混凝土多轴等幅疲劳性能研究

赵东拂， 赵润东， 常陆华， 宋玉普， 韩 箫

(1.北京建筑大学 土木与交通工程学院， 北京 100044； 2.军事科学院 国防工程研究院， 北京 100091； 3.大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024； 4.北京市市政专业设计院股份公司， 北京 100037)

实际工程中，混凝土结构如吊车梁、桥梁、公路路面、核电站安全壳等通常在往复荷载作用下工作，疲劳破坏是其主要的破坏形式之一，因此对混凝土疲劳性能的研究有重要的现实意义．目前，国内外已经开展了大量关于混凝土单轴疲劳性能的研究工作[1-6]．然而混凝土结构有时在2个方向，甚至3个方向均受到疲劳作用，并且可能处于复杂的波动拉压应力状态．一些学者[7-8]开展了混凝土在定侧压下的受压疲劳试验研究，根据试验结果得到试件疲劳破坏形态，分析了定侧压下混凝土双轴受压疲劳破坏机理．杨健辉等[9]研究了定侧压作用下双轴受拉疲劳损伤规律，建立了双轴受拉工况下的损伤模型．Taliercio等[10]、曹伟等[11]对混凝土在三轴受压循环荷载作用下的疲劳力学性能进行了研究，分析了侧压应力对混凝土疲劳性能的影响，得到了不同侧压级别下的疲劳强度折减系数．由于对混凝土试件实现多轴反复拉压的难度较大、试验关键技术不够完备，目前关于混凝土在双轴拉-压和三轴拉-压-压加载工况下的疲劳性能研究较少．现有研究主要分析了侧压约束对混凝土拉压疲劳强度和疲劳应变的影响[12]，得到了混凝土在拉-压、拉-压-压应力状态下的应力水平-疲劳寿命(S-N)方程，发现了疲劳损伤演变的三阶段发展规律[13-14]，但针对多轴拉压疲劳累积损伤规律及其疲劳损伤模型的研究仍少见报道．

基于此，本文使用大连理工大学的多功能三轴试验机，进行了混凝土双轴拉-压和三轴拉-压-压加载工况下的等幅疲劳试验．主要讨论了混凝土多轴等幅疲劳变形性能、疲劳损伤演变等问题，定义相对残余应变为损伤变量，建立了适用于双轴拉-压和三轴拉-压-压加载工况下的疲劳损伤模型，为混凝土多轴等幅疲劳试验研究及疲劳损伤评价提供参考．

1 原材料与试验

1.1 原材料与试件设计

混凝土试件配合比为m(水泥)∶m(砂子)∶m(石子)∶m(水)=383∶663∶1154∶193，强度等级为C30．采用大连水泥厂生产的P·O 42.5普通硅酸盐水泥；粗骨料为碎石，最大粒径为20mm；细骨料为中砂．采用变截面棱柱体试件，为减小应力集中，在端头处预埋4根φ16的钢螺杆，且埋入试件内的螺杆端部由φ8钢筋焊接相连，试件形状与尺寸见图1．用木模成型，振动台振捣密实，24h后脱模．所有试件均露天盖草浇水养护28d龄期，90d后即可进行试验．同批浇筑150mm×150mm×150mm的标准立方体和150mm×150mm×300mm标准棱柱体混凝土试件各6个以上，用于确定混凝土的静载抗压强度．试验时试件平均立方体抗压强度fc=33.4MPa．

图1 变截面棱柱体试件Fig.1 Variable cross-section prism specimen(size:mm)

1.2 加载制度

水平方向X、Y轴的侧压应力σ3、σ2由手动加载，包括0.25fc、0.50fc2个量级，即侧压比σ3/fc、σ2/fc为0.25或0.50；竖向疲劳荷载由计算机程序控制，采用正弦波等幅加载，加载频率范围为 2～ 8Hz，根据侧压应力数目和大小确定相应频率，最大疲劳应力水平Smax=σ1,max/ft为0.25～0.75，最小疲劳应力水平Smin=σ1,min/ft保持恒定为0.10．其中，σ1,max、σ1,min分别为轴向拉应力的最大、最小值，ft为150mm×150mm× 300mm 棱柱体试件的单轴抗拉强度．每种工况下疲劳试验试件数量一般为 2～ 5个，结果取平均值．

1.3 试验方法

试件变形由量程为±5mm的位移传感器采集，在试件侧向以及上下纵向加载面与作动器之间使用3层黄油加3层塑料薄膜[15-16]作为减摩垫层．相比单轴疲劳试验，在多轴疲劳试验过程中试件的物理对中更为重要、难度更大[17]．若对中效果不好，试件会很快断裂，不能达到预期的试验目的．具体对中方法为：首先将试件放入适当位置，垂直方向目测对中并调整试件位置，然后在垂直方向预加约 10kN 的静载，接着三向同比例反复加载预压3次以上，使试件与加载板接触面压实，荷载可适当加大至20～ 30kN，最后拧紧试件上下两端螺丝以固定试件，完成试件的几何对中．以较小的循环荷载运行10多个循环后暂停加载，根据采集系统所记录数据检查各方向的变形情况，对比各个方向不同测点变形值是否一致，否则用小锤轻敲试件或加载头，通过球铰的转动调整试件位置，以达到较理想的物理对中效果．

2 试验结果与分析

2.1 破坏形态

混凝土试件主要呈拉断的疲劳破坏形态，如 图2 所示.由图2可见，试件断裂面清晰，基本垂直于循环拉力方向，两侧混凝土无明显损伤．这与静载作用下混凝土的受拉破坏形态基本一致，说明试件破坏的主要原因为主拉应力方向的应变超过极限应变．

图2 试件的疲劳破坏形态Fig.2 Failure mode of the specimen

2.2 疲劳强度

2.2.1S-N方程

一般认为混凝土疲劳寿命服从对数正态分布，取试验测得的疲劳寿命对数平均值的反对数值作为其寿命均值(不包含异常的试验结果)，得到各加载工况下试件的疲劳寿命如表1所示．表1中：试件编号“aabbcc”中“aa”代表Y轴侧压比即σ2/fc，“bb”代表X轴侧压比即σ3/fc，“cc”代表最大应力水平．如：002575、252575分别表示Y轴侧压比分别为0、0.25，X轴侧压比均为0.25，最大应力水平均为0.75的双轴拉-压、三轴拉-压-压加载工况下的试件．

混凝土疲劳问题通常归结为S-N问题，S-N曲线描述了应力水平S和疲劳寿命N之间的关系，其数学表达式即Wöhler方程：

(1)

式中：fmax是最大循环应力；f′是混凝土的静态强度，可以是抗拉强度、抗压强度等；A和B为相应的系数．对试验数据进行线性回归，A、B取值见表2，不同侧压比下混凝土的S-N散点图及曲线图如图3所示．

表1 试件疲劳寿命

Note:“—”means that specimen is not damaged after the fatigue number reaches 2.5×106times. Blank means no test specimen of this number.

表2 S -N方程系数取值

由图3可见：侧压比相同时，应力水平越高，试件疲劳寿命越低，三轴拉-压-压状态下试件的疲劳寿命小于双轴拉-压状态；应力水平相同时，混凝土的疲劳寿命随侧压比增大而降低，且应力水平越高，侧压的影响越显著．考虑侧压比的影响在内，和单轴轴拉疲劳试验数据[18]加以综合考虑，进一步给出疲劳寿命与应力水平及侧压比关系的线性表达式：

图3 S -N散点图及曲线Fig.3 S -N scatter plots and curves

(2)

2.2.2疲劳强度包络线

根据回归分析结果计算得到混凝土多轴疲劳强度包络线，如图4所示，其中图4(a)为混凝土在不同定侧压比、不同应力水平及不同疲劳寿命下的双轴疲劳强度包络线簇，图4(b)为混凝土在拉-压-压工况下2个水平方向的侧压比相等时，不同应力水平及不同疲劳寿命下的三轴疲劳强度包络线簇．每个包络线簇共包括7条曲线，其中最上面的1条曲线是按照混凝土在侧压比分别为0.25、0.50的情况下双轴、三轴静态抗拉强度绘制的，从上到下依次按照疲劳寿命的常用对数为1～6给出包络线，两坐标轴之间数值由相应S-N方程确定．包络线与纵坐标轴的交点根据公认的单轴拉、压疲劳方程[19-20]确定：

(3)

图4 多轴疲劳强度包络线Fig.4 Multiaxial fatigue strength envelopes of the concrete

由图4可见：随侧压比增大，疲劳强度包络线由疏变密；所有给定疲劳寿命的混凝土多轴疲劳强度均低于单轴疲劳强度．利用该图可确定混凝土在不同侧压比下双轴拉-压及三轴拉-压-压的疲劳强度．

2.3 疲劳非线性损伤分析

2.3.1残余应变

混凝土在单轴疲劳过程中，残余应变与总应变均随疲劳次数的增长呈现3个发展阶段，而且疲劳破坏时的残余应变不受应力水平的影响，基本保持在22.89～31.27μm/m．本试验中每间隔一定次数进行1次残余应变的测量，得到拉-压和拉-压-压等幅疲劳加载工况下混凝土试件沿疲劳加载方向残余应变εr和相对循环次数n/N(n为循环次数)的关系，如图5所示．由图5可见：混凝土在拉-压和拉-压-压等幅疲劳加载工况下其残余应变呈三阶段发展规律，当n/N<0.2时，残余应变发展较快，在0.20.8时，残余应变的发展再次加快；残余应变的发展受侧压比的影响比较明显，与应力水平关系不大．这与单轴疲劳残余应变的发展规律[18]基本相同，只是疲劳破坏时残余应变的取值比单轴工况大．

图5 拉-压、拉-压-压工况下混凝土等幅疲劳残余应变Fig.5 Residual strain of concrete for constant-amplitude fatigue in tension-compression and tension-compression-compression cases

对图5中的残余应变εr和相对循环次数n/N进行非线性回归，分别得到不同侧压比下的回归方程.

当σ3/fc=0.25时:

εr=142.0(n/N)3-264.9(n/N)2+170.1(n/N)

(4)

当σ3/fc=0.50时:

εr=186.8(n/N)3-326.6(n/N)2+212.7(n/N)

(5)

当σ2/fc=0.25,σ3/fc=0.50时:

εr=173.9(n/N)3-328.7(n/N)2+236.0(n/N)

(6)

2.3.2疲劳损伤模型

(7)

对试验数据进行非线性回归，得到a、b、c取值见表3.不同加载工况下损伤变量与相对循环次数的关系如图6所示．

根据残余应变与相对循环次数的关系，考虑侧压比的影响，对不同侧压比下的试验数据进行非线性回归分析，得到相应等幅疲劳损伤模型：

D=(-1.75σ2/fc-1.77σ3/fc+3.45)(n/N)3+(1.88σ2/fc+4.51σ3/fc-6.74)(n/N)2+(-0.13σ2/fc-2.74σ3/fc+4.29)(n/N)

(8)

表3 疲劳损伤方程系数取值

图6 拉-压、拉-压-压加载工况下损伤变量与相对循环 次数的关系Fig.6 Relationship between damage variable and relative cycles in tension-compression and tension-compression- compression loading cases

疲劳损伤模型可以用于混凝土拉-压及拉-压-压加载工况下等幅疲劳损伤分析，也可用于剩余疲劳寿命预测．

3 结论

(1)在拉-压和拉-压-压等幅加载工况下，当侧压比相同时，应力水平越高，混凝土的疲劳寿命越低；当应力水平相同时，疲劳寿命随侧压比的增大而降低，且应力水平越高，侧压比的影响越显著．通过分析试验结果，给出了疲劳寿命与循环应力水平及侧压比之间关系的线性表达式．

(2)随侧压比增大，疲劳强度包络线由疏变密，所有给定疲劳寿命的混凝土多轴疲劳强度均低于其单轴疲劳强度．

(4)定义相对残余应变为损伤变量，建立了相应的等幅疲劳损伤模型，该模型可用于混凝土拉-压及拉-压-压加载工况下等幅疲劳损伤分析，也可用于剩余疲劳寿命预测．