基于有限元法的某电动汽车差速器壳体轻量化设计

吴东雨，龚青山，张光国，田省洋

（湖北汽车工业学院 机械工程学院，湖北 十堰442002）

在电动汽车的传动系统中，差速器是十分重要的一部分，其作用是在汽车转向、或者不平路面行驶，导致汽车内外车轮走过的路程不相等时，允许内外车轮做不等距离行驶，使两侧车轮尽可能做纯滚动，避免轮胎磨损。在汽车行驶过程中，差速器要承受很大的冲击载荷，其性能直接决定着汽车行驶的安全性、可靠性。随着汽车行业在我国的快速发展，节能减排的观念日益普及，汽车轻量化越来越受重视。汽车零部件的轻量化、优化设计也成为了汽车发展历程上必不可少的环节。差速器作为汽车零部件中一个较小的总成，通常都把它作为驱动桥设计的一部分，单独进行设计、分析的较少，目前对其轻量化的方法大多只考虑了静态性能的影响，很少考虑差速器壳体的动态特性。

文中对某款电动汽车差速器壳体结构的轻量化设计方法展开研究。以优化区域质量最小为目标，同时考虑差速器壳体的静态以及动态性能，将材料的屈服强度以及主要激励引起差速器壳体的振动频率作为约束条件对差速器壳体进行拓扑优化，并将优化结果与原模型数据进行对比，验证二次设计的合理性。

1 模态与静力学分析

1.1 有限元模型的建立

根据实际尺寸在Solidworks 中建立差速器壳体与主减速器从动齿轮的三维图形，将螺纹孔、凸台、倒角等对实际计算结果影响较小的部位进行简化，两者装配好后导入CAE 软件Hypermesh 中，如图1 所示。差速器壳体与齿轮采用材料为球墨铸铁QT500-7，材料属性如表1所示。

图1 装配后差速器壳体模型

表1 QT500-7材料属性

分别对差速器壳体与齿轮进行网格划分，网格单元采用四节点的四面体单元进行划分，划分后得到97 054个单元、18 180个节点。

1.2 施加约束与载荷

差速器在工作过程中，动力从主减速器从动齿轮传到差速器壳体上，通过动力学分析软件得到电动机最大输出功率下从动齿轮在倒车、加速直线行驶工况的齿轮啮合力，如表2所示。

主减速器从动齿轮与差速器壳体通过螺栓固定连接，在进行仿真时通过约束螺栓孔6 个自由度，从而实现齿轮与差速器壳体的固定连接。文中使用Hypermesh中的RBE2单元在螺栓孔处进行刚性连接来模拟齿轮与箱体的螺栓连接，约束壳体两侧与传动轴承连接的2个圆柱面X方向和Y方向的平动和转动以及Z方向的平动；约束壳体与行星齿轮轴连接的2个圆柱面Z方向的转动，见图2。

表2 不同工况下的齿轮啮合力 kN

图2 差速器壳体及从动齿轮有限元模型

1.3 模态分析

汽车在行驶过程中由于路面激励等作用，差速器壳会发生振动，考虑其是否会发生共振。由于物体的动态特性一般由前几阶频率所决定［1］，因此文中只考虑差速器壳体的前4 阶模态。对差速器壳体的约束模态分析，前4阶固有频率如表3所示。

表3 差速器壳体前4阶固有频率 Hz

由上述分析可知，差速器壳体的前4阶固有频率为2 000～3 500 Hz，引起差速器壳体振动的主要激励包括路面不平度激励、主减速器从动锥轮转动、主减速器齿轮之间的啮合等［2］，文中忽略差速器内部齿轮的影响，大部分时间内部齿轮无相对运动或相对转速很慢，所以只考虑3种激励的影响。

路面激励一般为50 Hz［2］，远远小于壳体的一阶固有频率，所以不会引起共振。

电动机的额定转速为4 200 r⋅min-1；齿轮箱输入级齿轮齿数z1为22，中间轴齿轮齿数z2和z3分别为47 和16，输出级齿轮齿数z4为89。根据给定参数求出从动齿轮的转动频率以及啮合频率：

式中：n为齿轮转速；z为齿轮齿数；fn为从动齿轮转动频率；fz为齿轮啮合频率。

根据式（1）～（2）求得从动齿轮转动频率为5.9 Hz、齿轮的啮合频率为524.8 Hz，远小于差速器壳体的一阶固有频率，此结构不会发生共振。

1.4 静力学分析

在齿轮啮合面上建立刚性连接，施加载荷大小及方向如表2 所示，并建立约束，运用Optistruct 求解器进行求解得到差速器壳体Von Mises应力云图如图3所示，倒车工况下的最大应力为199.8 MPa，加速工况下的最大应力为130.7 MPa。

图3 差速器壳体不同工况下的应力云图

由图3 可知，2 种工况下差速器壳体的最大应力出现在行星轴孔处，为199.8 MPa，远小于材料的屈服极限320 MPa。差速器壳体的安全系数一般要求大于1.2，求得此差速器壳体的安全系数为1.6（320 MPa/199.8 MPa），具有足够的优化空间，需要对差速器壳体进行轻量化设计，从而节约成本。

2 拓扑优化

2.1 拓扑模型的建立

建立优化模型首先要选择优化区域，由于不能破坏构建的主要结构以及考虑到差速器壳体的装配关系，选择差速器壳体无螺栓连接的区域作为优化区域、螺栓与主减速器从动齿轮连接部位为非优化区域，建立了差速器壳体的拓扑模型见图4。

图4 差速器壳体优化区域

以优化区域的材料密度作为设计变量；预留一定的安全范围，设置各工况下差速器壳体的最大应力不超过270 MPa、差速器壳体的一阶固有频率不小于主要激励引起的共振频率524.8 Hz；优化目标为优化区域质量最小。最后施加2 个面的对称约束，使得对称区域的优化结果一致，解决了差速器在旋转过程中的动平衡问题。经过26 步迭代，得到的拓扑模型如图5所示。

图5 差速器壳体拓扑模型

2.2 优化结果

依据拓扑优化的结果，基于Solidworks 三维软件对原模型进行相应修改，对拓扑模型中密度较低的位置进行对称挖除、减薄，差速器壳体优化前后模型如图6所示，经过拓扑优化后的差速器壳体的质量从4.5 kg减轻至3.89 kg，质量减少约13.6%。

对优化后的差速器壳体进行模态分析，将分析结果与原模型进行对比，如表4 所示，一阶固有频率相较于优化前提高了约24%，且远大于主要激励所引起的共振频率524.8 Hz，不会引起共振。

图6 差速器壳体优化前后模型

表4 优化前后差速器壳体固有频率 Hz

图7 优化后差速器壳体不同工况下的应力云图

对优化后的差速器壳体进行静力学分析，得到差速器壳体Von Mises 应力云图如图7 所示，并将不同工况下的最大应力值与原模型进行对比，如表5 所示。2 种工况下最大应力都出现行星轴孔处，虽然在加速工况下最大应力值有所增加，但仍远小于材料的屈服极限320 MPa，二次设计较为合理。

表5 优化前后差速器壳体最大应力 MPa

3 结论

基于Hypermesh 有限元平台对某电动汽车差速器壳体轻量化设计方法展开研究：1）对差速器壳体原模型进行有限元分析，证明差速器壳体满足强度以及频率要求，具有足够的优化空间；2）对差速器壳体进行拓扑优化，优化后差速器壳体减重约13.6%；3）对优化后差速器壳体进行验证，优化后差速器壳体的一阶固有频率上升约24%，加速和倒车工况下的最大应力值均小于材料屈服强度，二次设计较为合理。