南宁市香蕉低温寒害天气指数保险研究

(广西大学商学院 广西 南宁 530000)

一、引言

广西发展香蕉种植生产具有得天独厚的自然条件，是我国第二大香蕉产地，享有“全国香蕉故乡”的美名。但每年的冬季，广西南宁等南部地区经常处于低温寒冷的尴尬期，而香蕉的生长对温度的敏感性特别强，气温低于15℃生长减缓，低于10℃时停止生长，气温降至2℃时叶片枯萎，0℃时整株果树死亡，如温度急剧降低或低温持续的时间长且伴有阴雨时香蕉受害更为严重(郭淑敏，2010)。香蕉是广西农民发展现代特色农业和开展乡村振兴的主要经济作物，受台风、低温寒害等气象灾害的冲击，蕉农面临巨大的气象灾害风险。

农业天气指数保险已作为自然灾害转移的一种有效手段而逐渐成为传统风险保障产品的农业保险的理想替代品。在本研究中，香蕉天气指数保险是指在广西地域范围内某些时期香蕉生长过程中，以气候因子阈值为触发条件，当达到触发条件时，无论实际是否受灾或受损，保险公司都需根据气象因子指数向投保农户支付赔偿。天气指数的特点在于：首先，气象指数与农业产量或产值必须高度相关；其次，由于指数来源于气象站发布的客观气象要素，例如降水量、气温、风速、日照时数等，所以数据公开透明独立，成本低廉，不受人为操控，能够有效防避逆向选择问题与道德风险。

天气指数保险在我国农业保险制度的发展进程中占有一席重要地位，是因为现代农业产业发展进程加快，迫切需要更高效地分散农业风险的保险方案，故此，需要加强对天气指数保险的探索和发展。天气指数保险产品的研究大多数基于线性赔付函数的假定，其隐含产量损失与天气变量之间的关系可由线性关系函数捕捉并表示。但是国内外多位学者指出自然变量对环境的影响复杂、随机且多变，必然表现为典型而复杂的非线性问题(刘文方，2006)。李宁(2017)指出气象等自然变量对农作物的危害作用常常表现为极端值的反应，这种关系通常是非线性、非对称的。而肖宇谷(2018)认为Copula函数可以用来描述变量间的联合概率分布，它常常被称为“相关结构函数”，它的一个很重要的作用是将多个随机变量的相依结构和边缘分布分离，由其导出的相关性测度可以捕捉变量间非线性相关关系。可见，Copula函数模型的诸多特点与现今气象灾害风险与产量损失关系的研究需求十分吻合。

香蕉的生产十分容易遭受自然灾害尤其是低温寒害的威胁，为保障香蕉这一重要经济作物的健康发展与农民的利益，降低气象灾害带来的损失，本研究试用Copula函数模型，通过对南宁市历史冬季月低温气象资料与相应香蕉产量数据进行香蕉低温寒害发生情况的分析，尝试捕捉气象产量损失与气象因子之间的非线性相关及其尾部关系，试图设计符合南宁市气象状况的香蕉低温寒害天气指数保险产品。

二、研究假设与研究设计

(一)研究设计

1、数据来源

数据的来源主要包括两个方面：其一，香蕉的1999年～2017年产量数据来源于广西区与南宁市1998年～2018年统计年鉴，包括香蕉的历年种植面积和实际产量；其二，气象数据来源自中国气象网，具体为南宁市1989年～2017年冬季的12月、1～2月逐日最低气温。这些资料数据从中国国家气象数据中心、广西历年统计年鉴和广西气候公报获得。

2、研究方法

(1)指数平滑法：本研究搜集了广西12个市香蕉1990～2017年的历史产量与气象指标数据，构建了香蕉冬季初春所受的低温寒害指数，利用指数平滑方法，运用Spss软件推算出广西香蕉的趋势产量。它是一种对长期内时间序列数据的传统预测分析模型。在对实际产量进行去趋势化处理的过程中对实际数据操作加权移动平均，使趋势产量剥离分出并呈现，凭借此计算得到去趋势化下的气象产量。

(2)Copula函数法：Copula函数是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的一种连接函数，可对变量间的关系进行非线性和尾部相关的研究。以Copula方法及相关数学模型为前提，结合实际气象因素与产量的历史数据，计算推导出一个多元随机变量的相依结构和边缘分布关系模型，得到气象因子与产量损失之间内在关系与分布规律。

(3)精算公式推导法：基于前向研究的气象产量情况、气象因子与气象产量的相关关系模型，对天气变量进行指数化确定，建立以气象指数为自变量的香蕉减产率序列以及天气指数与保险赔付函数式，利用精算定价模型分级厘定纯费率。

三、低温天气指数构建与费率厘定

(一)相对气象产量的分离

1.相对气象产量的估计方法

由于香蕉的温感特性，不同程度的低温将使香蕉遭受不同程度的损害，致其减产甚至歉收，而由低温因素引起的香蕉产量变化成为气象产量。历史的趋势产量与气象产量共同构成了香蕉的实际产量。在假设其他影响产量的社会、技术等因素外生情况下，剥离趋势产量，对天气因子与气象产量之间的相关性进行测度，运用Copula函数捕捉变量间的非线性相关关系、尾部相关关系，拟合变量分布模型。

据前人的研究，实际产量可分离成气象产量①和趋势产量②。该部分研究假设，与气象要素相关的减产率由去趋势后的相对气象产量表示，具体计算步骤如下：

YWiYti-Ytri

(1)

(2)

(3)

2.趋势产量的预测分析

已将历年实际产量数据进行DF单位根检验，在时间序列模型下，其在趋势与截距项条件情况中零阶自回归。由于本文已假设其他影响因素外生，只保留冬季月份低温对产量变化的内生影响，不存在季节性差异的影响，故在此，采用Holt's linear trend指数平滑法模型对1999年-2017实际产量的时间序列数据进行趋势化分析。该模型适用于具有线性趋势并没有季节性的序列。其平滑参数是水平和趋势，不受相互之间的值的约束。另外值得注意的是，数据分析部分所指产量均为单产，气象产量即是剥除面积因素的实际单产减去趋势单产所得。

使用spss.23统计分析软件的时间序列模型选择专家建模分析，自动识别了Holt's linear trend指数平滑法模型。根据时间序列数据的指数平滑模型分析得出1999年-2010年的实际产量和趋势产量走势图，如图1所示。

图1 南宁市香蕉1999年-2017年19个时期的实际单产与趋势单产

由图1可见，在第10期、第16期的实际单产与预测趋势单产分离程度巨大，对应的年份分别是2008年、2014年，其实际值与趋势预测值分离较为严重。探其常因，据广西气象局(2014年广西气候公报)所述，2014年广西冬季气温偏低，总体平均偏低0.6℃，其中2月与12月分别比常年同期偏低1.4℃和1.1℃。并且该年冬季共出现了7次低温雨雪冰冻过程，桂南地区多次出现寒潮、霜冻或冰冻天气。据广西农业厅数据可查，该年1月、2月，南宁及其周边地区冬季受灾，农作物受灾面积与成灾程度较常年严重；且影响延伸至春季的春播期。据黄中雄(2009)所载，2008年1月与2月的南宁市出现了半个世纪以来的罕见连续低温阴雨灾害天气，给南宁市种植业带来的损失十分惨重，全部农作物受灾面积达134.3千公顷，绝收3.4千公顷。

2、相对气象单产的确定

在前文约定的研究方法下，相对应去掉趋势单产的实际单产便是气象单产，而后相对气象单产由气象单产除掉相对应的实际单产作为权重而得。采用前述公式(4)(5)，就1999年-2017年期间的香蕉趋势单产进行预测分析。根据趋势单产预测值，运用公式(1)(2)可求得相对气象单产值，见表1。

表11999年-2017年南宁市香蕉相对气象单产计算值(单位：吨/公顷)

年份2017201620152014201320122011相对气象单产0.09-0.04-0.10-0.150.080.06-0.0003年份2010200920082007200620052004相对气象单产0.05-0.05-0.490.020.01-0.020.04年份20032002200120001999相对气象单产-0.0029-0.02-0.0034-0.010.13

(二)香蕉低温寒害指数的确立

1.最优边缘分布模型选择

在本研究中，选择了南宁市1999-2017年香蕉产量与冬季三个月最低气温数据，运用Copula函数模型设计天气指数保险。Copula函数是一类将联合分布函数与其各自边缘分布函数连接在一起的函数，也被称为称为连接函数(刘雪琴，2017)。以二维随机变量Copula函数为例释义如下：

如果存在函数C，使

F(x，y)=C[F1(x)，F2(y)]

(4)

则称C是分布函数F的Copula，有时也称C为随机向量(X,Y)的Copula，且记为C(X,Y)。

利用三个月最低气温数据进行copula模型最优边缘分布类型选择。根据Matlab R2016a分析软件检测结果，常见copula函数边缘分布拟合模型评价指数结果如表2所示。

表2 常见copula函数边缘分布拟合模型评价指数结果

根据表2结果可知，极值分布边缘分布评价得分最高，故待选极值分布作为本研究中Copula函数。

2.去趋势产量下各月相关性的检测

利用Matlab软件导入DATA程序计算各月与产量的相关系数，结果如表3所示。

表3 去趋势产量和12月、1月、2月最低气温相关系数

根据表3可知，去趋势产量和1月、2月最低气温存在正相关关系，与12月存在负相关关系。正相关系数最大的是1月最低气温，为0.134752，t检验值为-6.09946；其次是与2月最低气温的相关关系，相关系数为0.093808，t检验值为-6.91287；均在1%的显著性水平下通过检验。另外，12月最低气温与去趋势产量的相关性为负，显然不合符本研究假设，故剔除此项数据。为此，本研究优先选择1月份的最低气温作为保险期内潜在的天气变量设计香蕉低温指数保险。

3.边缘分布最终确定

由于前文通过copula函数边缘分布拟合模型评价指数结果表明极值分布边缘分布模型得分最高，因此以其作为最优待选。又根据去趋势产量与各月份最低气温相关性检测结果选择1月份最低气温作为潜在天气变量。K-s检验对样本量要求宽松，检验结果精确性较好，适用于连续分布的经验(刘雪琴，2017)。表4给出了去趋势单产与1月份极值分布边缘分布k-s检验结果。

表4 去趋势单产与1月份极值分布边缘分布k-s检验结果

K-s检验运用了Copula函数的一部分信息，即两个变量相互独立，且在[0,1]上均服从均匀分布(林俊涛，2009)。根据表4所示，p值符合序列[0,1]均匀分布假设，极值分布模型可以拟合各序列的边缘分布，可用作描述去趋势产量和最低气温边缘分布。

4.Copula函数极值分布参数估计

在Matlab R2016a分析软件中键入infos命令，选择Copula极值分布参数估计，得到表5估计结果。从表中可知，产量与1月份最低气温的相关关系是非对称性的，上尾相关系数为0.2644，下尾相关系数为0.5，说明下尾厚于上尾，即在1月份最低气温的降低将会导致香蕉产量减少的概率很大，但是1月份最低气温的上升导致香蕉产量减少的可能性不大。

表5 Copula估计结果

(三)损失赔付指数模型的设计与纯费率厘定

1.保险支付函数与触发值构建

根据上文确定5℃为保险赔付触发值，假定香蕉每公斤价格为2元。保险公司按预期损失金额进行赔付，赔付金额A为：

A(X)=P*max(0，Yg-Ye)

(5)

其中，A(X)表示赔付额函数；P是香蕉价格，为2元/kg；Yg是正常产量，去香蕉历史实际产量平均值；Ye为最低气温条件下预期产量。也就是赔付金额是1月最低气温X的函数，则纯保险费率通常等于最低气温X条件下的预期产量损失率与最低气温发生概率的值：

R=E(loss)*fx(x)

(6)

其中，R表示纯保险费率，E(loss)表示产量损失的数学期望，fx(x)表示1月最低气温对应数值发生概率。表6展示了香蕉低温寒害赔付指数等级。

表6 香蕉低温寒害指数

根据1999-2017年实际产量数据计算可得产量均值为23.9吨/公顷，当气温达到5℃时，触发赔付值，对应损失率为10%。即每公顷赔付金额为

A(X)=2×23.9×1000×10%=4780元。

(7)

四、结语

本文根据南宁市香蕉历史产量与冬季月最低温度数据，并结合南宁市过去香蕉生产和受灾的实际情况，系统性地设计了区域性的香蕉低温寒害天气指数保险研究模型。首先根据1999年-2017年南宁市香蕉历史实际产量数据，采用指数平滑法预测趋势产量，并分离气象产量；由于冬季低温是影响香蕉产量的主要气象因子，以相对气象产量与冬季1月最低气温分别拟合极值分布边缘分布函数；接着，利用copula连结分布函数构建联合分布函数获取产量与气温的相依、尾部、非对称关系；最后根据损失概率模型计算定价。

需要注意的是，本文旨在研究南宁市香蕉低温寒害指数天气指数保险创新研究，因而选取了冬季三个最低温月份作为保险期间，选用历史产量数据作为拟合预测序列。但实际应用中，气象状况复杂多变，不同地域情况不一，还需要根据客观情况对有关数据进行调整和方法优化，例如天气因素的时期细分、指数初始值的设计、风险区域的细化、保障程度的设定等。

注释：

① 气象产量是指被气象因子所影响而产生的产量波动。

② 趋势产量此处是由施肥、经营管理、病虫害控制、品种优化改良及其他技术措施决定的香蕉产量。