低密度泡沫混凝土导热系数模型研究

杨正宏, 李婷婷, 于 龙

(1.同济大学 先进土木工程材料教育部重点实验室， 上海 201804；2.同济大学 材料科学与工程学院， 上海 201804)

泡沫混凝土是以水泥为主要胶凝材料，通过化学或物理发泡而制成的轻质多孔保温材料，具有防火性能好、保温效果好、原材料来源广泛等优点．近年来，干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土在外墙保温体系中得到广泛应用．作为外墙保温材料，导热系数是泡沫混凝土最重要的性能之一．很多研究者对泡沫混凝土导热系数模型进行了试验研究，结果表明泡沫混凝土的导热系数与其气孔率具有良好的线性关系[1-6]，但目前的研究主要集中于干密度大于300kg/m3的泡沫混凝土，而对于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土导热系数模型的研究尚未见报道．

两相材料导热系数的基本模型有并联模型、串联模型[7]、Maxwell模型[8]和EMPT模型[9]．其中串联模型和并联模型分别适用于层状结构复合材料垂直于和平行于界面方向导热系数的计算，然而复合材料的各组分界面方向往往是随机的，因此，串联模型和并联模型只能对两相复合材料导热系数的上下限进行预测[10]；Maxwell模型将两相复合材料看作均一球形粒子(分散相)均匀随机分布在连续相中，并假定粒子间的距离足够远可以忽略相互影响，适用于分散相含量较低的情况；EMPT模型被认为可以较好地解决分散相连通问题，可更好地表征材料的有效导热系数，但该模型在分散相比例较高时并不适用．上述两相材料导热系数的基本模型均未涉及孔结构参数，因此一些研究者就孔结构参数对多孔材料导热系数的影响进行了研究，并提出新的模型，比如Hasselman模型[11]、Hamilton-Crosser模型[12]和王家俊模型[13]．这3种模型均为Maxwell模型的改进模型．其中，Hasselman模型考虑了分散相尺寸对材料导热系数的影响，Hamilton-Crosser模型考虑了分散相形状的影响，王家俊模型同时考虑了分散相形状和尺寸的影响．

本文针对不同厂家生产的低密度泡沫混凝土样品的干密度(ρ)、导热系数(λ)和气孔结构进行了测试，并对其孔结构进行分析，运用并联模型、串联模型、EMPT模型、Maxwell模型以及其改进模型对试验结果进行了对比研究；并根据分析结果对现有模型进行了修正和拟合，提出并验证了适用于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土的导热系数模型．

1 试验

1.1 原材料

低密度泡沫混凝土试样10份，分别取自上海10个厂家．

1.2 试验方法

1.2.1低密度泡沫混凝土干密度的测定

将低密度泡沫混凝土置于干燥箱，干燥2h，干燥箱温度为(65±2)℃，按照GB/T 5486—2008《无机硬质绝热制品试验方法》测试其干密度．测试结果取3个试样干密度的算术平均值，精确至1kg/m3．

1.2.2低密度泡沫混凝土气孔结构的测定

采用尼康工业CT机(型号XTH 225/320 LC)测试低密度泡沫混凝土的气孔结构，加速电压为150kV，电流为200μA．测试时，试样随样品台旋转360°，从各个角度采集2000张投影，分辨率为 64.5μm；然后采用CT Pro 3D软件对获取的2000张投影进行三维重构，在试样内截取合适大小的长方体(见图1)，使用VG Studio 3.1软件对数据进行处理，得到气孔体积(V孔)和气孔表面积(S)等气孔结构数据．

根据X-CT测试结果计算泡沫混凝土的气孔结构，包括气孔率(φ)、平均气孔直径(D)和球形度(ψ)．

(1)φ的计算：φ为X-CT测得的气孔体积(V孔)与总体积(V总)之比，即φ=V孔/V总.

(2)D的计算：根据X-CT测得的气孔体积(V孔)计算该气孔的等体积球当量直径，采用Origin 8.5对所有气孔的等体积球当量直径进行频数统计并进行正态回归分析，取最可几直径作为平均气孔直径(D)．

图1 低密度泡沫混凝土试样X-CT测试示意图Fig.1 X-CT test of low density foamed concrete

(3)ψ的计算：根据X-CT测得的气孔体积(V孔)，计算与其等体积球的表面积(SV)，ψ为SV与实测气孔表面积(S)之比，即ψ=SV/S.

1.2.3低密度泡沫混凝土导热系数的测定

将试样在(65±2)℃下烘干至恒重，升温速率与降温速率均控制在10℃/h以内，测试平均温度为(20±2)℃．按照GB/T 10294—2008《绝热材料稳态热阻及有关特性的测定防护热板法》测定低密度泡沫混凝土的导热系数(λ)．

2 结果分析与讨论

20℃时空气的导热系数为0.0259W/(m·K)，水泥浆体的导热系数取为0.5200W/(m·K)[6]． 20℃ 时各低密度泡沫混凝土的干密度、导热系数和气孔结构测定结果如表1所示．

表1 低密度泡沫混凝土的干密度、导热系数和气孔结构

2.1 基本模型分析

两相材料导热系数模型中的并联模型、串联模型、Maxwell模型和EMPT模型表达式分别为：

λ=λ1(1-φ)+λ2φ

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：λ1为连续相的导热系数；λ2为分散相的导热系数．

图2为两相材料导热系数基本模型预测值与实测值的比较．由图2可以看出：并联模型的预测值最大，串联模型的预测值最小，实测值在Maxwell模型预测值和串联预测值之间；当材料的气孔率为0.70～0.75时，实测值与EMPT模型预测值较相符，当材料的气孔率较高时(φ>0.75)，实测值与EMPT模型的预测值相差较大．由此说明，两相材料导热系数的并联模型、串联模型、Maxwell模型和EMPT模型在预测低密度泡沫混凝土导热系数时均存在一定偏差．

图2 基本模型预测值与实测值比较Fig.2 Comparison of predicted values of basic model with experimental values

2.2 孔结构对导热系数的影响

2.2.1气孔尺寸对导热系数的影响

Hasselman等研究了分散相尺寸对材料导热系数的影响，提出了Hasselman模型，其表达式为：

(5)

式中：α为分散相尺寸系数，随分散相尺寸的增大而减小，当α=0时，Hasselman模型可还原为Maxwell模型．

图3为Hasselman模型预测结果与实测值的比较，其中α=0.1/D．由图3可以发现，在气孔直径(D)为1～3mm时，气孔直径对材料导热系数几乎没有影响，模型预测结果与实测值相差较大．

图3 Hasselman模型预测结果与实测值比较Fig.3 Comparison of predicted values of Hasselman model with experimental values

2.2.2气孔形状对导热系数的影响

在Maxwell模型基础上，Hamilton和Crosser考虑了分散相形状，提出了Hamilton-Crosser模型，其表达式为：

(6)

式中：n为分散相形状系数，n=3/ψ.若分散相为球形，则ψ=1，此时n=3，模型可简化为Maxwell模型；当n=1时为串联模型；当n趋于无穷大时为并联模型．

不同学者对于形状系数n的定义并不完全相同，Fricke在研究分散体为椭圆体时，定义n=1+ψ[12]．

图4为Hamilton-Crosser模型预测结果与实测值的比较．由图4可见，将n定义为1+ψ更加合理．

2.2.3气孔尺寸和气孔形状共同对导热系数的影响

王家俊模型同时考虑了分散相形状和尺寸对材料导热系数的影响，其表达式为：

(7)

当n=3，α=0时，该模型可还原为Maxwell模型．

表2列出了王家俊模型中n与α取不同定义时的预测结果与实测值．由表2可见，回归分析显著性均不理想．王家俊模型是基于Maxwell模型改进而来的，且所研究材料的粒子尺寸较小，间距较大，连通情况较少；而泡沫混凝土气孔间的距离较小，连通也较多，因此其预测结果与实测值显著性不高．

图4 Hamilton-Crosser模型预测结果与实测值比较Fig.4 Comparison of predicted value of Hamilton-Crosser model with experimental values

表2 王家俊模型预测结果与实测值

2.3 导热系数模型研究

低密度泡沫混凝土中的气孔为不规则多面体，气孔率超过70%，平均气孔直径差异较大，气孔之间的距离很近且连通情况较多．因此，根据2.1节和2.2节中的讨论，采用EMPT模型作为基础模型，同时参考王家俊等对Maxwell模型的改进，并结合Hasselman模型以及Hamilton-Crosser模型对气孔尺寸、形状的考虑，采用球形度作为连续相(水泥浆体)导热系数的影响参数；通过拟合，采用平均孔径的平方根作为分散相(空气)的影响参数，得到同时考虑气孔尺寸和气孔形状的EMPT新改进方程：

(8)

图5为新改进模型预测值与实测值的比较．由图5可见，采用Origin 8.5对模型预测值与实测值进行拟合，相关系数R2为0.956，说明新改进模型预测值与实测值具有显著的相关性．

图5 新改进模型预测值与实测值的比较Fig.5 Comparison of simulation value of new improved model with experimental value

2.4 简化模型分析

由于泡沫混凝土气孔尺寸和气孔形状并不均匀，因此其尺寸系数和球形度难以测得和量化，而孔隙率容易测得，所以一些研究者通过试验研究，对基本导热系数模型进行简化和修正，得到了适用于泡沫混凝土的孔隙率-导热系数模型，例如周顺鄂模型[1]和朱明模型[4]，其表达式分别为：

λ=0.8484e-3.136φ+1.1515e-24.35φ

(9)

λ=e-23.33+20395.74/(φ+916.1)

(10)

图6为简化模型预测值与实测值的比较．由 图6 可见，周顺鄂模型和朱明模型对于干密度小于300kg/m3的低密度泡沫混凝土的导热系数预测有所差异，相较而言，周顺鄂模型的预测值在气孔率高于0.80时与实测值更加接近，朱明模型的预测值在气孔率低于0.75时与实测值更加接近．

影响泡沫混凝土导热系数的因素包括气孔率、气孔尺寸、气孔形状以及气孔之间的连通情况．其中只有孔隙率比较容易测得，现有研究也表明气孔率是影响泡沫混凝土导热系数的最主要因素，气孔尺寸、气孔形状和连通情况虽然也会影响导热系数，但

孔隙率的影响占主导[1,4]；相对来说，孔隙率和干密度更加容易测得，亦有研究表明干密度与孔隙率具有良好的线性关系[14]．通过对试验数据进行拟合，得到气孔率-导热系数回归曲线(见图7)和干密度-导热系数回归曲线(见图8)，它们的曲线方程分别为y=-0.0574x+0.1108和y=0.0001347x+0.0363，相关系数R2分别为0.294和0.892，结果显示气孔率-导热系数回归方程的预测值与实测值并不具有显著相关性，干密度-导热系数回归方程的预测值与实测值具有显著的相关性．对比表1中5#和8#样品参数，可以发现在气孔率相近时，不同样品的平均孔径和球形度有所差异．此外，由于X-CT测试的分辨率只有64.5μm，一部分微孔并没有被统计到，这些都是气孔率-导热系数回归方程的预测值与实测值并不具有显著相关性的可能原因．

图6 简化模型预测值与实测值的比较Fig.6 Comparison of predicted values of simplified model with experimental values

图7 气孔率-导热系数拟合图Fig.7 Fitting of air void fraction and thermal conductivity

图8 干密度-导热系数拟合图Fig.8 Fitting of dry density and thermal conductivity

3 结论

(1)当泡沫混凝土的干密度小于300kg/m3时，气孔率超过70%，气孔形状为不规则的多面体，平均孔径为1.5～3.0mm，气孔之间的连通情况较多．

(3)低密度泡沫混凝土的导热系数与其干密度有很好的相关性，导热系数随着干密度的增大而增大，两者关系可用方程y=0.0001347x+0.0363表示，相关系数R2为0.892．