基于增量动力法的隧道衬砌地震响应及强度参数分析

王 鑫，王伯超，杜 洋，杨柳君

(西安科技大学建筑与土木工程学院，西安 710054)

1 概述

我国是一个地震多发国家，地震对于隧道安全造成了严重的威胁，严重影响隧道的正常使用[1-6]。长期以来，人们关于抗震理论的研究主要是集中在地面建筑物的研究上，而对于地下结构抗震性能的研究投入较少[7-12]。增量动力(IDA)分析法作为一种新型的分析方法已经广泛应用于结构的抗震与地震易损性分析，并取得了良好的效果[13-15]。Sun等[16]通过增量动力分析计算了钢筋混凝土桥梁的地震易损性与因地震造成的直接损失。国巍等[17]基于场地类型选取了10条地震动进行增量动力分析，对比评估了3类典型阻尼器对结构抗倒塌性能的控制效果，最后得到速度型的黏滞阻尼器控制效果最优。Huang等[18]对中南中心超高层建筑结构进行了增量动力分析，结果发现在具有相同波形但不同峰值加速度的地震下，超高层结构的坍塌模式有很大不同。周云等[19]通过对3种模型进行了增量动力分析，探讨了潜在危险性水平地震作用下填充墙对高层建筑抗震性能的影响。Duy-Dua等[20]采用静力法对多种矩形断面的隧道进行易损性分析，结果发现多舱隧道更易破坏。李天赋等[21]通过对汶川地震后都汶公路沿线隧道受损情况调查与分析后，对地震作用下公路隧道的常见破坏形态做了系统的分析与讨论。Mohamma等[22]通过分析不同钢纤维尺寸对隧道衬砌易损性的影响，发现含有微纤维和宏纤维的混凝土衬砌抗震效果更明显。魏平[23]，刘莉娇[24]等人采用整体风险法对地震烈度、衬砌厚度、隧道宽度、断面形状等进行了分析，得到了隧道震害风险评估图，并采用其采集的实际震害资料对该方法的可靠性进行了验证。

目前，隧道地震作用计算方法主要采用规范规定的静力法，但是该方法计算过程中无法较好地考虑隧道衬砌与周围岩土体的相互作用，且不能较好反映出隧道衬砌从开裂到完全破坏的整个过程。而IDA分析法则可以较全面地分析隧道衬砌的抗震性能，但是其地震动强度参数的选择对IDA分析结果的离散性影响很大，因此选择合理的地震动参数是保证IDA结果可靠的前提。以实际工程为背景，采用IDA分析法，借助有限元软件ADINA建立“土体-隧道”整体模型，对地震动强度参数进行有效性分析。为将IDA分析法更合理运用到公路隧道衬砌抗震分析中提供理论支持与依据。

2 地震作用下隧道衬砌增量动力分析

2.1 抗震性能指标确定

在现有规范及文献中常采用允许应力[25-26]、弹性模量折减率[27]、衬砌倾斜角[28]等指标来衡量隧道衬砌的损伤程度。以《地下结构抗震设计标准》[29-32]等研究中建议采用隧道直径变形率作为隧道衬砌的损伤指标。通过以上指标相比，采用隧道直径变形率作为一个整体指标，其能够从整体上较好的反映隧道衬砌的损伤状况。因此，选用隧道直径变形率作为隧道衬砌的损伤指标。鉴于研究条件的限制，主要是基于圆形断面隧道提出的抗震性能指标。

2.2 IDA分析原理

增量动力(IDA)分析法是一种基于动力弹塑性时程分析的方法，首先按照一定的地震动强度指标(Intensity Measure， IM)对地震波的峰值进行调幅后得到了一组不同强度的地震波；然后将调幅得到的地震波依次施加到有限元模型上，采用数值计算对结构进行时程计算；随后得到结构在不同强度的地震作用下结构的最大地震响应，即结构损伤系数(Damage Measure， DM)；最后将地震强度指标IM和计算得到的结构损伤系数DM绘制成曲线可得到单一地震动下的IDA曲线。

考虑到地震动的随机性，可以采用多条不同的地震波分别对结构进行增量动力(IDA)分析，从而得到一系列IDA曲线。通过对得到的众多IDA曲线进行统计分析，可以全面评估隧道结构的基本抗震性能。IDA分析法的主要用途如图1所示。

图1 IDA分析法的主要用途

2.3 有限元模型建立

某公路隧道埋深为55 m，断面为半径5.5 m的圆形，衬砌厚度为0.35 m。考虑到土层分布及边界效应的影响，模型尺寸高和宽均为120 m，如图2所示。本地区土层分布自上而下分别为黏土、细砂、中风化灰岩及微风化灰岩。隧道处于中风化灰岩中，围岩等级为Ⅲ级。各土体本构采用ADINA中的莫尔-库伦模型，其参数取值如表1所示。隧道衬砌考虑材料非线性，采用ADINA中的Concrete 模型。

图2 简化模型(单位：m)

表1 土层力学参数

2.4 增量动力(IDA)分析曲线的绘制2.4.1 地震动强度参数的选取

地震动参数的选取对于结构IDA分析的合理性至关重要。地震动的参数主要包括地震作用的加速度，持时以及其频谱特性。在隧道的IDA分析中，如何确定地震动参数是隧道抗震性能分析的关键，也是隧道基于性能的抗震设计需要解决的问题。

在对结构进行抗震性能分析的过程中，常用的地震强度参数主要有峰值地面加速度(PGA)、峰值地面速度(PGV)及结构阻尼比为5%结构基本周期对应的谱加速度Sa(T1， 5%)等。作为目前结构抗震性能分析常用的两个地震动强度指标PGA和Sa(T1，5%)，其具有概念清晰、计算简单且可利用现有的地震动衰减关系确定地震危险程度，但是关于PGA和Sa(T1， 5%)的适用条件仍然存在较大争议。其中PGA对于短周期结构具有较高的相关性但是对于长周期结构相关性较低，而峰值速度(PGV)对于单自由度体系和多自由度体系，在结构中长周期内地震反应相关程度较高且对周期变化的分布较为均匀。此外，日本学者在结构抗震性能研究时，常对其采用PGV作为地震动强度参数进行结构非线性动力分析。谱加速度Sa(T1， 5%)指标在结构短周期内的相关程度有所降低，而中长周期内相关程度仍然较高。然而由于IDA分析的是隧道从开始破坏到完全破坏的整个全过程，随着隧道直径变形率的增大，隧道衬砌的刚度开始退化。具体表现为其第一自振周期对应的振型影响逐渐减弱，第二自振周期对应的振型影响在逐渐加强，因此谱加速度Sa(T1，5%)不能较好的考虑隧道衬砌在破坏过程中塑性的发展。

综上，本文选取不同的地震强度分别进行IDA分析，并绘制出不同的地震动强度(PGA、PGV、Sa)相应的IDA曲线并对其变化规律进行了分析。选用表2所示的7条地震波对隧道进行大量动力时程分析，以便获得隧道的IDA曲线。

表2 IDA分析采用的地震波

2.4.2 IDA分析中地震动强度参数的转换

通常来讲，地震发生后所获得的资料可能往往只是地面峰值加速度(PGA)的数据，其他的地震动强度参数通常可以通过与PGA之间的换算进而得到，如本文所用到的地震动强度参数PGV及结构第一周期对应的Sa，就可以通过PGA借助软件SeismoSignal变换得到。

以3号TH4TG035地震波为例，说明PGA与PGV、Sa的转化过程。本文使用地震动分析处理软件SeismoSignal对TH4TG035地震动记录进行处理，将地震波文本读入SeismoSignal软件中，可得该地震波的峰值地面加速度(PGA)时程曲线如图3所示。对加速度(PGA)时程曲线关于时间进行积分得到该地震波的速度(PGV)时程曲线，如图4所示。

图3 地震波TH4TG035加速度(PGA)速度时程曲线

图4 地震波TH4TG035速度(PGV)时程曲线

由图3及图4可知：PGA时程曲线和PGV时程曲线均呈现出振幅先迅速增大后缓慢减小的趋势。地震波TH4TG035在第6.32 s时刻PGA时程曲线取得最大加速度值为194.3 cm/s2；PGV时程曲线在6.68 s取得最大速度值13.269 cm/s。

利用SeismoSignal软件对该地震动记录进行傅里叶变换后，可得到对应的阻尼比为5%的弹性加速度反应谱曲线，如图5所示。该结构的第一周期T1=1.991 s，由图5查得，该结构T1所对应阻尼比为5%的弹性加速度为Sa(T1，5%)=87.15 cm/s2。其他地震动的转化过程与TH4TG035波相同。

图5 5%阻尼下地震波TH4TG035反应谱曲线

2.4.3 IDA曲线绘制

采用ADINA进行增量动力分析，以地面峰值加速度PGA和地面峰值速度PGV、地面加速度Sa为地震动参数，地震波从小到大按照相应准则调幅后，将调幅后的加速度值依次输入结构模型进行隧道弹塑性动力时程分析，直到隧道的最大直径变形率φmax达到6‰时IDA终止。

以地震波TH4TG035为例，由图6可以看出，在地震动强度逐渐加大的过程中，当隧道的直径变形率约小于4‰时，隧道的IDA曲线的增长趋势表现为线性变化，说明在较小的地震作用下，隧道的地震响应即直径变形率小于4‰时，隧道在地震作用下处于弹性变形阶段。当隧道的直径变形率超过4‰时，隧道的IDA曲线增速开始减缓，即当地震强度增量较小时，隧道直径收缩率显著增大，说明结构已经进入弹塑性变形阶段。随着地震动强度继续增大，隧道直径收缩率逐渐加大，直至直径变形率6‰时隧道衬砌到达极限变形状态而发生破坏。单条地震波作用下隧道的IDA曲线只能反映某条特定的地震作用下隧道的动力响应。

图6 PGA下的3号地震波单条IDA曲线

图7 不同地震动强度参数的隧道IDA曲线簇

从图7可以看出，曲线整体具有相近趋势。不论是采用哪种地震动强度指标对隧道进行IDA分析时，不同地震波的IDA曲线整体上均呈现出隧道直径变形率随着地震动强度的增大先线性增大，后逐渐增速变缓。尽管对于每一个地震动强度参数相应的IDA曲线而言，其整体趋势相近，但是不同地震波的频谱特性差异会对隧道损伤程度产生较大不同。

3 地震动强度参数有效性分析

以上选用了PGA、PGV、Sa三个地震动强度参数进行隧道的IDA分析。在隧道抗震性能的分析中，不同的地震强度参数所得到的响应结果的离散性不同。为了准确评价地震动强度参数PGA、PGV、Sa表示的IDA计算结果的离散性，减小因不同地震动强度参数的选择对于隧道地震响应计算结果带来的影响，现采用离散系数法和分位数曲线法分别对3个参数下IDA曲线簇的离散性进行分析。

3.1 离散系数法分析地震动强度参数3.1.1 离散系数法原理

根据数理统计学相关理论，评价参数有效性的方法主要有平均差法、极差法、四分位数法及离散系数法。平均差法主要用于衡量各个数据一组随机变量中，每个变量相对于其平均值差异大小的一般水平，但是平均差对于变量离散性的灵敏度不如方差或者标准差好；极差法作为一种简单的用于描述随机变量离散度的方法，其主要用来反映一组变量中变量的极端差异水平，而不能较为准确地反映中间变量的分布；四分位数法相对于极差法，对于一组变量而言，其排除了两端各25%单位变量对于整体离散程度的影响，使得变量分布较为集中；标准差反映了每个数据点与其平均值相比平均差值的大小，标准差的计算结果较平均差大些。相对于上述3种方法，标准差对于数据的离散性更加敏感，且能够较为全面反映一组变量的离散水平。因此本文选用标准差作为测度值来衡量PGA、PGV、Sa三个参数有效性。标准差的计算如下

(1)

(2)

3.1.2 离散系数计算结果及对比分析

同样地，重复上述方法，可以分别得到地震动强度参数PGV和地震动强度参数Sa下的IDA离散系数的分布。将3个参数下的IDA离散系数绘制在同一幅图中，如图8所示。

图8 3种地震动强度参数下的IDA离散系数分布

由图8可以看出，分别采用地震动强度参数PGA、PGV和Sa计算得到隧道的IDA结果的离散系数存在明显的差异。当隧道直径变形率较小时，PGV表示的IDA曲线离散系数最大，其最大取值约为0.6，Sa表示的IDA曲线离散系数较小，其值约为0.31。随着隧道直径变形率的增大，以PGA及PGV表示的IDA曲线的离散系数逐渐减小，以Sa表示的IDA曲线的离散系数逐渐增大，当隧道直径变形率大约超过4‰时，隧道的IDA曲线的离散性逐渐趋于稳定。此时，PGA表示的IDA曲线离散系数最小，PGV表示的IDA曲线的离散系数最大，Sa表示的IDA曲线的离散系数位于两者中间。

3.2 分位数曲线法分析地震动强度参数3.2.1 分位数曲线法原理

分位数曲线法的百分位数能够衡量数据所在的相对位置，可以确定数据在最大值和最小值之间的分布情况，对于大量重复数据，第P百分位数将其分为两部分。有按照IM统计和按DM统计两种方法，因本文选用PGA、PGV、Sa三个参数进行增量动力分析，为计算方便，选择结构性能指标DM统计法。

当隧道损伤系数DM=φ时，将对应的地震动强度IM用SPSS软件进行正态性检验。经检验可知地震动强度IM相对于结构损伤系数DM的条件概率满足正态分布，即当DM=φ时，IM～N(μ，σ2)，其中正态分布的概率密度函数如下

(3)

假设X1，X2，…，Xn分别为结构损伤系数DM=φ时，n条地震波的地震动强度IM样本，则样本的极大似然函数为

(4)

将式(3)代入式(4)

(5)

对式(5)两边分别取对数

(6)

对式(6)取偏导，令偏导数为0，则有方程组

(7)

通过对式(7)所示的方程组求解，可得方程组的极大似然估计为

(8)

(9)

因此μ，σ2的极大似然估计量为

(10)

(11)

P(Y>yα)=1-Φ(yα)=α

(12)

则由标准正态分布表可以查得yα的值。因此当DM=φ时，IM超越概率为1-α的取值为

(13)

根据式(3)～式(13)可以得到，DM取值为φ条件下，IM的超越概率为16%，50%及84%的取值。

综上，为了能更加合理准确地评定3个参数的有效性，通过上述两种方法来研究钢-混凝土混合结构IDA曲线簇的离散性。

3.2.2 分位数曲线计算结果及对比分析

图9 采用地震动参数PGA表示的IDA分位数曲线

重复上述过程，即可得到PGV和Sa表示下的隧道的IDA分位数曲线，如图10和图11所示。

图9～图11可以看出，分位数α分别为16%，50%，84%时，特定隧道直径变形率下地震动强度超越α分位数曲线上对应地震动强度的概率为1-α，表示在未来可能发生的地震作用下，隧道损伤量即直径变形率超过分位数曲线对应损伤程度的概率为1-α。具体为：16%分位数曲线表示隧道直径变形率一定时，其所受到的地震动强度在统计意义上超越该曲线所对应的地震动强度的概率为84%。同样地，图中50%分位数曲线和84%分位数曲线分别表示其所受到的地震动强度在统计意义上超越该曲线所对应的地震动强度的概率为50%和16%。从统计学角度而言，16%分位数和84%分位数曲线偏离50%分位数曲线的远近表示IDA分析结果的离散程度。

图10 采用地震动参数PGV表示的IDA分位数曲线

图11 采用地震动参数Sa表示的IDA分位数曲线

将图9～图11进行比较可以看出，采用地震动强度参数PGA，PGV和Sa计算得到隧道的IDA结果的各分位数曲线变化趋势基本相同，具体表现为：在隧道直径变形率较小时，地震动强度的变化近似呈现线性增加，随着隧道直径变形率的增大，地震动强度的变化速率逐渐减小。

将16%分位数和84%分位数曲线相对于50%分位数曲线离散程度整理为表3，由表3可知，相对于PGV及Sa表示的分位数曲线，在PGA表示的分位数曲线中，16%分位数和84%分位数曲线相对于50%分位数曲线的偏差最小，PGA表示的IDA曲线整体集中度较好。

表3 3种地震动强度参数分位数曲线离散程度

上述采用离散系数法和分位数曲线法分别对比了PGA、PGV、Sa作为地震动强度指标时隧道衬砌IDA分析结果的离散性。两种方法均表明PGA作为地震动强度指标时，所计算得到的隧道IDA分析结果离散性较低。相对于其他两个地震动强度参数PGV和Sa，PGA在隧道IDA分析中更为有效。

4 结语

(1)不同地震动参数计算得到的隧道IDA曲线整体呈现出相近的趋势。在PGA、PGV及Sa三种地震动强度参数下，隧道IDA曲线整体上均呈现出隧道的直径变形率随着地震动强度的增大先线性增大，后逐渐增速变缓的趋势。

(2)同一地震动强度参数不同地震波作用下的隧道IDA曲线存在较大差异。其主要是由不同地震波的频谱特性导致的，故IDA分析时选择的地震波数量不能太少，而且必须具有典型性。

(3)不同地震动参数得到的隧道IDA曲线之间离散性差别较大。通过离散系数法比较可知，随直径变形率增加，以PGA为地震动强度参数得到的IDA曲线离散系数小于以PGV和Sa作为地震动强度参数时的离散系数；通过分位数曲线法比较可知，相对于PGV及Sa表示的分位数曲线，在PGA表示的分位数曲线中，16%分位数和84%分位数曲线相对于50%分位数曲线的偏差最小。因此PGA表示的IDA曲线整体集中度较好，其在隧道IDA分析中更为有效。