数形结合思想在高中数学解题中的应用

刘经标

[摘要]在高中数学解题时，运用数形结合的思想对解题有很大的幫助，可以有效缩短解题时间，提高解决数学难题的效率，降低了问题的难度。运用数形结合思想，可以快速的解决一些疑难问题，扩展学生的思维空间，增强应变能力，让学生对学习数学具有信心。

[关键词]数形结合；高中；数学解题

数形结合思想是把数学题中的数和形进行灵活的转换，用图形的形式把抽象的数学问题直观地展现出来，帮助学生进行理解。著名数学家华罗庚先生曾说：“数与形，本身相倚依，焉能两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”说的是数形结合在应用中的重要意义。纵观高中数学，特别是在高考试题中，数形结合思想无处不得以体现，不仅可以解决数学问题，还可以帮助学生了解数学的本质，为以后的深入学习奠定基础。

一、利用数形结合解集合问题

在数学学习中集合问题虽然较为简单，但它是数学语言学习与运用的基础，对集合语言进行掌握，可以帮助学生更好地进行数学表达。教师要提醒学生对集合学习进行重视。在解答集合问题时，学生要完成答题需要一定的空间构思能力，也会有一定的难度。在集合问题中应用数形结合思想，可以让问题变得更加直观，提高学生解题效率，降低错误率。[1]

集合问题在运用数形结合的方法时，一般把圆视作一个集合，通过两圆相交、两圆相离的情况，可以直观地看出集合之间有没有公共的数集，对集合之间的关系可以有准确的把握。用画图的形式可以降低演算量，把计算简单化。[2]在解不等式的取值范围问题时，可以利用画数轴图形的方式来解决问题，让问题变得简单。

二、利用数形结合解函数问题

1.数形结合思想与函数的零点个数问题

对于很多方程根的个数或零点个数问题，仅从数的角度思考和探究，往往就会陷入“山重水复”的地步，这时，我们如果转换思路，从数化形，以形助数，数形结合，就会出现“柳暗花明”境界。

教师要转变单一的教学方式，充分利用多媒体等现代教学设备进行教学，激发学生的学习兴趣，让学生对数形结合的思路充满学习动力。观察多媒体中的图形及动态变化，有利于增强学生总结和发现问题的能力，有利于数形结合思想的形成。

总之，数形结合思想在数学中有较为广泛的应用，可以用来解决各类数学题，其直观易懂的特点有利于把抽象的题目形象具体化，帮助学生进行理解。数学解题过程就像抽丝剥茧，要层层分析，若仅使用代数法或者几何法，很可能找不到解决问题的思路，或陷入复杂的计算，或易造成假象错误，或过于抽象不好理解从而不能解答。数形结合是比较直观、具体的思路，特别是求方程的根个数、零点个数，不等式求参范围等，就常需转化思路，将数与形结合起来，以形助数，同时在研究某一图形时，找出图形之间的数量关系，用代数法解决几何问题，做到数形兼顾，彼此互化，可以提高学生的学习兴趣，让学生体会到数学思想在解题时所带来的成就感和快乐感，更好地帮助学生解决数学问题。

参考文献

[1]王小峰.探析高中数学教学过程中常用的思想方法[J].数学学习与研究，2018，（9）：41.

[2]武蕾，于志萍.高中数学教学应用数形结合方法的分析[J].中国校外教育，2015，（26）：9.

[3]贾国赛.浅谈数形结合在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化，2015，（9）：66.