分类讨论思想在高中数学解题中的应用

张永刚

【摘 要】在当前高中数学教学的改革和创新过程中，传统教育教学理念已经不能满足学生的实际发展需求，因此教师在教学过程中，就需要在创新思维能力的角度上加强学生解题方案的应用，提升学生的综合性解题能力。高中数学教学过程中，分类讨论思维在学生实际解题过程中具有十分重要的现实意义，笔者主要从分类讨论思想在高中数学解题中的必要性角度进行简要分析，针对性地提出实际应用措施，从而在促进学生各方面能力全面发展的角度上，实现数学核心素养的体现。

【关键词】分类讨论;高中数学;解题应用;分析研究

一、前言

高中数学教学过程中，教师要注重对学生解题思维和解题能力的培养，尤其是在分类讨论思想对学生思维意识的重要性影响效果下，加强解题思路的正确性和解题过程的高效性体现，对于学生的数学能力提升而言也将会起到十分重要的影响效果。

二、高中数学教学过程中分类讨论思想的重要性分析

在高中阶段的数学习题归纳分析和实质性总结的过程中，分类讨论的思想对于学生而言具有十分重要的影响效果。首先来说，分类讨论思想在解题过程中的应用能够使得学生的解题思路更加清晰。数学学科知识本身就存在着极强的理性思维特点，其具体的知识内容抽象化特点又较为严重，此时就会导致数学习题的解题难度增加。而结合分类讨论的思维，就能够帮助学生理清数学已知条件背后的脉络，并在提供给学生更加清晰的思路角度上，促进其解题效率的提升与发展，增加解题过程中的准确性体现。其次而言，在当前高中教育阶段的数学学科知识内容学习过程中，利用分类讨论的思想能够更好地实现数学习题内容和当前显示生活之间的关联性，并在加强新旧知识内容之间的融会贯通过程中，及时解决学生当前遇到的各种实际性问题。但是在此过程中需要注意，结合分类讨论思想进行高中数学学科知识内容的解题过程中，学生需要对题干内容有一个较为清晰的认知，并能够在问题条件的实际要求下来进行解题范围和解题方向的具体界定。

三、分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用措施

（一）在概率问题中的实际应用

概率问题是当前高考考察的重点内容之一，对学生的逻辑思维能力的考察较为常见。为此，在对概率性的相关问题进行解答过程中，学生首先需要从分类和讨论两个方面来对题目中涉及到的概率问题进行综合性的分析和理解;对于题目中涉及到的各种已知条件来进行假设，并分别对其中涉及到的不同已知条件进行编号，结合分类的思想来进行具体种类的划分，从而实现合理的假设。这样在最后的分类讨论过程中，结合当前的数学思想内容和实际的思想内涵来进行最终结论的体现，既能够有效节省解决问题的时间，又能够保障问题的准确性。

（二）在集合问题中的应用

在高中数学的教育教学阶段，集合类的问题对于学生高考成绩的提升与综合素质能力的发展而言将会起到十分重要的影响。在集合运算的过程中，教师需要积极引导学生从集合与集合元素之间的实质性关系角度上进行探索和分析。部分集合问题中包含着一定的参数知识内容问题，其仅仅能够对该题目已知条件起到一定的作用。对于此类问题在高考中的应用和考察范围分析来看，其主要是以填空题或是选择题的形式出现，在卷面的大题应用中出现较少。

（三）函数问题中的实际应用

高中阶段应用分类讨论思想的又一领域就是函数知识范围。由于高中阶段的函数知识内容所需要探究的因素较多，涉及到的函数本身也具有一定的可变性特点，在实际解答的过程中往往会在学生考虑不周的情况下而出现解题错误，这无疑就增加了函数知识内容的解题难度。此时，若是函数值和函数的范围发生了变化，其最终的结果也会有所不同。在此过程中，应用分类讨论的思想不仅要对函数本身来进行分类，还需要从参数内容的角度上进行细致的总结和归纳，这样就能够帮助学生从本质内涵的角度上来进行问题的细致分析和理解，能够有效提升最终的解题能力和解题速度。

（四）在数列问题中的应用

分类讨论思想在数列问题的实际解题过程中较为常见，并针对性的对于数列实际周期和等比数列求和问题等具有良好的解题效果。结合分类和讨论两种思想内容，能够有效提升学生解决问题的能力，加強解题效率，从而能够在保障解题准确性的同时，帮助学生养成良好的解题能力。分类讨论思想在实际解题的过程中能够更好地体现出自身的解题优势性，并在针对性的进行数列相关问题的解题帮助和实质性的理解时，让学生能够就此过程来掌握更加全面的内容，提升学生的实际性解题速度，保障最终的解题效果。这样的解题思维模式应用能够推进当前教育教学的成效，并从促进学生数学思维能力发展和掌握的同时，让学生学习到更多的知识内涵，增进其对数学知识的内在理解和掌握。

四、结语

综上所述，分类讨论思想在高中数学解题过程中的实际应用能够有效拓展学生的思维，增强学生的学习动力，并在改善传统教学方式影响下学生思维定式和思维惰性的基础上，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]周芃池.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].中国高新区，2018（5）：114.

[2]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016（19）：80.

[3]孙志权.分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究[J].数学大世界（中旬版），2017（6）.