基于特征表征度与多变量预测模式识别的变压器故障诊断

2020-07-10 02:45张彼德

湖北电力 2020年1期

张彼德，梅婷，王涛

（西华大学电气与电子信息学院，四川成都610039）

0 引言

变压器作为电力系统中的核心设备之一，采取有效措施来对变压器内部异常状态或故障做出准确判断，对整个系统而言意义重大。油中溶解气体分析（DGA）作为最有效的方法之一，可为变压器故障诊断提供重要依据［1-3］。

近十年来，随着智能算法的发展，国内外学者为此已经相继提出了多种基于DGA 数据的人工智能诊断方法，如贝叶斯网络、证据推理、粗糙集理论、支持向量机、人工神经网络、人工免疫、模糊集理论、分类回归树、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）等［4-22］，它们在实际运用中取得了较好的成效，但忽略了各特征量对各故障类型的表征力度存在差异，因此降低了故障间的区分度。主成分分析是一种用于简化对象模型、提取主要信息、减少变量维度的多元统计分析方法［23-25］。灰色关联度分析（Gray Relational Analysis，GRA）是度量事物或者因素之间关联性大小的有效工具，具有原理简单、易于理解和掌握等优点，在各个领域得到了应用。本文将主成分分析与灰色关联度分析相结合，用于评估各故障特征量表征各故障类型的表征力度。

考虑到各故障类别下特征值之间的相互内在关系往往不同［26］，本文提出一种新的多变量预测模式识别分类方法。该方法的基本思想是：训练阶段基于历史样本数据建立各类别下特征量之间相互表达的数学模型，即各类别对应的特征变量预测模型，其中模型参数由核函数递推最小二乘（Kernel Recursive Leastsquares，KRLS）算法拟合得到；分类阶段将待测样本特征量输入至已建立好的各类别的预测模型中，得到对应的特征量预测值，并考虑特征量表征各类别的重要程度不同，以预测值与实际值的加权误差和最小为判据，确定样本所属类别。

综上所述，本文将特征表征度评估与提出的多变量预测模式识别方法相结合应用于变压器故障诊断。首先基于PCA与GRA确定各故障类别下特征量的权重值，然后基于多变量预测模式识别方法实现故障分类。

1 基于PCA 与GRA 的特征重要程度评估

变压器故障诊断特征量体系中，特征指标变量个数较多，建模与计算复杂，各指标之间又存在一些冗余信息，逐个分析将增加大量冗余工作［27］。此外，各特征指标表征不同故障特性时其重要程度也不同，因此有必要对各特征指标赋予相应的权重。本文通过主成分分析提取每种故障类型的主成分，然后计算故障特征量与主成分的灰色关联度，并根据关联度大小赋予相应权重。

1.1 各故障类型主成分确定

对于故障类型Fi，其主成分提取步骤如下：

1）建立特征量之间的相关矩阵

用Pearson 相关系数δXY度量两个特征变量X，Y之间的相关性强弱：

n个特征变量Z的自相关矩阵R为：

2）根据自相关矩阵R，采用式（3）求取特征值λ1≥λ2≥λ3…≥λr(r ≤n)以及特征向量μ1，μ2，μ3，…，μr。

3）确定主成分

按照式（4）求取各特征变量的方差贡献率，并由大到小进行排序后按照式（5）计算累计贡献率。

设置累计贡献率最小值为90%，选出前p 个累积贡献率达到90% 的特征值对应的特征向量[ μ1，μ2，…，μp]作为PCA的主成分。

1.2 灰色关联度及特征权重计算

设第i 个个体的特征行为序列为Yi=[yi(1)，yi(2)，…，yi(p)]，序列长度为p。设系统中有q + 1 个个体的特征行为序列：

以Y0为参考序列，Yi(i = 1，2，…，q)为比较序列，则Y0与Yi(i = 1，2，…，q)之间的关联度r(Y0，Yi)为

对于故障类型Fi，p 个主成分可组成序列Y0=[y0(1)，y0(2)，…，y0(p)]，各主成分y0(i)是原q 个故障特征量xi(i = 1，2，…，q)的线性组合：

每一个故障特征量对主成分的贡献大小不相同，基于此，通过计算故障特征量与主成分之间的灰色关联度来度量故障特征量的重要程度。此时系统的特征序列为

式（10）中，Y0是由P个主成分组成的序列（看作参考序列），Yi(i = 1，2，…，q)表示原第i个故障特征量的贡献序列（看作比较序列）。根据式（7）-式（8）计算出每一个故障特征贡献序列Yi与参考序列之间Y0的灰色关联度大小ri

在灰色关联度序列：r =[r1， r2， … ，rq]基础上，根据式（12）计算第i个故障特征量的权重值：

式（12）中，ωi与表示第i个特征量xi的权重值，q为故障特征量个数。

2 多变量预测模式识别分类模型建立

2.1 多变量预测模式识别方法基本原理

由于不同类别下各特征量之间的内在关系往往不同，多变量预测模式识别分类方法包含训练阶段与分类阶段。训练阶段对各类别分别建立反应特征值之间内在关系的数学模型；分类阶段实现类别划分。

训练阶段：

假设待分类问题有n 类，特征向量为X =[x1，x2，…，xq]，以类别Fi(i = 1，2，…，n)为例，特征量之间相互表达的数学模型建立过程如下：

1）令j = 1 确定特征变量xj的预测变量

2）以Fi类的样本数据为基础，对特征变量xj建立相应的预测模型VPMi，j：xj= f(j，)；并采用核函数递推最小二乘回归算法估计模型参数，具体方法见2.2节；

3）j = j + 1，重复上述步骤直到j = q，可得到所有特征变量xj的预测模型VPMi，j，则Fi类别下特征量的预测模型为VPMi={VPMi，1，VPMi，2，…，VPMi，q}；

按照上述流程可以建立n 个类别对应的n 个不同的数学模型VPMi(i = 1，2，…，n)，训练阶段完成。

分类阶段：

1）将待测样本特征输入各个VPMi(i = 1，2，…，n)模型，输出对应q 个特征量的预测值=

2）鉴于特征量表征各类别的重要程度不同，以加权误差平方和判断依据更具实际意义。VPMi预测模型对特征量的加权预测误差平方和εi为：

式（13）中，ωj表示特征量xj的权重值，q 表示特征量个数。

2.2 核函数递推最小二乘回归算法

核函数递推最小二乘算法是核函数方法和递推最小二乘的组合算法［27］。核函数方法通过非线性映射将自变量映射到高维空间，同时将向量间的内积运算用核函数值代替。

2.2.1 核函数最小二乘回归

最小二乘回归线性拟合函数形式为：

模型的预测误差平方和与目标函数为：

式（15）、式（16）中，Yt=[y1，y2，…，yt]T代表被预测变量，Xt=[x1，x2，…，xt]T代表预测变量，bT为拟合系数。

核函数方法是通过非线性映射函数φ：RN→F，F = φ(xi)将输入向量xi映射为高维特征空间向量。

此时式（14）、式（15）转变为以下形式：

其中：Φt=[φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xt)]T为映射矩阵。

目标函数由式（16）变为以下形式：

在高维空间中对式（19）进行计算非常困难，但是可以转化为如下形式：

式（20）中：q =[q1，q2，…，qt]T为对应于φ(x)的系数向量矩阵。

此时拟合函数表示为：

误差函数表示为：

式（22）中：Kt=[k(xi，xj)]，(i，j ∈[1，t])为核矩阵，矩阵

中的元素值计算公式如下：

式（23）、式（24）中：Kt(i，j)为核矩阵中的元素值，k(xi，xj)为高斯核函数表达式。

2.2.2 核函数递推最小二乘算法

核函数递推最小二乘回归预测实现步骤如下：

2）在t 时刻（出现第t 个样本xt时），由-1，t(j) =k(，xt)，j = 1，2，…，mt-1，计算核向量-1，t；

4）判断εt的值：如果εt＞υ，则可以认为新样本xt与Dt-1中的样本近似线性无关，应该将xt加入样本集中，参数递推公式为式（25）～式（28）；如果εt≤υ 则认为新样本xt可以由Dt-1中的样本近似线性表示，xt不用加入样本词典中集，即Dt= Dt-1，此时参数更新公式为式（29）～式（31）

5）给定一个输入xi，对应的预测输出为

2.3 基于多变量预测模式识别方法的分类实现

2.3.1 多变量预测模式识别模型的训练过程

1）对于m类模式识别问题，收集N个训练样本，每种类别Fi，(i = 1，2，…，m)的样本数为N1，N2，…，Nm。

2）令i = 1，以Fi中的Ni个训练样本数据为基础，对各特征量xj(j = 1，2，…，q)分别确定其预测变量，建立xj的预测模型VPMi，j：模型参数通过核函数递推最小二乘算法估计得到，最终得到Fi类型下特征量预测模型VPMi={VPMi，1，VPMi，2，…，VPMi，q}。

3）令i = i + 1，重复步骤2），直至i = m循环结束。

4）在完成以上步骤后，建立了所有类别下特征量的预测模型VPMi(i = 1，2，…，m)，其中i 为类别编号，m代表类别数。

2.3.2 多变量预测模式识别模型的分类过程

1）选择测试样本，分别确定与Fi类别相对应的特征向量 X =[x1，x2，…，xq] 的权重向量 ω =[ω1，ω2，…，ωq]，以及特征量预测模型VPMi。

3 基于特征表征度与多变量预测模式识别的变压器故障诊断

表1 故障样本构成Table 1 Composition of fault samples

表2 变压器故障类型Table 2 Types of power transformer fault

表3 变压器故障特征量集Table 3 Transformer fault feature set

3.1 故障类型划分与原始特征量的选取

本文从已发表文献与某电科院收集的变压器各类故障样本数据，用于变压器故障诊断分类研究，具体见表1。

本文将变压器故障主要划分为常见的6 大类，如表2所示。本文选用文献［30］中提取的故障特征量构成故障特征量集，如表3所示。

3.2 特征重要程度评估及故障诊断流程

本文将主成分分析与灰色关联度分析用于评估故障特征表征各故障类型的重要程度，并提出多变量预测模式识别方法实现变压器故障类型的识别，流程如图1所示，具体步骤如下：

1）收集故障样本数据，并对故障特征量进行均值为0、方差为1的归一化预处理。

图1 基于特征表征度与多变量预测模式识别的变压器故障诊断Fig.1 Transformer fault diagnosis based on feature representation and muti-variable prediction pattern recognition

2）将样本数据分为训练和测试两部分，训练样本用于关键特征指标提取及模型训练；测试样本用于验证模型的故障诊断效果。

3）特征重要程度评估及权重计算：以训练样本数据为基础，按照第1 节介绍的方法确定各故障类型下特征量的权重向量。

4）多变量预测模式识别模型训练：以训练样本数据为基础，按照2.3节介绍的多变量预测模式识别训练流程，建立6种故障类型下故障特征量的预测模型。

5）故障分类识别：按照2.3节介绍的多变量预测模式识别分类流程，用已经训练好的预测模型对测试（待测）样本的故障类型进行判断，其中故障特征量的权重向量由步骤3）计算得到。

4 故障诊断实例对比分析

4.1 诊断效果评估指标

为对故障诊断效果进行全面评估，本文分别计算分类器对每类典型故障诊断的准确率和灵敏度。假设某诊断方法下，对第i类故障诊断正确的个数为N(Ai)，诊断错误的个数为N(Bi)，漏诊的个数为N(Ci)，该方法对第i类故障的诊断准确率pi、灵敏度ηi计算方式如下：

4.2 诊断结果对比与分析

目前，变压器故障诊断领域较为常用的分类方法有神经网络（BPNN）、支持向量机（SVM）。为验证本文所构建方法的有效性，分别利用BPNN、SVM以及本文方法对相同的DGA故障样本进行训练与验证，输入特征为表3中的特征。其中BPNN 的网络结构采用双隐含层，其传输函数分别采用Log-sigmoid 与Tangent Sigmoid 函数；SVM 核函数选用径向基核函数，惩罚因子C和核函数参数γ分别为98和0.16。

本文主要从以下2个方面展开进行对比分析：

1）对比本文方法与BPNN、SVM的诊断效果

基于相同的训练、测试数据利用BPNN、SVM及本文方法对6种故障类型进行故障诊断，根据式（33）～式（34）计算准确率和灵敏度。图2 为诊断准确率结果，表4为灵敏度统计结果。

2）特征重要程度评估对诊断效果的影响分析

图2 诊断准确率对比Fig.2 Comparison of diagnostic accuracy

表4 诊断灵敏度对比Table 4 Diagnostic sensitivity comparison

按照多变量预测模式识别的训练和分类流程，对相同的样本进行故障诊断，对比特征重要程度评估前后的诊断效果。说明：未进行特征重要程度评估，则各故障类型下各预测变量权重值都为1/7，即各特征量等权重；进行特征重要程度评估将按照本文1.2节的方法计算各故障类型下各特征权重。图3为诊断准确率对比图，表5统计了诊断灵敏度。

图3 关键特征指标提取前后诊断结果Fig.3 Diagnosis results before and after key feature index extraction

表5 多变量预测模式识别方法的故障诊断灵敏度Table 5 Fault diagnosis sensitivity of muti-variable prediction pattern recognition

通过图2和表4可以看出，本文构建方法的诊断准确率及灵敏度相较于另外两种方法有明显提升，证实了本文构建方法的有效性与优越性。

由图3和表5可以看出，基于相同的多变量预测模式识别方法，特征重要程度评估后诊断效果更佳，其主要原因是考虑了故障特征量与故障类型之间的相关关系，更有利于区分故障。

5 结语

通过将主成分分析与灰色关联度分析方法相结合，量化特征量表征各故障类型的重要程度，设置相应权重值，有利于提升故障类型之间的差异度。

本文基于特征量之间的关联关系提出了多变量预测模式识别方法。相较于传统方法，多变量预测模式识别对变压器故障类型的识别效果比较良好。

在多变量预测模式识别方法中，各故障类型的预测模型在建立过程相互独立，可以实现并行计算，因此，在面临大量样本及样本动态更新情况下仍然保持较高处理效率以及故障诊断效果，研究可为在线增量式的变压器故障诊断提供参考。

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