加速度计贮存试验及寿命评估方法研究

赵晓东，穆希辉

(1.陆军工程大学石家庄校区 弹药工程系，河北 石家庄 050003；2.32181部队，河北 石家庄 050003)

0 引言

加速度计作为精确制导弹药实现惯性制导的关重部件，具有长期贮存、一次使用的特点，因此准确评估其贮存寿命，对精确制导弹药的可靠使用、维修决策和延寿处理都具有重要意义。

目前，主要通过加速试验和自然贮存试验两种方式评估弹药组件的贮存寿命。张煊工等[1]通过加速试验，采用非线性维纳过程和极大似然估计法，评估了末制导炮弹控制舱光耦的贮存寿命；王晓等[2]通过加速试验，在威布尔分布假设下，建立了机电引信的贮存寿命预测模型，评估了机电引信的贮存寿命；胡明等[3]通过加速试验建立加速模型，提出了适用于引信磁流变液解除保险机构贮存寿命的评估方法，并对其贮存寿命进行了评估；高永琪等[4]通过加速试验，利用Hough变换法得到了加速寿命方程，最后外推得到了鱼雷在常温应力下的贮存寿命。上述研究都是通过加速试验数据，采用一定方法建立产品的寿命模型，确定产品的贮存寿命。但由于加速试验一般采用温度应力作为试验用力，而弹药在实际贮存环境中所受应力更加复杂，因此只通过加速试验评估部组件的贮存寿命存在一定局限性。

韩建立等[5]通过自然贮存试验，采用残差平方和最小原则方法，给出导弹贮存寿命的评估模型，预测了某型导弹的贮存寿命；陈佳欣等[6]依据3个不同地区的自然贮存数据，在威布尔分布假设下，通过极大似然估计法建立了弹药贮存寿命评估模型，预测了不同地区的弹药贮存寿命；王长安等[7]依据某型陀螺仪的定期检测数据，建立了其贮存寿命评估模型，并依据该模型预测了陀螺仪的贮存寿命和开展加速试验的加速因子；李湘宁[8]依据产品的短期自然贮存数据，在相似度控制、拟合分析的基础上给出了产品的长期贮存寿命。上述研究都是依据弹药导弹的部队定期检测数据来评估相关部组件的贮存寿命，但在实际中，受多种客观因素影响，有些种类弹药导弹的部队定期检测数据较为缺乏，使得无法单独依据自然贮存试验数据评估其贮存可靠性。

为解决某些弹药导弹自然贮存数据缺乏问题、避免单独依据加速试验数据的局限性，本文提出一种结合自然贮存试验数据与加速试验寿命数据的产品贮存寿命评估方法。根据加速度计的物理失效机理，假设其可能服从的指数分布、威布尔分布、Ⅰ型极大值分布、Ⅱ型极大值分布4种寿命分布函数，依据其自然贮存试验数据，采用极大似然估计法求得4种分布函数，并通过拟合优度检验来检验不同分布函数与数据的拟合度；设计并开展加速度计的步进加速试验，得到其加速寿命数据，依据该数据估计得到威布尔分布和I型极大值分布的分布函数；通过加速因子变异系数法确定加速度计的寿命分布函数，并对比自然贮存中加速度计的失效率，验证该方法的有效性。

1 自然贮存寿命评估

1.1 历年检测数据

为了鉴定贮存期不同阶段加速度计的质量变化，需要在贮存过程中定期对加速度计进行检测，检测获得的数据为成败型数据。同时由于具体的失效时间未知，加速度计的检测数据又是不完全数据。加速度计历年的检测数据如表1所示。

数据类型可以等效为：记t=(t1,…,ti,…,tk)为检测时间点，k为自然贮存数据次序，在贮存了时间ti后，抽取ni件加速度计进行检测，其中有Xi件失效，从而得到数据(ti,ni,Xi),式中：0

1.2 分布函数模型

考虑加速度计的物理失效机理，假设其寿命分布的可能形式有指数分布、威布尔分布、Ⅰ型极大值分布以及Ⅱ型极大值分布，分布函数表达式如下：

表1 加速度计的历年检测数据Tab.1 Test data of accelerometer

式中：F(t)为寿命分布函数；θ为指数分布的率参数；m为威布尔分布和Ⅱ型极大值分布的形状参数；η为威布尔分布和Ⅱ型极大值分布的尺度参数；μ为Ⅰ型极大值分布的位置参数；σ为Ⅰ型极大值分布的尺度参数。

1.3 极小卡方估计法

χ2统计量的形式为

(1)

(2)

1.4 拟合优度检验

为进一步明确检验的置信度，可计算检验的拟合优度p值，其计算公式如下：

(3)

拟合优度可以衡量假定的分布与试验数据的拟合程度，且拟合优度p值越大，表明拟合程度越好。

1.5 评估结果

采用极小卡方估计法对加速度计的自然贮存寿命进行评估，其结果如表2所示。表2中：为指数分布率参数的估计值；为威布尔分布和Ⅱ型极大值分布尺度参数的估计值；为威布尔分布和Ⅱ型极大值分布形状参数的估计值；为Ⅰ型极大值分布位置参数的估计值；为Ⅰ型极大值分布尺度参数的估计值；t0.95为可靠度为0.95的贮存寿命。

表2 加速度计自然贮存寿命评估结果Tab.2 Evaluated results of accelerometer natural storage life

从表2中可以看出，威布尔分布和Ⅰ型极大值分布的拟合优度p值更大，可靠寿命的估计值也更加符合实际，故可以初步确定加速度计的寿命分布函数为威布尔分布或Ⅰ型极大值分布。

2 加速寿命试验模型确定

2.1 加速模型

依据弹药洞库的贮存规范(温度小于30 ℃，湿度小于70% RH)推断其在贮存过程中敏感应力主要包括温度和湿度，因此选择温度、湿度为加速试验的应力类型。但是，根据加速度计预试验的分析结果发现，湿度应力并不是加速度计失效的关键应力，因此，正式加速试验仅采用温度应力作为加速应力。

由于确定温度应力为加速应力，选择Arrhenius模型[9-10]作为加速模型，其描述寿命特征与温度的关系如下：

L=AeEa/(kT)，

(4)

式中：L表示寿命特征；A为与温度无关的未知常数；Ea为激活能(eV)，表示分子参与反应所需的能量；k为玻尔兹曼常数(8.623×10-5eV/K)；T为温度(K)。

2.2 寿命模型

设步进应力加速寿命试验共有d个应力，S0

2.2.1 威布尔分布

假设各应力水平下加速度计贮存寿命服从威布尔分布，则分布函数为

Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]，

(5)

式中：mi和ηi分别为应力Si下的形状参数和尺度参数。

为求解威布尔分布下加速度计寿命分布模型参数，现做以下基本假设：

假设1各应力水平Si下的形状参数mi相等，即m0=m1=…=mn=m.

假设2产品的特征寿命ηi与所施加应力Si满足Arrhenius加速方程：

lnηi=a+bφ(Si)，

(6)

式中：a=lnA；b为未知参数，b=Ea/k；φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假设3产品剩余寿命仅依赖于失效累积量和当时的应力水平，与累积方式无关(Nelson累积失效假定)[11-13]。

由假定Ⅰ分布的形状参数mi相等，应力水平Si下第j个失效样本的失效时间折算到给定应力Sq(q=0,1,2,…,d)下的失效时间为

(7)

式中：Ki,q为应力水平Si与Sq之间的加速因子，Sq为从所有的应力水平中选定的一个应力水平，

(8)

ηq为应力水平Sq下的特征寿命，ηi为应力水平Si下的特征寿命，Tq为应力水平Sq下的温度，Ti为应力水平Si下的特征寿命；tij为应力水平Si下第j个失效样本在Si下的试验时间；l为应力水平Si与Sq之间的其他应力水平数；τl为样本在应力水平Sl下的试验时间。

到达试验截尾时间τk仍未失效的样本，折算到给定应力水平Sq下的时间为

(9)

根据以上分析，可得似然函数如下：

(10)

式中：f(tij,q)为应力水平Si下第j个失效样本在给定应力Sq下的分布函数；F(τq)为试验截止仍未失效样本在给定应力Sq下的分布函数。

对数似然函数如下：

(11)

通过解如下方程组：

(12)

加速度计在常规应力水平下特征寿命η0的估计值为

(13)

式中：T0为常规应力水平下的温度。

在给定可靠度R下，加速度计在常规应力水平下可靠寿命t0,R的估计值为

0,R=(-lnR)0=

(14)

2.2.2 Ⅰ型极大值分布

假设各应力水平下加速度计寿命服从Ⅰ型极大值分布，则分布函数为

(15)

式中：μi和σi分别为应力水平Si下的位置参数和尺度参数。

为求解Ⅰ型极大值分布下加速度计寿命分布模型参数，现做以下基本假设[14-15]：

假设4各应力水平Si下的尺度参数σi相等，即σ0=σ1=…=σn=σ.

假设5产品的特征寿命exp (μi)与所施加应力Si满足Arrhenius加速方程：

exp (μi)=a+bφ(Si)，

(16)

式中：φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假设6产品剩余寿命仅依赖于失效累积量和当时的应力水平，与累积方式无关(Nelson累积失效假定)。

由假定Ⅰ型极大值分布的尺度参数σi相等，应力水平Si下第j个失效样本的失效时间折算到给定应力水平Sq下的失效时间为

(17)

到达试验截尾时间仍未失效的样本折算到给定应力水平Sq下的时间为

(18)

式中：

(19)

exp (μq)为应力水平Sq下的特征寿命，exp (μi)为应力水平Si下的特征寿命。

似然函数如下：

(20)

对数似然函数如下：

(21)

通过解如下方程组：

(22)

加速度计在常规应力水平下特征寿命exp (μ0)的估计值为

exp (0)=exp (q)exp

(23)

在给定可靠度R下，加速度计在常规应力水平下可靠寿命t0,R的估计值为

0,R=exp {-ln[-ln (1-R)]+0}=

(24)

3 基于加速因子变异系数的模型选择方法

在步进应力加速试验中，加速因子常用于不同应力水平之间失效信息的转换以及加速应力到常规应力的外推，因此加速因子的稳定性对于试验结果分析的精度起着至关重要的作用[16]。由于试验样本之间存在随机性，且测量和评估过程中不可避免地引入随机误差，在不同寿命分布模型假设下往往得到不同的加速因子。本文基于加速因子变异系数的模型选择方法，通过比较不同寿命分布模型假设下得到的加速因子变异系数(标准差与均值的比值)，对寿命分布模型进行选择。

在加速贮存试验中，由于任意两个应力水平之间均存在加速因子，加速因子变异系数的定义并不唯一。本文选用高应力与常规应力间的加速因子变异系数，其通常作为加速试验中由高应力外推正常应力下的可靠性指标，形式如下：

(25)

式中：CV(K0,q)为高应力与常规应力间的加速因子变异系数，K0,q为高应力与常规应力间的加速因子；σ(K0,q)为K0,q的标准差估计；μ(K0,q)为K0,q的均值估计。

对于威布尔分布，

(26)

其均值的估计为

(27)

标准差的估计为

(28)

(29)

(30)

Lwei表示威布尔分布下的似然函数，E表示数学期望。

故威布尔分布下加速因子的变异系数为

(31)

式中：σwei(K0,q)为威布尔分布下K0,q的标准差估计；μwei(K0,q)为威布尔分布下K0,q的均值估计；0,q为高应力与常规应力间的加速因子估计。

对于Ⅰ型极大值分布，同理可得其加速因子的变异系数为

(32)

式中：σext(K0,q)为Ⅰ型极大值分布下K0,q的标准差估计；μext(K0,q)为Ⅰ型极大值分布下K0,q的均值估计；0,q为高应力与常规应力间的加速因子估计，

(33)

(34)

(35)

得到威布尔分布和和Ⅰ型极大值分布加速因子的变异系数后，比较两种不同分布的加速因子变异系数大小，选择加速因子变异系数小的分布作为加速度计的寿命模型。

4 加速贮存寿命试验

4.1 预试验

在加速度计加速贮存寿命试验设计之前，需开展加速预试验作为加速贮存寿命摸底试验，得到的试验信息主要包括以下3点：

1)确认加速度计的可加速性；

2)确定加速度计加速退化应力水平上界；

3)确定加速度计性能参数是否存在退化规律。

根据加速度计的贮存规范，选择温度和湿度作为预试验的应力类型。预试验共开启2个温度、湿度试验箱进行试验，一个为温度单应力试验，一个为恒湿(75%RH)温度双应力步进应力试验。试验过程中的试验箱运用说明如下：

A试验箱进行高温步进应力加速试验，温度应力依次为S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃；

B试验箱进行恒湿(75%RH)温度步进应力加速试验，温度应力依次为S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃.

当B试验箱温度应力高于95 ℃时无法施加湿度条件，直接将B试验箱中的样本拿到A试验箱，一并进行试验。

用5个同批次的加速计新品作为试验样品，进行35 d不间断试验。另外根据人机功效最大化原则，在温度应力S1、S2、S3、S4下各试验、测试7 d，如果还有样品没有失效，则继续放在S5下进行试验；每一应力水平下试验时间包括应力持续时间、加速度计检测时间以及升温降温时间。

通过专用的检测设备，采用定周期检测方法进行加速度计失效时间的测量，每周检测3次，分别在每周的第2 d、第5 d和第7 d(即改变应力水平时)开始检测程序：进行检测时，需将加速度计恢复在正常应力水平S0(室温25 ℃)下进行检测，以保证测试条件的一致性。

依据上述试验方案，取5个样本开展预试验，其应力设置与样本失效分布如图1所示。

图1 加速度计预试验失效分布图Fig.1 Distribution map of accelerometer pre-test failures

4个失效样本的失效模式依次为参数为0、零偏实测值与初始值相差大于3 Hz、标度因素K1超差、零偏值K0超差。4次失效分别发生在85 ℃(1个)、95 ℃(1个)以及110 ℃(2个)下，对失效样本进行了失效分析。结果显示，预试验中2个失效样本输出异常；另外2个样本超差。自然贮存失效的产品，由于管理原因，全部样本由于过电压应力而击穿电容。根据预试验结果，可得出以下结论：

1)湿度应力对加速度计的影响不大，故正式加速试验将不考虑湿度应力；

2)加速度计具有显著的可加速性；

3)110 ℃温度应力下使加速度计损坏，即找到了破坏极限，因此正式加速试验的最高应力水平为100 ℃，当然也可取105 ℃.

4.2 正式加速试验

取7个样本开展加速贮存寿命正式试验，通过对加速度计的预试验结果进行分析，设置高温步进应力加速寿命试验的最低应力水平为70 ℃，最高应力水平为100 ℃(稍低于预试验摸底的极限最高温度应力110 ℃)。设定4个温度应力水平，根据温度应力倒数等间隔取值公式，应力水平设置如下：S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃、S4=100 ℃.

采用定周期检测方法，从试验开始，每隔2 d开始检验程序。进行检测时，停止并打开试验箱，将部组件温度自然冷却到正常应力水平(室温25 ℃)，以保证测试条件的一致性。检测时间控制在2 h之内，检测完毕后对性能数据进行分析，明确失效样本个数，以确定是否改变应力水平。

综合考虑时间、成本和试验数据精度确定各试验应力水平下的试验时间。若低温度应力试验时间过长，则会增加试验时间、提高试验成本；若过早进入高温度应力水平试验，则由于采用定周期的检测方式，会加大测量数据的误差。因此，结合预试验结果，正式试验时在80 ℃和90 ℃下的试验时间较长，在70 ℃和100 ℃下的试验时间较短，在试验开展187 d后，终止加速贮存试验。

加速度计正式加速试验应力设置与样本失效分布如图2所示。

图2 加速度计加速试验失效分布图Fig.2 Distribution map of accelerometer accelerated test failures

5 加速贮存寿命评估

结合预试验和加速试验失效数据，将加速度计失效时间折算到90 ℃.

在威布尔分布假设下，可以得到模型未知参数的极大似然估计值如下：m=1.841 2，η90 ℃=6.338月，b=7 979.73.

对数似然函数值为lnL=-19.445 0. 据此，可得加速模型如下：lnηi=-20.127 1+7 979.73/Ti.

在Ⅰ型极大值分布假设下，可以得到模型未知参数极大似然估计值如下：σ=1.5，μ90 ℃=0.731，b=9 507.283.

对数似然函数值为lnL=-18.239 0. 据此，可得加速模型如下：μi=-25.449 0+9 507.283/Ti.

根据基于加速因子变异系数的模型选择方法，分别计算威布尔分布假设和Ⅰ型极大值分布假设下90 ℃与25 ℃之间加速因子的变异系数，具体如下：

威布尔分布假设下，

Ⅰ型极大值分布假设下，

由于CVwei(K0,q)>CVext(K0,q)，故选择Ⅰ型极大值分布作为加速度计的贮存寿命分布函数。

利用常规应力下加速度计的失效分布函数，预测不同贮存年份加速度计的可靠度，并与标准贮存环境中检测数据确定的加速度计可靠度进行对比。结果如表3所示。

表3 标准贮存环境中加速度计故障统计表Tab.3 Accelerometer failures statistics in standard storage environment

同理可得其他贮存年份可靠度的相对误差，结果如表4所示。

表4 不同年份加速度计可靠度预测值与估计值对比Tab.4 Comparison of predicted and estimated values of accelerometer reliability

从表4中可以看出，各年份的相对误差都很小，从而验证了加速度计失效分布函数的准确性。

6 结论

本文提出一种综合利用加速试验与自然贮存试验的加速度计贮存寿命评估方法，通过自然贮存寿命评估，设计并开展加速试验和加速贮存寿命评估，确定Ⅰ型极大值分布为加速度计的贮存寿命分布函数，得到其在常规应力水平下，可靠度为0.90的可靠寿命为14.917 6 a，可靠度为0.95的可靠寿命为10.052 4 a. 通过与常规应力下标准贮存环境中加速度计可靠度的对比，验证了该方法的有效性，表明该方法是可以工程推广的。