就强调了，所有初中学生一开始学习平面几何的时候，教材会要求学生们在每一步后面用括号把这一步的理由（利用了什么定理、定义）写下来。

例如，以学习《锐角三角函数》这一课为例，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值，就是这一步的理由。当学生们对这种理性思维开始习惯了，慢慢地教材也就不再对此进行要求。然后遗憾的是，很多学生并没有形成这种理性思维，即每一步都有理有据的习惯，在解题的时候继续凭感觉，肆意妄为。作为教师要求学生们从现在开始，老老实实地每一步用括号把理由写到后面，哪怕做题慢一些，也要把这个习惯养成。错题只有可能是粗心做错或者概念不清做错，绝对不允许是因为乱猜出错。等这个习惯开始养成，你看待数学会有第一个质变：原来数学是如此严谨的，是如此美的东西。因此，开始理解难怪数学可以拿到满分，而语文却很难（例如作文的好坏就有一定的主观性）。也开始意识到理性思维的作用。这对你今后，无论是中学阶段的物理、化学等的学习，还是到了大学、研究生阶段对金融、工程等的学习都十分重要。

二、大胆猜想，小心求证

那么数学不允许猜测吗？不，事实上数学解决问题中大量使用各种似真推理和猜想。但无论如何猜测，最后的结论必须要能够证明，必须要符合逻辑。大胆猜想，小心求证！这里我们强调的就是“小心求证”这4个字。学生在课堂上是学习的主人，但在很多课堂上，尽管教师对学生习题的单一传统教学方式进行了改进，但学生的学习却离不开教师在设置问题、启发观察、提出问题和思考等方面的分步指导。要充分培养学生的学习能力是很困难的，要主动地为学生做数学猜想，主动地探索数学问题，这种主动尤其可贵。

例如，以学习《相似三角形》这一课为例，两个图形要做到形状相同、对应角相等、对应变成比例的图形才可以称之为相似三角形。两边对应成比例、夹角相等，或者三边对应成比例或两角对应相等才可以成这两个三角形为相似三角形。对于求证题，只要已知和定理是正确的，那么被证明的命题一定是正确的;对于求解题，求出来的解一定是符合题目条件的所有解，既没有增根也不应该失根。学生们在做题的时候要大胆猜想，有逻辑地猜想，不要瞎猜，盲目地没有方向地猜。小心求证，一步一步合理地求证。

三、用数学语言来学习概念、定理

尽管初中阶段的大多数定义和定理并不复杂，学生们从现在就应该养成精读并用数学语言准确理解概念和定理的习惯，这对于大家后续在高中和大学数学的学习十分重要。我们教育三招的第一招就叫做翻译，就是在解题的时候把中文翻译成数学语言。

例如，以学习《二次函数》这一课为例，形如y=ax?+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。下面我们可以用一个例子进行讲解y=2x?-1x+4，根据这个式子我们知道这个图像的开口向上的，是根据a>0，开口向上。这个知识点进行判断的。所以做题的时候我们可以把已知的条件换成数学用语，从题里就可以得到很多的有用的条件。费曼学习法这是大物理学家费曼提出来的学习方法。现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。你只需要用自己的话，在一分钟内把概念或者定理复述一遍，然后利用微信录音、QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。如果一致，那么就说明你懂了;如果不一致，或者说不清楚，说不出来，说明你这个概念掌握得比较差。

不要把數学变得死记硬背，学生没有学到创造性的解题，解决他们从所未见的问题的思维和能力，从而导致长大了容易“高分低能”。孩子要学会从错误中学习。什么是错题呢？就是做错的题（包括3种：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来），不会做的题，做得慢，没有在规定时间做完的题，这些都是你的错题。我们不要只是日积月累表面上很努力，不要重复做无用功，要把我们所学的知识就像吃馒头一样，一口一口细嚼慢咽地吃，用心学到脑子里。我们要记住，方法都是从错误中学来的。正如孟子所言，闻过则喜。要做到“知行合一”四个字，知而不行就是未知。在你运用这些概念之前，最基础的“行”就是能够说得出来。

参考文献：

[1]孔传辉.研磨知识体系，提升复习思维——也谈初三数学总复习的教学实效[J].中学数学，2019（18）：19-22.

[2]马青莲.优化初三数学复习课教学的实践与思考[J].中国校外教育，2019（23）：97-98.