基于响应面法的双块式轨枕多目标优化分析

尹华拓，冯青松，孙 魁，罗信伟，杨祖宾，马晓川

(1.广州地铁设计研究院股份有限公司，广州 510010； 2.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013； 3.广西三维铁路轨道制造有限公司，南宁 530409)

随着我国城市规模、经济和轨道交通行业的快速发展，城市中心城区与郊区之间的联系日益紧密，人们对于一种介于干线铁路和一般地铁之间的线路系统的需求日益强烈。因此，时速160 km及以上的市域快线得以迅速发展，并用于满足城市居民的中、长距离出行需求[1-2]。

双块式无砟轨道是我国高速铁路、城际铁路无砟轨道的主流类型[3-7]，双块式轨枕钢筋采用三角形钢筋桁架，钢筋桁架上部浇入混凝土枕，下部伸出以实现与道床现浇混凝土的联接。使其兼具短轨枕式整体道床和预应力长轨枕式整体道床的优点。既可将两个短枕有效连接在一起，使轨底坡易于保证，增加了结构的可施工性，又可大大减少新老混凝土分界面，减少了裂纹源。此外，由于轨枕和道床均为非预应力结构，两者的收缩特性基本一致，也可减少轨枕端部离缝和裂纹[8-14]。

虽然双块式轨枕有诸多优点，但由于其自重大、造价高、制造工艺复杂，并未在城市轨道交通中推广应用。目前，双块式轨枕整体道床在城轨交通领域的应用非常少，国内城市轨道交通仅在深圳地铁有部分使用，设计速度为120 km/h。因此，为了得到一种适用于设计速度160 km/h地铁线路的双块式轨枕，十分有必要对原高铁设计方案进行优化分析，使其适用于城市轨道交通，且具有良好的力学性能和经济效益。

1 计算模型和计算参数

1.1 计算模型的建立

典型的双组桁架双块式轨枕主要由两组桁架和两块轨枕块组成。钢筋桁架采用CRB550级钢筋，主筋与连接筋采用电阻接触焊拼接而成，焊接间隔为200 mm，桁架钢筋长2 200 mm，高89 mm，底边两下主筋的距离为70 mm，如图1所示[15-16]。

图1 双块式轨枕示意

借助大型通用有限元软件ANSYS，建立了双组桁架双块式轨枕空间耦合计算模型，如图2所示。

图2 双块式轨枕有限元计算模型

1.2 计算参数

(1)轨枕块

轨枕块采用SOLID65实体单元进行模拟。轨枕块为C60混凝土结构，混凝土块长611 mm，下底宽310 mm，上底宽270 mm，高170 mm，弹性模量为36 GPa，泊松比为0.2，密度为2 400 kg/m3。

(2)上主筋、下主筋和连接筋

上主筋、下主筋和连接筋均采用PIPE59单元进行模拟[17]。上主筋、下主筋和连接筋的直径分别为12，10 mm和7 mm，在ANSYS中通过实常数来定义钢筋的截面面积。钢筋的弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3。

(3) 边界条件

双块式轨枕在存放以及运输过程中，一般为了节省空间，双块式轨枕均进行叠加堆放。在堆放时，最底层轨枕块中间的下部放置1根截面为100 mm×100 mm×1560 mm的方形垫木，各层轨枕中间放置1根截面为40 mm×40 mm×1560 mm的方形垫木[18-19]。在本次轨枕堆放工况分析中，选取5层轨枕堆放工况进行分析，以最底层的双块式轨枕为研究对象，将底层方形垫木摆放位置的桁架节点进行全约束，将上面四层的轨枕的重量等效为沿轨枕横向分布的集中力，并将该荷载施加在轨枕顶部，从而模拟上部4层轨枕的自重荷载。

2 参数影响分析

采用单因子变量法，分别分析桁架钢筋的直径、桁架高度和连接筋波长对双块式轨枕力学特性的影响，计算工况如下。

2.1 上主筋直径

保持模型的其他参数不变，上主筋直径分别取8，10，12 mm和14 mm，分析在堆放工况下上主筋直径对双块式轨枕力学性能的影响。主要计算结果如图3所示。

图3 上主筋直径影响对比

通过分析图3可以看出，在堆放工况中，双组桁架双块式轨枕中的钢筋最大等效应力随着上主筋直径增加而呈现小幅增加趋势；桁架钢筋垂向位移则随着上主筋直径的增加而逐渐减小，且变化幅度也相对较小。从而说明上主筋直径对堆放工况中的桁架钢筋等效应力和垂向位移而言不是敏感参数。

2.2 下主筋直径

下主筋直径分别取8，10，12 mm和14 mm，堆放工况下桁架钢筋的等效应力和垂向位移计算结果如图4所示。

图4 下主筋直径影响对比曲线

通过对图4进行比较分析，可以看出：在堆放工况中，双组桁架双块式轨枕中的钢筋等效应力随着下主筋直径增大而迅速减小；桁架钢筋垂向位移则随着下主筋直径的增加呈现小幅度减小趋势。因此，下主筋直径对于桁架钢筋等效应力而言是一个十分敏感的参数，而其对桁架钢筋垂向位移的敏感性相对较弱。

2.3 连接筋直径

连接筋直径分别取5.5，6，7 mm和8 mm，分析在堆放工况下连接筋直径对双块式轨枕力学性能的影响，计算结果如图5所示。

图5 连接筋直径影响对比

从图5可以看出，在堆放工况中，双组桁架双块式轨枕中的钢筋等效应力和垂向位移均先随着连接筋直径增加而快速减小，然后减小幅度逐渐趋于稳定。相对于上主筋直径和下主筋直径而言，连接筋直径对双块式轨枕的受力情况的影响更加显著，从而说明在轨枕堆放时连接筋是主要受力构件，提高连接筋直径能够显著提高其承载能力，从而提高轨枕堆放层数。

2.4 桁架总高度

钢筋桁架总高度分别取89，100，110 mm和120 mm，堆放工况下桁架钢筋等效应力和垂向位移的计算结果如图6所示。

图6 桁架总高度影响对比曲线

通过分析图6可知，随着桁架总高度的增加，桁架钢筋等效应力逐渐减小；当桁架总高度小于110 mm时，桁架钢筋垂向位移随着桁架总高度的增加而逐渐增加，当桁架总高度大于110 mm时，继续增加桁架总高度将会使得桁架钢筋位移逐渐增加。

2.5 下主筋间距

保持模型的其他参数不变，下主筋间距分别取70，80，90，100 mm，分析在堆放工况下下主筋间距对双块式轨枕力学性能的影响，钢筋桁架等效应力和垂向位移的计算结果如图7所示。

图7 下主筋间距影响对比曲线

通过分析图7可以看出，随着下主筋间距的增加，桁架钢筋等效应力和垂向位移均基本呈线性增加，下主筋间距每增加10 mm，桁架钢筋等效应力和垂向位移分别增加14.3 MPa和0.083 mm。

3 双块式轨枕多目标优化分析

在进行结构优化分析时，往往需要进行多次迭代计算，即多次调用有限元模型进行仿真分析。然而，优化迭代过程一般均耗时较长，因此需要采用近似模型来代替有限元计算模型进行优化迭代[20-21]。响应面模型具有精度高和计算效率高等优点，故将响应面法引入到双块式轨枕的优化分析中。

3.1 响应面试验设计

对于双组桁架双块式轨枕力学性能影响较大的因素主要有下主筋直径(A)、连接筋直径(B)、桁架总高度(C)和下主筋间距(D)。故选取A、B、C和D为初始设计变量，设X=(A，B，C，D)T为设计变量的列向量。设计变量的初始值和上下限如表1所示。

表1 设计变量初始值和上下限

由于Box-Behnken试验设计可以描述评价指标和因素间非线性关系的一种实验设计方法，并且在因素数相同的情况下，Box-Behnken试验的试验组合数相对较少，因此选取Box-Behnken试验设计进行响应面试验的设计。

本文所选取的设计变量个数为4，中心试验重复次数取为1，因此试验点个数为25，并借助Design-Expert进行响应面试验设计。响应面试验计算结果如图8所示。

图8 响应面试验计算结果

3.2 响应面模型构建

在响应面试验结果的基础之上，采用最小二乘法进行数据拟合，从而建立双块式轨枕力学性能与上述4个设计变量之间的二次多项式响应面模型，堆放工况下桁架钢筋等效应力和垂向位移的响应面函数分别如下

根据该潜坝的施工工艺，当桩体需要从土中拔出时，采用特制的“旋转射流冲击式拔桩机”，包括底盘架、机架、卷扬机、水泵—电机和拔桩器，利用高压水泵产生高速射流，在水流的作用下，使桩体附近的土壤松动，同时由于桩体周围产生水流，所受土壤的摩擦力也会相应减小，以利于桩体完好地从土中拔出。

R1=1055.97-25.70×A-159.39×B-

8.66×C-6.83×D+1.58×A×B+

0.09×A×C-0.07×A×D-0.56×B×C-

0.42×B×D-0.02×C×D+0.34×A2+

6.80×B2+0.02×C2+2.74×10-3×D2

(1)

R2=6.14-0.17×A-1.08×B-0.05×C+

0.04×D+0.01×A×B+5×10-4×A×C-

5.28×10-4×A×D+3.42×10-3×B×C-

2.34×10-3×A2-0.05×B2+1.07×10-4×C2+

2.81×10-5×D2

(2)

表2 响应面模型误差分析

分析表2可知，堆放工况下的桁架钢筋等效应力和垂向位移的复相关系数和修改复相关系数均十分接近1，且复相关系数和修改复相关系数之间相差较小，从而说明本文所建立的两个响应面模型具有较高的拟合精度。

3.3 多目标优化分析

在本次优化分析过程中，只考虑桁架所使用的钢筋，故双组桁架双块式轨枕的用钢量为

f(A，B，C，D)=17 270πA2+0.863 4π+

(3)

式中，A为下主筋直径，m；B为连接筋直径，m；C为桁架总高度，m；D为下主筋间距，m；f为桁架用钢量，kg。

在优化双组桁架双块式轨枕时，希望桁架钢筋等效应力、垂向位移和用钢量都尽可能的小。因此，根据上一小节所建立的响应面模型，以桁架用钢量为约束函数，以桁架钢筋等效应力和垂向位移为目标函数，建立了双组桁架双块式轨枕多目标优化数学模型，如下所示

minF(x)=min(R1，R2)

(4)

本文借助Design-Expert8.0.6进行进一步的多目标优化分析，两个目标函数的重要性均为3，计算结果如表3所示。通过2.1小节计算结果可知，上主筋直径对双块式轨枕力学性能的影响相对较小，因此为了降低桁架用钢量，本文将上主筋直径取为10 mm。

表3 优化分析结果

分析表3可知，通过对双组桁架双块式轨枕进行多目标优化，双块式轨枕的钢筋等效应力和垂向位移均得到了较大程度的降低，且用钢量也均在合理范围之内。

4 结论

采用有限元法建立了双块式轨枕力学计算模型，详细分析了上主筋直径、下主筋直径、连接筋直径、桁架总高度和下主筋间距对双块式轨枕力学特性的影响，并借助响应面法对双块式轨枕进行了多目标优化分析，主要结论如下。

(1)随着下主筋直径、连接筋直径和桁架总高度的增加，桁架钢筋等效应力和垂向位移均逐渐减小。

(2)下主筋直径、连接筋直径、桁架总高度和下主筋间距对于堆放工况下的双块式轨枕力学性能的影响较显著，而上主筋直径对双块式轨枕力学性能的影响相对较小。

(3)根据多目标优化分析结果，当上主筋直径、下主筋直径、连接筋直径、桁架总高度和下主筋间距分别为10，9，8，113 mm和70 mm时，双块式轨枕具有较好的力学性能。