基于随机模糊理论的断路器寿命评估方法

叶昱媛，朱 萌，郑建勇，於燕青，徐伟伦，陈 昊，张海华

（1.国网江苏省电力有限公司检修分公司，江苏 南京211102；2.国网江苏省电力有限公司营销服务中心，江苏 南京211103；3.东南大学，江苏 南京210096）

0 引言

高压断路器是变电站的重要设备，对于电网的安全稳定运行有着重要意义。同时断路器数量庞大，在变电站高压电气设备中占比极大。围绕断路器开展的检修工作，工作体量庞大，需要较多的人力、物力作为支撑，相应的工作量与经济问题日益为人瞩目。据统计数据显示，大型220 kV变电站的高压断路器的日常维护费用超过整个变电站运维总费用的一半［1］。在此背景下，如何通过评估设备的寿命以及健康水平，实现设备更换与保证继续使用价值这二者之间得以平衡［2］，是迄今亟待解决的问题之一。

国内外的研究人员尝试过从各个角度对电力设备的寿命进行测算研究。从寿命管理的角度出发，美国电力研究院根据“三级评估法”制定了“综合寿命管理程序”；日本电力公司通过对设备材料进行破坏性试验或非破坏性试验，实现对电气设备寿命的准确评估；意大利电力公司实现了电气设备的剩余寿命评估和继续运行的安全性分析［2-4］。文献［5］通过对同类高压断路器的故障统计情况，得到高压断路器的“浴盆曲线”关系。而从智能算法深入探索的角度出发，上世纪90年代，美国用数学形式首次明确了断路器的寿命与开断电流的关系，并提出了“电寿命”的概念［6］。文献［7］研究了高压真空断路器开断50 kA 电流，基于触头磨损情况分析了断路器正常分合次数。文献［8］、文献［9］基于不确定的故障阈值建模，提出设备寿命预测算法精度的提升方法。文献［10］将分闸前的短路电流作为触头磨损程度的依据，与SF6断路器触头的电磨损经验公式相结合，实现了设备触头寿命估测。文献［11］基于变压器的历年健康指数与不确定性修正，提出了基于改进马尔科夫预测模型的变压器寿命预测方法。文献［12］、文献［13］建立了高压断路器的失效分析模型，以SF6密封元件服从双参数Weibull 分布为例，分析了断路器SF6密封元件的寿命模型。上述文献在分析特定型号断路器的寿命成效显著，但随着制造技术进步和变电站设备需要的多样化，新断路器不断涌现，断路器类型有增多的趋势，针对某些特定型号断路器研究得出的结论逐渐已不能适应电网实际运检需求，以及由于电网多元化发展，电网结构日趋复杂，影响断路器运行中的不确定因素增加，断路器故障率近年也有所提升，而操作机构作为断路器中发生机械故障最多的组成部分，针对其寿命的评估研究相对较少，也是亟待解决的问题之一［14-18］。

因此，文中以断路器的健康水平动态评估作为切入点，基于随机模糊理论，提出了一种系统性的断路器寿命评估方法。第1 步，确定并筛选影响断路器寿命的随机模糊变量；第2步，改进了层次分析法实现各个变量对断路器寿命影响的权重评估；第3 步，引入HI量化断路器的健康水平，构建基于HI的断路器寿命评估模型，实现对断路器未来运行状态的动态预测。最后，基于实际分合闸线圈电流数据，验证了该方法的有效性与可行性。

1 随机模糊理论

首先，对随机模糊理论原理中的数学名词与数学符号进行简要介绍。

设Pos{X}表征事件X 发生的可能性，Θ 表示非空集合，p(Θ)表示原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族（即非空集合Θ的幂集），当Pos满足如下所示4项条件中的1）、2）、3）时，那么认为Pos为概率测度，(Θ，p(Θ)，Pos)为概率空间［17，19-22］：

1）Pos{Θ}= 1；

2）Pos{∅}= 0；

4）在Θj(j = 1，2，…，n)为非空集合的前提下，Pos{·}满足条件1）、2）、3），同时Θ= Θ1× Θ2× …×Θn，那么p(Θ)中每个事件X都满足

在前文所述假设仍成立的情况下，必要性测度与可信性测度的定义为：

必要性测度是当(Θ，p(Θ)，Pos)为概率空间，且当X 是p(Θ)中的一个元素时，那么认为事件X 的必要性测度为Nec{X}，其表达式为Nec{X}= 1- Pos{Xc}。

可信性测度：可信性表征可能性与必要性的平均值，则当(Θ，p(Θ)，Pos)为概率空间，且当集合X 是p(Θ)中的一个元素时，那么事件X 的可信性测度为Cr{X}，其表达式为Cr{X}=(Pos{X}+ Nec{X})。

则概率测度、概率空间、必要性测度以及可信性测度的概念及其关联性如图1所示。

在随机模糊理论中，随机模糊变量ξ 定义为一个出发自概率空间(Θ，p(Θ)，Pos)指向随机变量集合的函数。随机模糊变量与上述随机变量、模糊变量的关系在于可以有条件地相互转换，即若已知η1是在(Θ1，p(Θ1)，Pos1)的随机变量，η2是在(Θ2，p(Θ2)，Pos2)的模糊变量，可得ξ = η1+ η2是随机模糊变量，且当样本点满足(ω，θ)∈Θ1× Θ2时，则［4］

图1 定义间的关系Fig.1 Definition diagram of probability measure，probability space，necessity measure and credibility measure

基于随机模糊变量又综合了测度论的思想衍生了机会测度。机会测度与随机模糊变量的关系等同于概率测度之于随机变量、可信性测度之于模糊变量。同样，机会测度与概率测度、可信性测度的关系与上述三种变量间的关系类似，如果随机模糊变量进行了转化，则机会测度也会随之转化［18-19］。若随机模糊变量ξ在概率空间(Θ，p(Θ)，Pos)上，同时B 代表属于R 的一个Borel 集，则ξ ∈B 的机会可表示成一个自(0，1]指向[0，1]的函数，形如

式（3）中，α为预设的概率水平。则该随机模糊变量的机会分布函数Φ：( - ∞，+ ∞)×(0，1]→[0，1]可表示为

如从解析算法角度难以解得该类问题的解析解。可选择随机模糊模拟技术得到随机模糊变量的机会测度等。机会测度函数值的求取步骤如图2所示，图中ε是一个大于0且无限接近于0的正数。

2 基于随机模糊理论的断路器HI算法研究

2.1 基于改进层次分析法的关键参数权重评估实现方法

判断断路器的运行状态是否处于健康的辨识方法，往往是通过集中并归纳多项参数进行综合性分析，继而得出一个相对客观的最终结论。但不同参数对断路器寿命的影响不同，则如何衡量参数间的重要程度，是设备寿命评估研究中首先应解决的问题。

层次分析法是一种系统分析方法，适用于分析对象为复杂系统的情况［23-27］。在对层次分析法进行改进后，更有利于在具体评估中进行合理的定性及定量分析。基于改进层次分析法评价各参数权重的流程主要分为4步，具体为：

图2 机会测度函数值的求取流程Fig.2 The flow chart of calculating the value of opportunity measure

第1步：建立层次结构模型，确定决策对象以及评价因素集。设分析对象为A={a1，a2，…，an}以及评价因素集为U ={u1，u2，…，un}。U 里的元素互不重复，并且每个个体影响评价结果的水平都不一样。

表1 矩阵P中Uij的量化取值标准Table 1 Quantized value standard of Uij in matrix P

第3 步：重要程度排序。排序的过程是通过计算得出判断矩阵P 最大特征根λmax的特征向量W =(w1，w2，…，wn)，并将W 经如式（6）所示归一化处理，得到新相量A=(a1，a2，…，an)。新相量中的元素为同一层次因素与上一层次因素相比，得出相对重要性的排序权值。

式（6）中，1 ≤i ≤n且i ∈N+。

第4步：一致性检验的实现。检验表达式如式（7）所示。本步骤旨在实现对待测矩阵确定不一致的允许范围。

其中，CI表示判断矩阵的一般一致性指标，当CI= 0，则矩阵具备完全的一致性，若CI越大，则认为矩阵不一致性越严重。为衡量CI的大小，引入判断矩阵的随机一致性指标RI（取值标准如表2 所示），它和判断矩阵的阶数相关，一般矩阵阶数越高，越可能出现一致性随机偏离。另外，考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此还需比较CI与RI，其过程以比率的形式最终得出检验系数CR，一般认为当CR≤0.1，则可认为该判断矩阵合理，且所得权重分配结果具备说服力。

断路器的健康水平受到多方因素的影响，例如以分合闸性能为代表元素之一的机械特性、以灭弧水平为代表元素之一的绝缘特性以及各种子部件的磨损、变形等，则为了实现对设备健康水平的全面评估，需综合上述各方面的评估参量。基于改进层次分析法的断路器健康水平评估参数分析示例如图3所示。

2.2 基于改进层次分析法及HI的断路器健康水平评估方法

健康指数HI 是一种常用的系统状态评估指标。它用于描述在所需的外部资源能够得以保证的先决条件下，待评估系统在预先设定的条件、时刻或者时间区间里，处于可执行规定功能状态的能力［28-30］。通过利用HI对断路器健康水平进行评估，不仅将断路器的状态从简单的“很好”、“差”等较为模糊的评估概念中脱离，而且可以灵活、可靠、全面地从多种角度进行量化的综合性分析计算，能为设备检修计划的制定提供坚实有效的数据支撑与理论依据。

基于断路器处于工况变化较大的运行环境以及各类监测信号采集中存在的一些噪声、谐波等的干扰情况，使得研究中获取的样本数据存在一定的不确定性。根据对断路器相关参数监测值的分布规律，及随机性监测误差特性的统计分析，其监测值mi存在一定随机性的同时，参数分布也大致服从正态分布［4］，则mi的分布规律可以记为

而用模糊的概念基于监测信号对断路器运行状态进行定性分析时，作为分析结果的失效评估参数可认为由模糊变量fi表示，并引入了三角形模糊数对其失效特性进行描述。

为了更加具体地描述mi与fi的关系，以发生分合闸线圈老化时线圈电流信号的特征量i3与断路器健康状态的关系为例进行说明。当断路器处于功能完备、子部件无损的状态时，一般以模糊性概念“健康”以评判其状态，在日常的运行中，由于各种干扰的影响，i3的测量值会在定值I3附近，随机地在某个较小的范围内有所波动。继而伴随设备使用年限的增长，分合闸线圈逐渐趋于老化，i3的测量值随之下降，与该电流值对应的时间点也逐渐后移，则断路器的动作时长增加，使其功能行使上不如以往迅速，基于此得出了模糊性结论“断路器处于不健康的状态”。

在此基础上，将mi与fi作差得到评估指标ci是随机模糊变量，ci服从期望值E，方差为σ2的正态分布，则其分布函数可表示为

式（12）中，E = ui- fi。当ci≥0时，指标值越大表示设备的健康程度越好；反之，当ci≤0时，指标值越小表示设备的健康程度越好。特别的，当指标值为零时，则认为设备状态处于健康状态向失效状态过渡的临界点。那么HI与具有随机模糊性的评估指标ci的关系为：当ci≥0时，HIi= Ch{ci≤0}，当ci≤0时，HIi= Ch{ci≤0}。

因此，依据随机模糊理论，以改进层次分析法的分析步骤为基础，对于作为随机模糊变量的断路器健康水平评估参数进行分析。设二层参数权重为ui，三层参数为uij，则以断路器设备为评估对象的HI为

式（13）中，以二层参量作为评估对象的HIi表示为

式（14）中，HIij代表三层参量的健康指数。

基于改进层次分析法原理可得，对三层参数进行归一化得其权重ij= uiuij，同时三层所有参数之和等于1。ij的值越大，则对断路器健康水平越重要。则基于某个因素的断路器健康水平评估流程如图4所示。

图4 基于HI的断路器健康水平评估流程Fig.4 Assessment process of circuit breaker health level based on HI

具体实施步骤为：

1）首先，获取传感器采集的数据样本，且将HI 的初值赋为0，以及设定模拟次数上限为N；

2）其次，均匀地从可信性空间Θ里提出满足如式（15）所示条件的样本θk，其中，ε大于零且无限接近于0。

3）对任意样本进行如式（16）所示随机模拟计算概率

4）当L(r) ≥α 时，计 算 其 最 大 值r，其 中vk=(2Cr{θk}) ∧1，则L(r)的表达式为：

5）如果此时r 大于HI，则将所得r 赋值给HI，否则转到（2）；

6）在达到模拟次数上限N后，停止循环；

7）输出计算结果。

2.3 基于寿命预测的断路器健康状态评估模型

为了更加明确断路器寿命长度与HI的关系，则需对此进行定义。设断路器能在投入使用期间维持不失效状态的最长时间为T，相对应的，健康指数此时的临界值为HI0，则t与HI0的关系为

HI的基本计算公式为

式（19）中，HI(t1)表示t1时刻设备的健康指数；HI(t2)为t2时刻（评估时）设备的健康指数；B 是老化系数，取值在从0 到10。由式（19）可知，HI 的变化规律一般为随指数下降。但依据各类电力设备的健康状态评估研究，实际运行中HI分布函数不完全如指数下降［11］。

则其函数可表示为

式（20）于实际应用中，为满足其模糊性，以三角形模糊数a =(a1，a2，a3)更为准确，则

通过合并同类项，并对不等式两边取对数化简得

基于除a 以外都是常数的情况，则为求t 的最大值，等同于求随机模糊变量在置信水平α、β 下的乐观值tˉ，则当满足式（23）时，通过如图3 所示相似求解思路可得断路器的寿命为-t。

3 实际算例分析

3.1 基于分合闸线圈电流数据的断路器健康水平评估

基于江苏电网常见的220 kV 某型号断路器验证本文方法的可行性。

分合闸线圈电流作为涵盖断路器在操作过程关键特征的重要标志信号，不仅易于监测、可观测性佳，而且电流信号中所含的操作机构的缺陷（故障）信息十分全面，对缺陷（故障）变化非常敏感。此外，通过该信号可识别的故障类型较为广泛，如：操作机构中控制回路故障、空行程过长、线圈劣化程度等。所以，文中选取以表征断路器机械性能好坏的灵敏参数分合闸线圈电流的特征量中的i3作为断路器分合闸线圈的评估参数。

电流信号i3正常运行时在1.45 附近随机波动，根据试验结果得出其失效临界值为0.82，试验现场如图5所示。则以三角形模糊数（0.815，0.820，0.825）表示其失效值fi。则在该设备投运的9年间，基于该设备的历史数据及在α = 0.9 时的分合闸线圈的HI 如表3所示。

图5 现场试验照片Fig.5 A field test photo

表3 以HI表征该设备在投运9年间的断路器分合闸线圈健康水平Table 3 The health level of the opening and closing coils of the circuit breaker during 9 years of operation was characterized by HI

根据表3所示数据，利用MATLAB的cftool工具箱的自定义函数模拟，以式（18）为拟合目标，得到的拟合函数图像及其边界预测如图6所示，其表达式为

将定值0.992 6以三角形模糊数代替，则分合闸线圈的HI的随机模糊分布函数为

将所得分布函数HI(t)基于式（23）进行转换，则当a =(0.988 0，0.992 6，0.997 7)时，可得

图6 拟合函数图像及其边界预测Fig.6 Diagram of fitting function and boundary prediction

设当HI0= 0.7 时为断路器的健康与失效状态的标准线，通过拟合函数对式（26）进行描述可得如图7所示结果，则由式可得tˉ的值为28.71，则意味着线圈部分在遵循老化规律变化时，其预测寿命为28 a。

图7 寿命估计Fig.7 Diagram of life estimation

3.2 基于综合因素的断路器健康水平评估

由图3 所示层次分析法的综合因素分析图可知，文中分析基于目标层、项目层和指标层。那么，将状态评估参数健康指数用HI1表示，则以图中顺序，从左到右分别以HI11、HI12、HI13、HI14、HI15、HI16表示各个指标层参数的健康指数；运行评估参数健康指数用HI2表示，其指标层表示方法同理。结合现有实际数据，按照2.2节所述表示方法，动态评估该设备在第9年的健康水平，则指标层的健康指数值如表4所示。

表4 指标层各参数输入值Table 4 Input value of each parameter in index layer

此处以状态评估参数指标为例进行说明，则判断矩阵P为

计算可得，λmax= 6.269 4，CR=0.056＜0.1，符合一致性的要求，则该判断矩阵计算出的权重分配结果具备说服力。

状态评估参数项目对应权重a1计算为

同理可求出运行评估参数权重a2及目标权重a为

结合式（13）、式（14）及表4，可得二层指标HI1为0.929 6，HI2为0.933 6，则总目标的健康指数HI 为0.930 9，说明断路器目前具有较高的健康水平，可正常运行。

4 结语

针对如何确定长期使用断路器的使用价值问题，运用了一种基于改进层次分析法与健康指数的断路器寿命评估方法，得出结论如下：

1）针对操作机构部件的寿命进行了评估，拓展了断路器寿命评估思路，弥补了这方面的空白。

2）通过改进层次分析法确定了影响设备健康水平各参数的权重，对断路器这类机械结构复杂与多学科交叉的电气设备，在综合性、系统性评估上存在的决策问题进行了有效化简，同时计算便捷，易于掌握。

3）利用随机模糊理论构建了基于HI 的断路器寿命预测模型，利用了尚有价值的历史冗余数据及实验数据，量化评价了断路器的健康水平，估算了设备未来可投入使用时长，为制定设备检修计划提供了坚实有效的数据支撑与理论依据，为今后电气设备综合性大数据健康水平管理的工程化应用提供了理论依据。

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