数学文化在高中数学教学中的融合策略

陈刚

[摘要]在高中数学教学过程中，教师比较注重讲授知识点、解题策略和具体过程，以适应高考需求，所以往往忽略对数学文化的渗透。文章从数学史料的引入、数学思想的形成过程、数学美的鉴赏、数学的实际应用四个方面论析数学文化在高中数学教学中的融合策略。

[关键词]高中数学教学;数学文化;融合策略

[中图分类号]G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（ 2020） 21-0037-02

众所周知，新课程的一个重要理念就是将数学的文化价值体现出来。数学文化到底是什么呢？虽然不同的专家学者有各自不同的观点，但主要分成广义和狭义两种。从广义上理解，数学文化是指数学本身;从狭义上理解，数学文化是指数学的思想方法、观点、数学语言及其形成和发展的过程。因此，教师加大对学生数学文化素养的培养，无疑将加深他们知识的深度和广度，提升他们的数学核心素养。那么，数学文化应怎样融人平时的教学过程中呢？笔者认为主要有以下四个策略。

一、導入数学史料，激发学生兴趣

数学史是传播数学文化的有效途径。数学文化是人类文明的体现，是历史的积淀。学生通过数学史的学习，可以感受数学发展的波折和乐趣;通过对古代数学专著的引用，可以启发学生理解数学知识并很好地应用数学知识。

笔者在引入“弧度制”这节内容时，特别讲述了弧度制的历史由来：弧度制思想起源于印度。瑞士数学家欧拉提出了严格的弧度定义。“弧度”一词是汤姆生于1873年6月5日在一次数学考试题目中首次使用，并最终被人们广泛接受的。弧度制通过历史演变，阐明了其存在意义就是为了统一进位制和简化公式及运算，为后续学习三角函数的图像和性质作铺垫。通过简要介绍弧度制的发展缘由、作用和对后续学习的帮助，让学生了解其在数学学习中的地位和作用，从而使学生更自然地接受新知。

二、学习数学思想，体会知识形成

数学思想方法揭示了数学的实质，是解决数学问题的根本策略，自然也是数学文化的一部分。每一种数学思想的产生都有其丰富的数学文化背景，教师在实际教学过程中应当将这种文化背景进行深度挖掘，让学生更好地理解数学思想方法。

以概率思想为例，它是通过进行大量的随机实验后，观察实验的结果，从而得到具备稳定性的统计结论，最终再去解释随机现象。概率思想起源于16世纪的赌博问题：同时投掷两枚骰子，如果掷出的点数之和大于6就叫“大”，掷出的点数之和小于或者等于6就叫“小”，你愿意押“大”还是押“小”？在讲授“古典概率”这节内容时，笔者特地将这个问题作为引子，与学生做投骰子的游戏，通过计算机模拟让学生感受到押大或押小并不是只靠运气，而是有一定的概率原理包含其中，从而初步构建起概率思想。在后续学习古典概率时，同样通过该问题学习数学家卡尔达诺的解决方法，引导学生推导古典概率公式，理解公式的形成过程，构建概率模型。课后让学生阅读古代数学家帕斯卡、费马如何解决17世纪欧洲流行的骰子赌博——分赌本问题。学生通过了解一系列的数学文化背景，能逐步构建起有关概率学的知识框架，形成概率思想。

三、展示数学之美，提升欣赏水平

1.简洁芙

数学的简洁不是指简单的、肤浅的，而是用抽象、概括的数学概念或定理来表达客观世界。例如，组合数的性质（

），如果用文字语言表述，会显得繁杂、难懂，但采用数学公式来表达就非常简洁、清晰。

2.和谐美

和谐美是协调一致的统一。它是事物之间按一定规律互相联系、按一定秩序协调变化的，主要体现在内容和形式的统一性和对称性上。挖掘数学的和谐美，在数学教学实践中常可收到事半功倍的效果。例如，圆锥曲线虽然定义、形态各异，但都可以用离心率e统一在一个定义中，很好地体现了数学的和谐美。

3.奇异芙

奇异美在于原有的习惯法则和统一模式被新事物打破，从而有一种超乎想象的惊奇和震撼。笛卡尔把相互对立的“数”与“形”用坐标系统一起来，改变了原有的研究方法，推动了数学学科的巨大进步，这正是数学奇异美的最好诠释。又如布丰的投针试验，用几何概率模型来计算圆周率π，也让学生充分感受到了数学的奇异美。

教师在教学过程中应充分挖掘教科书里隐含的各种素材，让学生感受到数学图形、数学思维、数学表达与数学模型建构的美，从而提升对数学美的欣赏水平。

四、感受数学应用，体现实际价值

对数学的学习，首先是对文化的学习，其次是对文化的应用。生活中遇到的各方面的数学问题都可以看成是数学文化的延伸。高中数学教科书中涉及许多与生活相关的数学问题，例如，指对数函数模型可以应用于解答储蓄、考古等问题上;三角函数模型可以应用到解释潮汐现象上;概率统计问题可以应用到购买股票、彩票等问题上，这些都与生活密切相关，体现了数学在实际生活中的应用。教师将生活中的数学文化引入课堂教学，并用科学的数学方法分析、解决问题，不仅可以培养学生观察生活的自觉性，还能提升学生解决实际问题的成就感。

下面，通过一个具体案例来展示如何将数学文化渗透进数学教学的过程中。

本节课是笔者到师大二附中上的一堂示范课，整堂课以此为背景展开教学，课题为《两个计数原理》。

【初步感知】给出以下四个相互联系又有区别的实例进行辨析，从而引入两个基本的计数原理。

（1）-天中，从我家到学校可以自驾或乘坐公交车，已知自驾的线路有3种，乘坐公交车的线路有4种，问共有几种走法？

（2）我临时改变行程，要从我家先开私家车到火车站去接两位老师，再从火车站乘公交车到学校，已知开私家车到火车站有3条线路。从火车站乘公交车到学校有4条线路，问从我家到学校共有几种走法？

（3）我们来到学校，需从你们班的33名男生、23名女生中任选1人来为我们引路，共有几种选法？

（4）我们来到学校，需从你们班的33名男生、23名女生中各选1人来为我们引路，共有几种选法？

【原理形成】通过类比（1）、（3）两个计数问题的共性，将加法计数原理的特征概括出来，让学生体会知识的形成过程，并将计数原理进行归纳概括，展示了数学的简洁美;通过自主探究（2）、（4）两个计数问题，培养学生归纳、类比的能力和概括能力，展示了数学的和谐美。

【知识升华】

变式1：我们来到学校，需从你们班的33名男生、23名女生以及11名任课老师中任选1人来为我们引路，共有几种选法？

變式2：我们来到学校，需从你们班的33名男生，23名女生以及11名任课老师中选派1名老师、男女生各1名，共同来为我们引路，共有几种选法？

通过两道变式题将加法、乘法计数原理推广到n类、n步的情况，让学生循序渐进地经历知识从特殊到一般的数学思想方法。

【原理辨析】例题：我们应邀参观学校的实验室，其中物理实验室5个、化学实验室3个、生物实验室4个。

（1）从三类实验室中各选1个参观，有几种选法？

（2）从中任选1个实验室参观，有几种选法？

（3）从中选2个实验室参观，同一类型的实验室最多选1个参观，有几种选法？

通过例题进一步深化两个计数原理的区别，并做到分类时不重复不遗漏，分步时步骤完整。

【实际应用】我国的每个私家车牌照共由七位数构成，其中前两位数代表省市地区，例如，福州市的车牌号前两位数为闽A，后五位数每一位都可以是数字或大写字母。

（1）福州市总共可发放多少个车牌号码？

（2）李华想要选择个性化的车牌号，要求将自己姓名的首字母LH按顺序连在一起，其余三位要从数字中任意选出，共有多少种选择方案？

当今社会拥有私家车的家庭越来越多，某城市私家车保有量迅速增长至800万辆，交通管理部门需要将车牌号码进行扩容。李华发明了以下的汽车牌照组成办法：

①每一个汽车牌照必须由3个不重复的阿拉伯数字和3个不重复的大写英文字母组成。

②3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。

③不能有字母“L”“0”“Z”出现，以免和数字“1”“0”“2”混淆。

交通管理部门是否能采纳李华的办法，以保证给所有的汽车上牌照？

通过以上实例让学生化身决策者，体验方案设计的合理与否，充分体现了数学的应用价值。

【思悟小结】两大原理妙无穷，解题应用各不同。类类独立步步从，茫茫数理在其中。教师可以通过诗句让学生深化理解、完善认知、领悟方法、体验数学文化。

【阅读作业】课本P11-12研究与发现“子集有几个”。

通过数学资料使学生巩固课堂内容，提升思维的深度。

本案例以实际应用问题为主线，层层铺垫，让学生充分感受到数学的应用之美，将数学的实际价值体现得淋漓尽致;由实际问题逐渐形成的两个计数原理及推论，不知不觉中将特殊到一般的数学思想方法融入学生的思维中，展示了定理的简洁美与和谐美;课后小结和课后资料的阅读不仅将数学知识深化，也让学生在数学课堂上得到不同学科文化的熏陶，引起文化共鸣。

因此，如果在教学过程中，能将几种策略有机结合在一起，一定能使数学文化扎根于学生的心中，开拓学生的眼界，使其收获成长的喜悦。

（责任编辑 黄诺依）