直观手段运用的片断比较与分析——以《等量代换》教学为例

在一次校际交流活动中，《等量代换》同课异构的两位教师直观手段的不同使用，引起了我们听课教师的思考。教师通过让学生对主题图的观察和分析，学会寻找事物相互之间的等量关系，从中发现规律，获得结论。

一、两个不同的新授片断呈现

1．教学片断1。

教师甲利用课件呈现如下图片信息：

师：你们看得到了什么？

生：1只猴子的重量=3只兔子的重量；1只兔子的重量=2只鸭子的重量。

师：你们还能从中发现什么吗？

生：1只猴子的重量=6只鸭子的重量。

师：现在你们手中都有猴子、兔子和鸭子的图片，能不能利用这些图片来说明这个结论是否正确呢？

（学生利用手中的材料尝试说明结论的正确性，然后教师组织交流）

生：（边上台演示边讲解）根据“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，用2只鸭子替代1只兔子（学生边说边用手中的2只鸭子图片换下1只兔子的图片），那么4只鸭子就换2只兔子，6只鸭子就换3只兔子。所以“1只猴子的重量=6只鸭子的重量”。

（教师再请一位学生表述这种方法的思考过程）

生：还有一种不一样的方法。根据“1只兔子的重量=2只鸭子的重量”，在天平左边增加1只兔子，天平的右边就要增加2只鸭子，左边再增加1只兔子，右边就要再增加2只鸭子，这样“3只兔子的重量=6只鸭子的重量”。

师：（追问）为什么放3只就够了？

生：因为“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，所以只要放3只兔子。

师：还有吗？

生：用算的方法：3×2=6。

师：谁能上台说明3表示什么？2表示什么？6表示什么？

……

师：（小结）在刚才说明的过程中，有的同学想到了摆，有的同学想到了算，现在我们再一起来看一下课件。

（教师用课件完整呈现刚才的两种替换思路）

【讨论与思考】

低年级学生对书本知识的掌握是以感性认识为基础的，学生的思维仍以具体形象思维为主，运用直观手段，可以使学生感到形象、鲜明、生动有趣，容易掌握所学知识。本环节中，教师采用了多轮次实物的操作直观、图形表述的直观、板书中的直观等手段，使学生根据天平原理，初步体会等量代换的思想方法。

实物的操作直观体现在：学生利用手中的天平和动物图片进行操作，而后用实物投影进行展示，有学生根据“1只猴子的重量=3只兔子的重量”这个已知条件，用2只鸭子来依次替代1只兔子，最后天平上清晰呈现的就是“1只猴子的重量=6只鸭子的重量”；也有学生根据“1只兔子的重量=2只鸭子的重量”，用“在天平左边依次增加1只兔子，天平右边就依次增加2只鸭子”的方法，用图片呈现出“3只兔子的重量=6只鸭子的重量”，再根据“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，将“3只兔子”用“1只猴子”来替代，最后直观呈现的也是“1只猴子的重量=6只鸭子的重量”。学生的边摆边说以及教师最后用课件完整呈现两种替换思路并配以适当的讲解，均是图形表述的直观体现。板书中的直观体现在替换过程的清晰呈现以及当学生用算式“3×2=6”来表示获得的结论后，教师立即质疑学生：3、2、6 各表示什么？引导学生将数字与图片上的信息一一对应起来，并厘清它们之间的等量代换关系。

教师的教学目标指向于引导学生寻找中间量以及中间量与其它几个量之间的关系，从实物操作到板书强调，再到数学语言表述，每一环节都突出了“直观”，使学生清晰理解事物相互之间的等量关系，体会相等的量是可以替换的。因此，当教师提问“什么叫等量代换”时，学生迅速、清晰地回答道：1只猴子的重量=3只兔子的重量，1只兔子的重量=2只鸭子的重量，兔子作为中间量，用2只鸭子代替1只兔子，最后得到“1只猴子的重量=6只鸭子的重量”，这就是等量代换。

2．教学片断2。

教师乙呈现图片信息：

在学生表述看到的信息“1个西瓜的重量=3千克；4个苹果的重量=1千克”并初步获得结论“1个西瓜的重量=12个苹果的重量”之后，教师要求学生利用学具把刚才的想法摆出来。

尝试之后学生利用卡片上台演示：

生1：（用4个苹果的卡片依次替换1千克砝码的卡片）1千克=4个苹果的重量，2千克=8个苹果的重量，3千克=12个苹果的重量，所以“1个西瓜的重量=12个苹果的重量”。

生2：（把1千克砝码的卡片用4个苹果的卡片来替换）1个西瓜的重量=1千克+1千克+1千克=4个苹果的重量+4个苹果的重量+4个苹果的重量=12个苹果的重量。

生3：原来“4个苹果的重量=1千克”，用依次增加的方法，当天平左边是12个苹果的时候，天平右边就是3千克砝码。

（教师根据学生的讲述在黑板上演示方法）

……

师：（小结）西瓜和苹果之间有没有联系？（生：没有）但都和什么有联系？（生：砝码）

【讨论与思考】

一节课如果只停留在直观实验操作层面上，而忽视了从直观上升为抽象的过程，就缺少数学思想方法的渗透，显得数学思考不够，目标定位偏低。

在这个新授环节中，教师关注了学生的操作直观和语言直观，使学生对等量代换有一定的感性认识，但缺少对两种思考过程进行梳理和比较的引导。其实学生1和学生2的替换思路是相同的，都是采用将“4个苹果依次替换1千克砝码”，最后得到“1个西瓜的重量=12个苹果的重量”的结论，而学生3是根据“4个苹果的重量=1千克”，用在天平左右两边依次增加苹果和砝码的方法获得最后结论。教师应引导学生根据图形直观，梳理、比较两种替换思路，并在学生表述后，利用课件再对两种思考过程进行直观呈现和梳理，以发展学生的观察力和形象思维，为形成对等量代换正确而深刻的理性认识奠定基础。

因此，作为新授部分，此环节显得落实不到位，教材处理简单化，活动过程形式化。

二、两个不同的练习片断呈现

1．教学片断1。

教师甲呈现习题：

△+□=24

△=□+□+□

△=（ ）□=（ ）

学生独立练习。

交流中随着学生的表述，教师适时动态呈现课件：

最后获得结论：

△=（18）□=（6）

师：（追问）等量代换怎么找到的？谁替换了谁？

……

【讨论与思考】

利用圈一圈、连一连、图形或算式呈现等多种直观手段进行教学，符合小学生的具体形象思维特点。

这个环节中学生尽管没有像新授环节一样动手去摆，但通过独立思考、相互交流，尤其是教师再利用圈一圈、连一连的方式以及中间算式的呈现，配以语言的形象描述，使学生直观看到用3个□替代一个△，4个□等于24，由此推算1个□等于6，所以△=6×3=18。整个替换过程直观形象，一目了然，学生清晰易懂，从而更好地深化认识和运用知识。

2．教学片断2。

教师乙呈现信息：现代——换客易物。

学生思考后交流：

生1：2×4=8（个），

8×3=24（个）。

师：（追问）先换的是什么？

生1：1个相机=8个MP3。

生2：我还有一种方法：3个相机=6个手机，6×4=24（个）。

……

【讨论与思考】

学生的学习活动如果只建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验的基础上，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学或帮助学生积累丰富的直接性活动经验，就容易导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。

作为新授环节之后的练习，这道习题通过一两名学生的交流就草草收场，这样的教学显然是不到位的，是只关注结果的表现。对于接受能力较强的学生来说，这样的讲述可以理解，但对于理解程度中下水平的学生来说，这种避开替换过程的直观呈现“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生真正体验数学思考，他们的理解就不会深刻。

因此，对于小学中低段学生，我们要更多借助直观形象的手段（如在此环节中也可采用圈一圈、连一连等手段）来帮助其理解学习内容，建立等量代换的清晰表象，使每一个教学环节都能做到丰满、充盈，目标达成到位。

三、观点与思考

1.加强直观手段，促进有效思考。

（1）教学内容体现“直观”。

由于第一学段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富，因此这一阶段要求引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，在教学中要加强直观形象思维，经常利用实物、教具、图表、生活经验等直观教学手段来帮助学生理解教学内容，以使学生在体验现实生活中隐含着数学知识的同时，初步培养学生观察、操作及归纳推理的能力。

（2）教学手段侧重“直观”。

小学低年级学生的思维以具体形象思维为主，他们所掌握的概念大部分是具体的、可以直接感知的。从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，需要以“直观”手段来帮助理解逻辑推理。思维和语言是紧密联系的，因此在直观体验的同时也要注重学生口头语言表达能力的训练。

（3）教学设计关注“直观”。

教学设计应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。因此，在教学中应更多关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现，特别是对于数学思考应达到怎样的层次应有明确的要求和准确的判断。直观教学手段的运用是低段学生实现数学思考的途径之一。

2.运用多种手段，丰富学习体验。

数学思想方法呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。让学生从直观的解决问题中去感悟其中抽象的数学思想方法，最关键的就是要让学生主动参与。因此，教师在课堂上要创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来。可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，以减少抽象思维的困难，在动脑、动手、动口的过程中，充分暴露思维过程，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，提高对课程学习的兴趣和积极性。