改进灰狼优化算法的研究

凌 颖 杨春燕 黎 新 宾冬梅 余 通

（广西电网有限责任公司电力科学研究院，广西 南宁530023）

1 概述

灰狼优化算法（GWO）[1]是由澳大利亚学者Mirjalili 提出的一种模仿大自然中灰狼群体捕食行为的群智能优化算法。基本的灰狼优化算法中，灰狼分为4 个不同的种群：α，β，δ 和ω。其中种群ω 将跟随着另外三个种群更新自身的位置。通过寻找猎物，包围猎物和攻击猎物的三个主要步骤来实现优化搜索目的。算法的提出者证明，与其他最新的群智能优化算法相比，GWO 具有非常有竞争力的性能。但是，GWO 仍存在收敛速度慢、收敛精度低的缺陷。

为了提高GWO 的性能，已有不同的学者提出各种改进版本的GWO 算法用于提高其性能。例如，张悦等人于2017 年提出具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[2]。朱海波等于2018 年提出了基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[3]。裴丁彦等于2019 年提出了基于修正灰狼算法的水火电系统优化调度研究[4]。这些研究表明，GWO 算法的性能可以进一步改进及提高。

Lévy 飞行策略[5]可以增强算法种群多样性、具有很强全局搜索能力并能避免算法陷入局部最优。因此，本文通过引用Lévy 飞行策略嵌入基本的灰狼优化算法中，提出了基于Lévy飞行的灰狼优化算法（LGWO）。通过将LGWO 应用于8 个标准测试函数并与基本灰狼优化算法（GWO）及粒子群- 引力搜索算法（PSOGSA）进行对比，实验仿真表明，GWO 算法收敛速度更快且寻优精度更高。

2 基本灰狼优化算法

2014 年澳大利亚学者Mirjalili 模仿狼群种群围攻、捕获猎物的过程提出了灰狼优化算法[1]。同其他群智能优化算法相似，灰狼优化算法在设定上下边界的基础上进行种群初始化。在每一次迭代的过程中，取得最优解的三只狼的位置为α，β，δ。其余的狼的位置则设定为ω 跟随着三只头狼α，β，δ 的位置进行更新，其位置更新公式如下[1]：

在优化的过程中，ω 狼群根据α，β，δ 的位置重新更新自身的位置，其数学模型如下[1]：

根据文献[1]，参数A 和C 强制GWO 算法来进行搜索。当|A|＞1 时，一半的狼群则进行全局搜索，当|A|＜1 时，进行局部搜索。

3 基于Lévy 飞行的灰狼优化算法

尽管很多学者提出了不同的改进版本的GWO 算法，但GWO 仍存在过早收敛及收敛精度低的缺陷。为增加种群的多样性，避免过早出现并加快收敛速度，本章提出了基于Lévy 飞行的灰狼优化算法（LGWO）。

Lévy 飞行具有随机游走的特性，可以增加算法种群的多样性，进而算法有效地跳出局部最优值。引入Lévy 飞行策略可以使基本的GWO 算法很好的平衡全局搜索及局部搜索的能力。因此，我们让每只狼在位置更新之前使用等式（6）执行一次Lévy 飞行，其公式如下[11，28]：

式（8）为Lévy 飞行分布：

其中μ 和ν 遵循正态标准分布，β=1.5，φ 的计算公式如下：

综上所述，所提出的算法的通过使用Lévy 飞行的随机游走来增强全局搜索能力，从而使改进后的GWO 算法避免了陷入局部最小值。与GWO 相比，所提出的LGWO 算法性能更优。LGWO 的伪代码如表1 所示。

4 实验设计与仿真分析

4.1 测试函数

为验证所提出LGWO 算法的性能，选取了8 个标准测试函数[7]来进行实验仿真。表2 给出了函数的基本信息。选择基本的GWO 算法[1]及PSOGSA 算法[8]对上述的8 个标准测试函数来与LGWO 算法进行实验对比。3 个算法的参数设置为：种群规模N=20，最大迭代次数为T=100，三种算法分别独立运行30 次后所求的平均值及方差为实验标准对比结果。本实验运行环境为Matlab2012（a）。

4.2 测试结果对比

表3 列出了LGWO、GWO 和PSOGSA 用于求解8 种标准测试函数的实验对比数据。其中AVE 表示算法求解函数的平均值，STD 表示方差。

从表中结果可以看出，在8 个标准测试函数中无论是平均值还是方差值，LGWO 算法的值都优于GWO 算法及PSOGSA算法，这表明所提出的LGWO 收敛的精度更高。

表1

表2 标准测试函数

表3 LGWO、GWO 及PSOGSA 函数测试结果对比

5 结论

本文通过将Lévy 飞行策略引入GWO 算法中很好的平衡了原算法的全局搜索能力及局部搜索能力。通过8 个测试函数的仿真实验表明所提出的LGWO 算法较原算法及PSOGSA 算法性能更优并避免了陷入局部最优值，收敛速度更快、寻优精度更高。