工科数学课堂教学探究

胡顺叶

摘  要：近年来学生工科数学考试不合格率逐年上升，2020年考研数学试题难的呼声也空前强烈，考完数学便弃考的现象大量出现。综合种种现象，引发诸多思考。因一切教学模式改革及创新最终都要落实到课堂教学中。因此，重新重点审视课堂教学行为，以期发现问题、解决问题，并探讨结合课程结构体系以及课外学习体系建设来辅助课堂教学。

关键词：工科数学  教学质量  课堂教学  教学行为  概念教学

中图分类号：G64   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0068-02

当前，我国高等教育改革已步入深化教学改革、提高教学质量的新阶段，结合现在学校工程专业认证核心理念OBE要落实到工科数学课堂的教学行为上，通过长期的调研、观察、实践验证，发现在进行课程教学方式与教学方法的创新的过程中，不管是用传统教学，还是多媒体辅助，或者网课，特别一些貌似优秀的公开课，工科数学课堂教学这一最重要的环节好像或多或少都存在以下几个问题，从而严重影响了教学质量的提高。

1  存在的主要问题分析

（1）重应用，轻理论。追求会做题，多做题，不重视概念教学，首先，造成讲解时内涵不清，外延不够。使得学生概念理解有偏差，做题时把握不准概念的内涵这一重要本质属性，致使有的学生机械模仿概念的外在形式自造概念用于解题。更别说灵活运用概念去做题。比如函数导数的定义形式颇多，变式多样，是学生学习的难点，又是考研的重点。教学时既要重视概念的内涵，即函数的增量与自变量增量的比值取极限这一本质属性，又要加强外延的拓展，练习它的每一项变量的变化，比如极限符号下方的自变量可用任意字母表示，并且有不同方向的趋向造成极限、左、右极限等多种形式，再者极限符号下方用自变量增量代替，又有一系列类似的增量定义形式及变式出现。在教学此概念时，以教材的习题与总复习题辅助作为专题，串讲巩固导数概念实践效果很好。2020年考研数学（一）选择题第二题便是简单地考察了导数的定义，它是考定义式分母中自变量，通过考察几个简单函数定义域的不同，来考察自变量隐含的左右两个趋向;而分子已告知后一项为零，简单构造函数增量的表达式即可。其次，忽视定义定理的可逆性，实际上，定义的可逆性，是认识概念的两个方面。搞清概念之间的区别与联系，灵活运用才能解决灵活多变的实际问题。2020年考研数学（一）试题，几乎每题都涉及基本概念，选择题第一题看似是无穷小的阶的比较，实际是考察函数的等价无穷小公式，看似简单，但函数以变上限函数形式出现，迷惑了不少考生。究其原因教材上只讲变上限函数概念的内涵，缺少外延的引导，若教师上课时多外延一个上下限都变的公式，结合微积分基本定理的可逆性，利用等价无穷小公式，此题秒出答案。最近两学期，该校工科数学统考刻意增加了叙述题，加强对概念的考查，结果学生失分严重，不少学生弃考此题，此现象表明忽视概念教学后果严重。今年考研出现的弃考也印证了这一观点。

（2）过于注重数学中的“巧解”，忽视基本概念、理论、思想方法的渗透。因现在网络媒体的发达，对某一个问题的解决，思路方法越来越多、越巧，教师会刻意或无意地引导学生“巧解”，以期另辟捷径。但“巧解”往往有局限性，缺少普适性。而且，依学生的学习心理，他们一旦掌握了“巧解”，就会对复杂的基本方法产生厌倦。所以，在课堂教学中，必须在已熟练基本思想方法的基础上再向学生适当地介绍“巧解”的特殊思路，但局部再巧也不离其宗，最后一定要强调宗即基本思想方法，真正发挥教师的主导作用。

（3）忽视学生个体学习的差异性，忽视教学中的陷阱。造成学生一听就会，一做就错。为了达到“完美课堂”，不敢提开放性问题，甚至照本宣科教材错误的内容。例如教材及许多教材虽更新数次版本，在一阶线性齐次方程的通解公式以及多处例题解答中还漏零这个解，虽然有个别题解学生已意识到错误做了更改。但发现许多教师还像教材一样，在分离变量法的步骤不注意或明知步骤不规范，由于嫌讨论麻烦，追求题解形式漂亮，都不愿讨论是否为零便分离做分母的低级错误，致使漏解得出错误答案。虽思维严密的学生能发现，但这样掩盖了错误的暴露以及纠错过程。要意识到学生个体学习的差异性，课堂上注意对典型错误的识别纠正，分层次引导学生发现问题，使全体学生在纠错的过程中掌握正确的解法。

（4）忽视学生学习的主体性，造成一言堂现象。课堂教学无教材内容的再创造，无前后知识结构系统的搭建，无学生主体的即时参与反馈，无视甚至放弃教师的教学过程、知识发生发展过程、学生思维过程的同步统一，无教材知识体系前后的本质联系，教学过程就是照本宣科溜教材或幻灯片。致使教师教学过程与学生思维错位或脱节，造成学生思维受挫，学习信心丧失。特别工科学生参差不齐，有普本、高职本科、高职（3+4），学生原有的知识结构相差很大，在呈现知识发生发展过程的方式是大不同的。所以教师的教学过程，学生思维过程也要同步改变才行。

（5）忽视学生严重的厌学现象，忽视价值观、情感态度的教育。由于学时的一再压缩，学生忙着穿梭于各种的课堂与活动，教师只为完成教学任务而牺牲了适时、适当的价值观树立和思想启蒙或升华。课堂的枯燥无味、教师的不苟言笑、知识呈现时出现的孤立性、技巧性、功利性思想的不断加强，让数学思想、方法和精神失去原本应有的家园，且渐被数学课堂所遗忘。理工科数学课堂应给予学生们丰富的知识、方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶、人格的升华。当今工科数学缺少了源与流的美熏陶和从容姿态，大部分学生感受不到数学的魅力而疲于应付，甚至抑郁逃避。所以每门学科的教学真正落实价值观、情感态度的教育是我国课程改革亟待解决的问题。

2  完善课程结构体系

从2009年起该校做了改革尝试，从宏观上调控，把全部课程和课程教学内容按照各“三分之一”的比例设计，三分之一的课程（教学内容）采取讲授方式组织教学，三分之一的内容以边讲边练的方式组织教学，三分之一的内容以训练方式组织教学，授课教师从微观上自我或合作在具体课堂内外操纵。教学组织形式上采用选课小班制，即分层次教学。每班人数在40人左右。这种分层次教学大大降低了教学中由于学生基础参差不齐而带来的教学难度。小班制授课方式非常有利于师生互动活动，大大减少课堂上学生睡觉、溜号、看手机玩游戏等现象，教学效果比较明显。

3  加强课外学习体系建设

以自学指导、课外训练为主要内容，以课外作业为基本形式，以课程平台、微信、QQ布置作业、答疑作为沟通渠道。强化学生课外学习训练。为充分发挥预习环节在教学中的作用。主讲教师要精心设计预习作业，并在教學组织前布置给学生。同时，增加以研究、拓展为主要内容的提高性作业数量，可以通过习题、读书笔记、论文等形式进行检查督促。使课内课外形成一个有机整体。

在以往的教学中，运用类似的教学模式后效果明显优于全部采取讲授方式的组织教学，成绩普遍较好，且调动了学生的学习热情，使学生感受到探究学习数学的美感和领会到克服重重困难而获得成功的乐趣。并表现出迫切与授课教师分享的欲望，也感染着教师，让你感觉是用心灵的沟通在教课。营造出良好的、积极的、和谐的课堂气氛，一起感受数学的魅力，享受师生相处的美好时光。

参考文献

[1] 临沂师范学院教务处通知[2009]1号，关于强化课外学习体系，改革课程教学模式的实施意见[R].2009-01-09.

[2] 新东方在线.2020考研数学一答案+解析（完整版）[EB/OL].（2019-12-22）[2019-12-24].https：//www.kaoyan.koolearn.com/20191222/1062995.html.

[3] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.