椭圆形丁胞数目及分布对传热管内流动和传热特性的影响

廖文玲，刘 欣，张 欢

(1.成都工业学院 智能制造学院，成都 611730；2.西南石油大学 机电工程学院，成都 610500)

0 引言

换热器作为重要的换热设备，在许多领域(如电子电器、锅炉设备、化工生产等[1-2])广泛运用，因此，有针对性地提高换热器的换热效率以减小能源损耗及延长设备的使用寿命成为大多学者和研究人员关注的重点。近年来，结合实际生产工况及高效换热的需求，波纹管、扰流板、肋板等多种强化传热技术被提出并在许多场合得到良好的应用[3-8]。

尽管如此，相关研究表明，相比于波纹管和扰流板等技术，传热管表面局部形貌的变化(凹坑或凸起)能够有效改善传热效果，且管内流体的压降相对更小[9-10]。为此，研究人员开展了大量的研究工作，分析丁胞结构(凹坑或凸起)对换热及管内流动特性的影响规律及作用机理。Wang等[11]仿真研究了圆形丁胞对传热管内流体传热及流动特性的影响规律，并获得了相应的预测公式;Kumar等[12]通过试验分析了凹坑丁胞的影响规律，并指出，相比于光滑传热管，凹坑丁胞能够提高14%～56%的热动力性能；Liang等[13]仿真对比了椭球形和球形两种丁胞对传热管内流体流动及换热特性的影响差异，研究结果表明，椭球形丁胞对传热和流动特性的影响优于球形丁胞。对于凹坑及凸起丁胞的差异，Zheng等[14]仿真研究结果表明，凸起丁胞对传热及流动特性的影响优于凹坑丁胞；Chen等[15]研究了凹坑和凸起两种丁胞对流体通道湍流传热性能的影响，研究结果指出，凹坑和凸起丁胞高度差越大，传热性能越好。此外，Li等[16]仿真研究了凹坑丁胞对传热管内流体传热性能影响的作用机理，并指出，凹坑丁胞能够削弱流动边界层的厚度，继而强化传热性能。

综合国内外研究可知，传热管表面的丁胞结构能够有效改善传热管的传热效果，但不同的丁胞参数对换热特性的影响存在一定的差异，因此，不断开展丁胞结构参数优化分析以获得较优的流动-传热特性是丁胞传热管的研究重点。由于针对传热管圆周上丁胞数目、轴向间距和交叉分布角度对传热管流动-传热特性影响的研究较少，因此，本文通过建立含不同丁胞数目、轴向间距以及交叉分布角度的椭圆形丁胞传热管有限元模型，仿真研究在雷诺数Re=5 000～40 000条件下，丁胞数目、轴向间距和交叉分布角度对传热管内流体流动和传热特性的影响规律，继而为丁胞结构参数的进一步优化提供参考。

1 模型的建立

1.1 几何模型

图1为椭圆形丁胞传热管3D几何模型。光滑传热管直径D=19 mm，椭圆形丁胞的尺寸大小参数保持不变：深度H=1.5 mm,横截面形状为锥形,长轴长B=8 mm,短轴长A=6 mm。此外，丁胞圆周分布数目(见图1(a))、丁胞轴向分布间距(见图1(b))，以及丁胞交叉分布角度(见图1(c))的具体参数如表1所示。

图1 椭圆形丁胞传热管几何模型

表1 椭圆形丁胞几何参数

1.2 本构方程和数值模拟方法

由于realizablek-ε湍流模型在仿真研究传热管对流传热方面的有效性[17]，因此，本文研究过程中采用realizablek-ε湍流模型对传热管内流体流动状态及温度分布进行仿真模拟。由于传热管内的流体为单相流，在不考虑体积力影响情况下，需满足连续性方程、动量方程及能量方程，方程的通用表达式为：

div(ρUφ)=div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中Γφ，Sφ——广义扩散系数和广义源项。

当φ取值为1且U,T,k和ε分别为不同变量时，通用方程即分别代表连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能k方程和湍流耗散率ε方程。

仿真研究取空气作为传热管内的流体介质，且假定空气的物性参数不随温度和压力变化、为不可压缩流体。此外，由于丁胞在传热管表面周期分布，因此，为获得充分发展的流体并节省计算成本，对传热管进出口采用周期性边界条件，具体表达式见式(2)～(4)[17]。空气入口温度300 K，传热管壁面采用恒壁温边界条件，温度为350 K。

(2)

(3)

(4)

数值模拟计算采用计算流体软件Fluent 15.0开展，压力和速度耦合采用SIMPLE算法，压力项采用标准格式离散，其余项则采用二阶迎风格式。当能量方程残差小于10-8、其他方程残差小于10-6时，求解过程被判定为收敛。

传热管内流体的流动及传热性能分别采用流动摩擦系数和努赛尔数进行描述，摩擦系数f和努赛尔数Nu的定义分别为：

(5)

Nu=hDh/λ

(6)

此外，为综合考虑传热管的传热能力及流动阻力损失，本文采用综合性能评价参数对传热管的综合性能进行分析。综合性能评价指标PEC定义为[18]：

(7)

式中Nu0,f0——光滑管的努赛尔数、摩擦系数。

1.3 网格独立性及参数验证

由于传热管表面丁胞结构的特殊性，为了保证网格质量能够更好地满足丁胞传热管结构变化的需求，本文采用非结构混合网格对流体区域进行划分，如图2所示。另外，对于realizablek:ε计算模型，为了更好地捕获近壁面处速度和温度的变化梯度，其要求第一层网格边界层y+≈1，因此，本文基于式(8)和(9)计算得到第一层网格的厚度，并将该参数应用于网格划分时的参数设置。此外，为了能够将传热管进出口设置为周期边界条件，传热管内流体区域进出口的网格单元和节点数量必须相同。

图2 网格划分示意

(8)

其中：

(9)

表2列出光滑传热管在4种不同数量网格条件下的仿真计算结果。可以看出，网格3和网格4计算出的努赛尔数和摩擦系数相对误差分别为0.22%和0.45%。因此，为节省计算时间并保证一定的计算精度，拥有数量660 868的网格3所采用的参数被选择用于其余丁胞传热管模型的网格划分，该网格限定最大网格尺寸为0.4 mm，近壁面第一层网格高度0.01 mm，且增长率为1.2。

表2 网格独立性测试时参数(Re=40 000)

1.4 仿真结果验证

为确保仿真计算结果的准确性，文中将光滑传热管的仿真计算结果与Gnielinski[19]和文献[11]中Filonenko提出的努赛尔数和摩擦系数经验公式进行对比，其中，努赛尔数和摩擦系数的经验计算式分别为：

(10)

fs=(1.82lgRef-1.64)-2

(11)

其中，努赛尔数经验计算式的应用范围为：0.5≤Prf≤2 000,2 300≤Ref≤5×106；摩擦系数经验计算式的应用范围为：0.5≤Prf≤1.5,2 300≤Ref≤106。

图3示出光滑传热管仿真计算结果与Gnielinski[19]和文献[11]中Filonenko提出的经验计算结果在不同雷诺数下的对比。可以看出，随雷诺数的增加，努赛尔数均呈现逐渐增加的变化趋势，而摩擦系数则均呈现逐渐减小的变化，但仿真计算结果与经验公式的计算结果存在一定的差异，主要是由于仿真过程中设置流体介质的参数为常数；并且，由于仿真计算结果与经验公式的计算结果误差均在10%以内，因此仿真计算结果能够较好地满足要求。

图3 光滑传热管仿真结果与经验公式计算结果对比

2 结果和讨论

2.1 流动状态和传热特性

图4示出光滑传热管和丁胞传热管的努赛尔数Nu及摩擦系数f随雷诺数Re的变化规律。可以看出，随雷诺数的增加，光滑传热管和丁胞传热管的努赛尔数均呈现不断增加的变化趋势,而摩擦系数则呈现不断减小的变化;但在不同雷诺数条件下，丁胞传热管的努赛尔数和摩擦系数均大于光滑传热管;此外，随雷诺数增加，丁胞传热管和光滑传热管之间的努赛尔数差距逐渐增大,但摩擦系数的差距则逐渐减小。

图5示出Re=40 000时，光滑传热管和丁胞传热管在X=0平面上的速度分布对比。

(a)

(b)

图5 光滑传热管和丁胞传热管在X=0平面上的速度分布云图对比(Re=40 000)

从图5可以看出，相比于光滑传热管，丁胞传热管的平均速度更大，且中心区域流速呈现一定的波动状态，丁胞入口一侧速度不断增大，而丁胞出口一侧速度则不断减小。因此，对于丁胞周期分布的传热管，由于传热管内流体介质速度呈现周期性变化，增加扰流效果，削弱了流体边界层的厚度，继而能够有效改善传热管的传热效果[16]。

图6示出光滑传热管和丁胞传热管在X=0平面上的温度分布对比。对于两种传热管，距离传热管壁面越近，流体介质的温度越高，且沿流体介质流动方向，流体的温度也呈现逐渐升高的变化规律。然而，相比于光滑传热管，丁胞传热管内流体的平均温度越大且在流体流动方向有更大的温度变化梯度。

因此，传热管表面丁胞的存在将增加管内流体的扰流状态、削弱流体边界层厚度，继而增强传热效果，但流体介质扰流状态的改变也会增加传热管内流体的流动阻力，增大流动摩擦系数。

2.2 丁胞圆周分布数目的影响

图7示出Re在5 000～40 000范围内时，椭圆形丁胞数目对流动和传热特性(努赛尔数和摩擦系数)的影响规律。由图7(a)可以看出，随雷诺数的增加，传热管的努赛尔数均呈现逐渐增加的变化趋势。此外，丁胞数N=6,Re=40 000时努赛尔数最大;丁胞数N=3，Re=5 000时努赛尔数最小。由图7(b)可以看出，随雷诺数的增加，摩擦系数呈现逐渐减小的变化规律，且与图7(a)类似，丁胞数目越多，摩擦系数也越大。对于传热和流动综合特性，由图7(c)可以看出，随雷诺数的增加，丁胞数目不同，综合特性参数的变化规律存在一定的差异：丁胞数N=6时，综合特性参数(PEC)先减小、后增加，Re=20 000时最小；丁胞数N=5时，综合特性参数PEC先小幅度减小、而后快速增加；丁胞数N为4和3时，综合特性参数PEC呈现先快速增加、而后基本不变、然后再快速增加的变化趋势。

(a)努赛尔数Nu

(b)摩擦系数f

(c)综合特性参数PEC

对于不同丁胞数下综合特性参数随雷诺数的变化差异，主要是由于传热管表面丁胞增强管内流体的扰流程度，且丁胞数目越多越明显。此外，随雷诺数的增加，综合特性参数基本呈现逐渐增加的趋势，主要是由于雷诺数增加，传热管的换热效率增强、且流体流动阻力减小；而在Re=20 000时的波谷，主要由于努赛尔数在Re=10 000～20 000时的增加幅度小于其在Re=5 000～10 000时的增加幅度。另外，丁胞数N=6，Re=40 000时，综合特性参数PEC最大，为1.156；丁胞数N=3，Re=5 000时，综合特性参数PEC最小，仅为1.02。

图8示出Re=40 000时，不同丁胞数目传热管在X=0和Z=10 mm平面上的速度及温度分布对比。由图8(a)可以看出，丁胞数目越多，传热内流体平均速度及速度分布梯度越大,主要是由于丁胞数目的增加缩小了丁胞处传热管的横截面积，继而造成流体介质速度的变化。此外，从图8(b)可以看出，丁胞数目越多，传热管内流体介质的温度分布越均匀，主要是由于丁胞数目越多，流体混合扰流越明显，继而传热效果越好，较好地解释了图7中丁胞数目对努赛尔数的影响规律。

(a)X=0平面上的速度分布 (b)Z=10 mm平面上的温度分布

图8 椭圆形丁胞数目N对速度和温度分布的影响(Re=40 000)

2.3 丁胞轴向间距的影响

图9示出了丁胞分布间距对努赛尔数Nu、摩擦系数f和综合特性参数PEC的影响规律。

(a)努赛尔数Nu

(b)摩擦系数f

(c)特性参数参数PEC

从图9(a)可以看出，随雷诺数的增加，丁胞传热管表面的努赛尔数均逐渐增大，但相同雷诺数条件下，丁胞轴向间距越小，努赛尔数越大。从图9(b)可以看出，随雷诺数的增加，摩擦系数逐渐减小，且轴向间距对摩擦系数的影响与图9(a)类似，即：轴向间距为14 mm时摩擦系数最大，其次分别为16 mm和18 mm。此外，由图9(c)可以看出，随雷诺数的增加，不同间距丁胞传热管的综合特性参数均表现出先增加、后基本不变、而后再增加的变化趋势，主要是由于雷诺数的增加会增强传热效果并减低流动阻力，继而导致综合特性参数总体呈现不断增加的变化规律；但综合特性参数在Re=10 000～20 000时的变化规律也主要是由于在该区间内努赛尔数的增加幅度小于Re=5 000～10 000时的增加幅度。另外，由图9(c)也可以看出，轴向间距为14 mm、Re=40 000时综合特性参数最大，为1.15。

图10示出Re=40 000时，丁胞间距对传热管内流体流速和温度分布的影响对比。从图10(a)可看出，丁胞轴向间距越小，管内流体速度在轴向上的变化越剧烈，而轴向间距越大则越平缓。因此，轴向间距越小，单位长度内流体波动周期越短，对流体边界层的扰流作用越明显。由图10(b)可看出，丁胞轴向间距越小，传热管内流体平均温度和温度变化梯度越大，表明其传热性能越好。

(a)X=0平面上的速度分布 (b)X=0平面上的温度分布

图10 椭圆形丁胞轴向间距P对速度和温度分布的影响(Re=40 000)

2.4 丁胞交叉分布角度的影响

图11示出传热管表面丁胞交叉分布角度对传热管内流动和传热特性的影响。由图11(a)可以看出，3种不同交叉分布角度下，随雷诺数的增加，努赛尔数呈现逐渐增加的变化趋势，且0°分布时努赛尔数最大，其次分别为30°，60°，但交叉分布角度在Re=5 000～30 000时对努赛尔数的影响非常小。

(a)努赛尔数Nu

(b)摩擦系数f

从图11(b)可以看出，随雷诺数的增加，不同交叉分布角度下摩擦系数呈逐渐减小的变化趋势，但不同雷诺数情况下，三种交叉分布角度对摩擦系数的影响并无统一的规律。而由图11(c)可以看出，随雷诺数的增加，0°和60°交叉分布丁胞传热管的综合特性参数呈现先增加、后减小、而后再增加的变化趋势，30°交叉分布丁胞传热管的综合特性参数则呈现先减小、后增加的变化规律，且0°交叉分布丁胞传热管在Re=40 000时，综合特性参数最大，为1.13，而0°交叉分布角度在Re=5 000时数最小。此外，尽管图11(c)中3种不同交叉分布角度的综合特性参数曲线间差异较大，但在Re=20 000～40 000时,均随雷诺数的增加而不断增大；而在Re为5 000和40 000时，综合特性参数值的较大差异是由于低雷诺数下摩擦系数较大差异(见图7(b))和高雷诺数下努赛尔数较大差异(见图7(a))所造成。

图12示出Re=40 000时，不同交叉分布角度的丁胞传热管在X=0平面上速度和温度分布对比。从图12(a)可以看出，椭圆形丁胞交叉分布角度为0°时，流体在轴向上的变化梯度最大，继而传热管内流体扰流效果越明显，其次分别为60°和30°。而由图12(b)可以看出，3种交叉分布角度下，交叉角度0°时管内流体的平均温度和温度梯度最大，其次分别为60°和30°。因此，传热管表面丁胞交叉分布角度为0°时对流体的扰流效果最明显，继而其传热效果最强，较好地解释了图7中不同曲线间的差异。

(a)X=0平面上的速度分布

(b)X=0平面上的温度分布

3 结论

通过建立不同参数椭圆形丁胞传热管的流体仿真模型，本文采用了CFD仿真方法,研究了传热管表面椭圆形丁胞数目及分布对传热管内流动和传热特性的综合影响，研究结果可得出以下结论。

(1)传热管表面椭圆形丁胞的存在将增加管内流体的扰流效果、削弱流体边界层厚度，继而增强传热管的传热效果，但也会增加流体的流动阻力。

(2)随传热管圆周表面椭圆形丁胞数目的增加，努赛尔数和摩擦系数呈逐渐增加的变化趋势，椭圆形丁胞数目N=6、雷诺数Re=40 000时，综合特性参数(PEC)最大。

(3)椭圆形丁胞轴向分布间距越小，努赛尔数和摩擦系数越大，当轴向间距P=14 mm、雷诺数Re=40 000时传热管综合特性参数(PEC)最大；椭圆形丁胞交叉分布角度为0°、雷诺数Re=40 000时可获得最优的传热性能。