基于模型预测电流控制的六相永磁同步电机缺相容错控制研究

王 涛,王爱元,孙 健,金永星

(上海电机学院 电气学院,上海201306)

0 引 言

与传统的三相电机相比，多相电机的优势体现在：当相绕组或逆变器支路发生开路故障时，通过适当的容错控制方法可以使得电机仍能正常运行，且性能不会受到很大影响，增加了驱动系统的可靠性。常见多相电机缺相时的容错控制方式大致分为两种：一种是基于滞环电流的容错控制方式，首先根据缺相前后合成总磁动势大小不变的原则解出未发生故障的各相绕组电流的参考值，然后对其采取滞环比较的方式进行控制。滞环电流控制存在着开关频率不固定，电流脉动较大等问题。另一种是基于动态数学模型的矢量控制方式，同样先解出剩余各相电流的参考值，再求出缺相后的降维解耦变换阵，进而推导出多相PMSM在缺相状态时的动态数学模型，从而实现电机缺相后的矢量控制。

由于电机缺相后，剩余正常相电压受故障相电压的影响从而发生偏移，α-β子空间电压矢量分布不规则，传统的矢量控制方法和SVPWM算法将无法实现电机故障后的正常运行。针对这种情况，文献[3]提出了基于模型预测电流控制的五相感应电机容错控制，本文称之为单矢量MPC。用模型预测控制来代替传统矢量控制中的电流PI内环，可以有效地提高系统的动态响应性能，增强系统的鲁棒性，但稳定运行时电流存在着较大的脉动。由于可选的电压矢量个数局限于2n(n为多相电机的相数)，且单矢量MPC在单个采样周期内逆变器只发通过价值函数选定的唯一电压矢量，所以该算法存在电流谐波大、开关频率不固定等问题。

本文建立了一相绕组开路后六相PMSM的数学模型，并在此基础上提出了一种基于模型预测电流控制的容错控制策略。比较了单矢量MPC、双矢量MPC和三矢量MPC等三种容错控制策略对缺相后电机的控制性能。仿真表明所提出的基于模型预测电流控制的容错控制算法能保证电机缺相后的正常运行，且三矢量MPC策略的控制性能最佳。

1 六相PMSM故障前后数学模型

1.1 正常工作时六相PMSM数学模型

自然坐标系下的六相PMSM电压和磁链基本表达式分别为

(1)

其中,vs=[vanvbnvcnvdnvenvfn];is=[iaibicidieif];

es=[eaebecedef];Rs=diag(Rs,Rs,Rs,Rs,Rs,Rs);

1.2 故障后六相PMSM数学模型

当六相PMSM中的f相绕组发生开路故障时，if=0，dif/dt=0。由式(1)可以推出故障相的定子相电压为:

(2)

其中,ef=-ω·ψm·sin(θ+π/2) 。

故障前后电机绕组的星型连接方式并没有发生改变，因此当电机发生缺相故障后，剩余相电压之和同样为零。换一个角度说，故障相电压vfn通过中性点电压的偏移来影响着其它相电压。

电机正常工作时，相电压之和等于零。

van+vbn+vcn+vdn+ven+vfn=0

(3)

相电压vfn与其它各相电压的关系为

(4)

电机发生缺相故障后，剩余相电压之和同样为零：

(5)

根据式(4)和式(5)可以推导出电机缺相造成的中性点电压偏移vnn′为

(6)

根据上述分析可以推导出电机缺相后的实际相电压为

(7)

式(7)中的相电压同样也可以用逆变器的开关状态表示：

(8)

式中,Vdc为直流侧电压；Si为各相桥臂的开关状态；I5=[1 1 1 1 1]T。

缺相后的六相PMSM在自然坐标系下的电压和磁链基本方程分别为

(9)

2 模型预测电流控制

2.1 单矢量模型预测电流控制

建立单矢量MPC的过程，首先是建立缺相后的六相PMSM在d-q坐标系下的电压方程,再将连续状态下电机的数学模型进行离散化处理。

已知缺相后的六相PMSM在自然坐标系下的电压方程为

(10)

(11)

其中,Tαβ=

(12)

式中，与电角速度ω相关的量，为式(1)中反电势e。采用一阶欧拉公式对上式进行离散化处理并化简，即可得到缺相后的六相PMSM电流预测模型为:

(13)

由式(13)可知，如果当前 时刻的电流值和作用的电压值为己知量，通过计算就能求出 时刻的电流预测值。由于缺相后的五相逆变器共发出2个零矢量和30个有效电压矢量。将这32个电压矢量带入式(13)可得32组电流预测值，通过价值函数计算并选择使价值函数最小的电流预测值所对应的电压矢量作为最优电压矢量uopt，在下-个采样周期逆变器只发的这个电压矢量。如果该电压矢量为零矢量，则根据逆变器开关切换次数最少的原则来选择发v0(00000)还是v31(11111)。其中价值函数为：

(14)

2.2 双矢量模型预测电流控制

(15)

式中,topt为最优电压矢量的作用时间；s0为u0作用时q轴电流的斜率；sopt为uopt作用时q轴电流的斜率。

(16)

(17)

式中,uq_opt为最优电压矢量对应的电压q轴分量。

将式(16)和式(17)代入式(15)可以推导出占空比的表达式为

(18)

相比于单矢量MPC，双矢量MPC在此基础上引进了零矢量，使得逆变器发出的电压矢量幅值变得可调。但电压矢量方向依旧位于30个有效电压矢量所在的方向，因此电机转速和电流的脉动较大。

2.3 三矢量模型预测电流控制

三矢量MPC顾名思义就是在每个采样周期内作用3个电压矢量，其中包括2个有效电压矢量和1个零矢量。第一步是通过价值函数选择出第一个最优电压矢量uopt1。第二步是将uopt1和其余29个有效电压矢量分别组合，并通过价值函数选择出第二个最优电压矢量uopt2。第三步是计算出零矢量和两个有效矢量的作用时间，使得d、q轴电流能够实现无误差跟踪给定值，即

(19)

(20)

式中,sd0、sq0、sd_opt1、sq_opt1、sd_opt2、sq_opt2分别为零矢量、uopt1、uopt2作用时d轴、q轴电流的斜率；t0、t1、t2分别为零矢量、uopt1、uopt2作用的时间。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

联立式(19)～式(26)可得求出3个已选电压矢量作用时间t1、t2、t0分别为

(27)

(28)

t0=Ts-t1-t2

(29)

D=sq0sd_opt2+sq_opt1sd0+sq_opt2sd_opt1-
sq_opt1sd_opt2-sq_opt2sd0-sq0sd_opt1

(30)

(31)

(32)

式中,ed为d轴电流误差；eq为q轴电流误差。

如果计算出的t0、t1、t2不在0～Ts范围之内，则按如下两种情况进行处理：

(1)t1、t2中假如存在小于0，则舍去相对应的有效电压矢量，仅由另一个有效电压矢量和零矢量作用于1个采样周期。

(2)t1+t2>Ts,则按式(33)重新进行分配。

(33)

三矢量MPC在每个采样周期中作用2个任意有效电压矢量和1个零矢量，其中2个有效电压矢量的方向是不同的，这使得逆变器发出的电压矢量不仅幅值可调，方向也可调，有效减少了电机转速和电流的脉动。

3 仿真结果及分析

为了验证本文所建立数学模型的正确性及提出预测容错控制的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了系统仿真模型。该系统中电机采用 的预测容错控制算法，三种控制策略采样频率均设置为10 kHz，速度环PI参数设置相同。电机的参数如表1所示，仿真结果如图1～图3所示。

表1 六相PMSM参数

图1 三种控制策略对应的转速波形

图2 三种不同控制策略对应的a相电流波形

图3 三种控制策略对应的d轴、q轴电流波形

图1为六相PMSM缺相后采用3种控制策略空载起动且t=0.2 s施加负载的转速波形。从图1可以看出电机稳定运行时转速存在波动，单矢量MPC的转速波动明显，双矢量MPC的转速波动较为明显，三矢量MPC的转速平稳。图2为3种控制策略下六相PMSM缺相启动施加负载后稳定运行时的a相电流波形，表2为其电流谐波分析。实际中逆变器动作时会产生与其开关频率相同的谐波，所以双矢量MPC的电流谐波比单矢量MPC的具有更高的阶次，三矢量MPC的主谐波会集中在10 kHz左右，与采样频率相等，但在仿真中无法体现这一点。图3为三种控制策略下电机缺相带载稳定运行时的交直轴电流波形。同一给定转速且带载时，交直轴电流脉动从小到大依次是三矢量MPC、双矢量MPC、单矢量MPC。

表2 六相PMSM带载正常运行时的电流谐波分析

由以上仿真结果及分析可知，所提出的单矢量MPC、双矢量MPC和三矢量MPC等三种控制策略均能使六相PMSM缺相后平稳起动，在施加负载时均能快速跟随转速和转矩指令，均具有快速的响应能力和良好的动态性能。至于稳态性能，相比于单矢量MPC，双矢量MPC的稳态性能明显提高，三矢量

MPC的稳态性能最佳。仿真结果所得的结论有效地证实了前文中的理论分析。

4 结 语

本文以一相绕组开路的六相PMSM为研究对象，提出一种基于模型预测电流控制的容错控制策略。比较了三种容错控制策略对缺相后六相PMSM电机的控制性能，并得到如下结论:

(1)建立缺相的电机数学模型及提出的三种容错控制策略均能使电机缺相后平稳起动和运行。

(2)与其他两种控制策略相比，单矢量MPC的计算量小得多，实现最容易，但转速和电流的脉动较大，控制性能较差。三矢量MPC的控制性能最好，但计算量大同时对逆变器的开关频率要求最高。双矢量MPC是一个折中的选择，在保持了良好的控制性能的同时，降低了对逆变器开关频率的要求。