基于动刚度的CRTSⅠ型板式无砟轨道CA砂浆层病害评估方法

战家旺，史 灼，潘龙江，杨春枝，姚京川，王昱杰

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中国铁路设计集团有限公司，天津 300142；3.哈大铁路客运专线有限责任公司，辽宁 沈阳 110002；4.中国铁道科学研究院集团有限公司 北京铁科工程检测有限公司，北京 100081）

CA 砂浆层（水泥乳化沥青砂浆层）是CRTSⅠ型板式无砟轨道结构的重要组成部分，填充于轨道板与底座板之间，发挥着支承、调整、减振和隔振等重要作用，其服役性能优劣直接影响无砟轨道结构的可靠性和耐久性［1］。运营实践表明，在高速列车的反复冲击及环境因素的耦合作用下，部分CA 砂浆层出现了材料粉化、局部离缝、裂纹横向贯通，直至局部掉块、窜出等伤损问题。此类病害存在较大安全隐患，如不及时整治，伤损程度会持续加剧，进一步发展将影响列车运行安全。

工程中，CA 砂浆层病害的评估手段主要以外观检测和无损检测方法为主。例如，李军［2］采用地质雷达法对高速铁路无砟轨道砂浆层局部脱空和离缝病害进行了检测。姜子清等［3］采用冲击弹性波和振动法对无砟轨道砂浆层离缝进行检测，认为此方法能够满足现场离缝检测需求，进而提出了砂浆层离缝养护维修的3级标准。

动刚度作为机械阻抗法的重要指标之一，近年来广泛应用桩基等结构的动力评估中［4］。20 世纪80年代起，国内诸多领域学者对其展开了研究。例如，羊建勋［5］提出了适用于不同条件下瞬态激励时的3 种确定桩土系统等效刚度（动刚度）的新方法，并结合工程试桩初步验证了这些方法的正确性。刘建磊等［6］研究了基于实测动刚度的桥梁桩基承载能力评估方法。刘卫星等［7］提出了基于落轴试验的铁路道床动刚度以及阻尼测试方法。何振起［8］通过改变混凝土板下约束条件模拟不同类型地基，基于现场试验对动刚度进行测试分析，结果表明动刚度能有效反映板下地基条件的变化。张春毅等［9］采用瞬态机械阻抗法对CRTSⅡ型无砟轨道砂浆层的局部脱空进行了现场试验检测，对比分析了不同评估指标对砂浆层状态的敏感度，但缺少理论分析以及对试验结果的验证，很难直接应用到工程实际中去。

本文以CRTSⅠ型板式无砟轨道结构CA 砂浆层为研究对象，进行基于动刚度指标的CA 砂浆层粉化和局部脱空等病害的初步定位和精细化评估方法研究。

1 轨道结构模型及CA砂浆层劣化模拟

1.1 轨道结构系统模型

参考客运专线无砟轨道结构相应规范，确定CRTSⅠ型板式无砟轨道结构参数见表1。其中，凸型挡台材料参数与底座板相同，轨道板、CA 砂浆层和底座板的尺寸均不考虑板端在凸型挡台处的变形。

表1 CRTSⅠ型板式无砟轨道计算参数

建立图1所示的CRTSⅠ型板式无砟轨道系统有限元模型。模型中：采用三维梁单元Beam188模拟钢轨；扣件简化为三向弹簧，横向和竖向采用Combin14 线性单元，纵向采用Combin39 非线性单元考虑构件间的相对滑移；采用非线性弹簧Combin39 模拟CA 砂浆层，认为其只承受压力，不能受拉；轨道板和底座板结构采用实体单元Solid45 进行模拟，以便真实反映结构特性，减小简化误差。

图1 CRTSⅠ型板式无砟轨道三维实体模型

1.2 CA砂浆层劣化模拟

1.2.1 CA砂浆层脱空

利用有限元软件ANSYS 中的生死单元技术模拟CA 砂浆层不同程度的脱空，并考虑板端和板中不同区域的脱空情况。病害纵向长度均设置1个扣件间距，横向为半个板宽，设置为6 个可能的脱空区域。区域1 和区域6 轨道板局部脱空示意如图2所示。

图2 轨道板局部脱空示意图

1.2.2 CA砂浆层粉化

针对CA 砂浆层粉化，同时考虑材料强度和支撑条件的劣化。在粉化区域，采用线性弹簧Com⁃bin14 单元模拟轨道板与砂浆层的层间接触，弹簧刚度依据式（1）确定。通过降低砂浆弹性模量，模拟不同程度、不同区域的CA砂浆层粉化。

式中：kCA为CA 砂浆层支撑面刚 度；ECA为CA 砂浆弹性模量；ACA为CA砂浆层有限元单元的面积；hCA为CA砂浆层厚度。

2 CA砂浆层病害分步评估方法

2.1 评估指标

在轨道板任意点作用冲击荷载F时，轨道板在时域和频域内的动力微分方程分别为

式中：M，C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X(t)，(t)和(t)分别为轨道板位移、速度和加速度时域响应向量；X(ω)，(ω)和(ω)分别为轨道板位移、速度和加速度频域响应向量；F(t)和F(ω)分别为时域和频域内冲击荷载向量；t为时间；ω为圆频率；j为虚数单位。

可以得到系统位移导纳函数HD(ω)为

此时，动刚度矩阵ZD(ω)为

而对于一般工程结构，很难准确测试其位移响应，而加速度信号易于测量，因此常用加速度响应反推结构动刚度。采用加速度响应时，系统导纳HA(ω)为

此时，得到系统动刚度矩阵ZD(ω)为

动刚度矩阵反映了系统的幅频及相频响应特性，但本文仅关注动刚度矩阵幅值信息，因此对动刚度矩阵取模，即

式中：f为导纳频谱曲线初始直线段上任意点处的频率，其与圆频率ω的关系为ω=2πf。

以轨道板为例，当板下CA 砂浆层局部发生病害后，支撑条件的弱化将导致该区域动刚度降低，且弱化程度与动刚度降低程度必然呈现一定的正相关关系。因此，为了对影响支撑条件的CA 砂浆层病害进行评估，下文进一步引入动刚度变化指数βVIDS（Variability Index of Dynamic Stiffness）的概念，即病害发生前后轨道板动刚度的变化比例。

式中：Z0和Z1分别是损伤前后结构某测点响应的动刚度幅值。

在实际结构中，Z1取某测点响应的动刚度幅值；Z0取自相同条件下正常板相同位置测点响应，为避免试验误差，在Z0未知的情况下，也可取为多块正常板的平均测量值。

动刚度变化指数βVIDS可反映轨道板动力响应对不同程度CA 砂浆层病害的敏感性，其介于0～1之间：其值越大代表测点动刚度变化越大，测点附近区域越容易出现病害；若βVIDS=0，说明板下支撑条件不变；若βVIDS→1，代表测点动刚度急剧下降，板下CA砂浆层出现较为严重的病害。

2.2 分步评估流程

由于事先不知道CA 砂浆层病害具体位置，因此一般是采用分步评估方法，首先利用简单测试初步确定病害位置，然后对病害进行精细化评估，具体操作步骤如下。

（1）病害初步定位。以图3（a）所示中部脱空的轨道板为例，将轨道结构均分为6 个区域，在每区域边角处各布置1 个测点（测点1—测点6）；通过各测点动刚度变化指数确定病害的初步位置。

（2）病害精细化评估。在初步确定的病害区域内密布测点，如图3（b）所示，进一步将病害区域划分为25个子区域布置测点，编号分别为A1—A5，B1—B5，C1—C5，D1—D5 和E1—E5；通过各子区域动刚度变化指数进一步对病害进行详细评估。

图3 板中部脱空时测点布置示意图

综合考虑基于轨道板响应动刚度的病害初步定位及精细化评估，总结归纳出CA 砂浆层病害分步评估流程，如图4所示。

图4 CA砂浆层病害分步评估流程

3 数值算例

3.1 工况设置及频率段选取

对轨道板设置表2所示的7 种CA 砂浆层病害工况，其中工况1表示轨道板底部CA砂浆层正常，工况2—工况4 表示CA 砂浆层有不同程度局部脱空，工况5—工况7 表示CA 砂浆层在不同位置有不同程度粉化。与图2相同，轨道板设置6 个可能的病害区域，每个区域纵向长度为1 个扣件间距0.629 m。

表2 CA砂浆层病害工况

采用现场利用聚能力锤实测得的力时程作为输入，分析轨道板的动力响应。数值模拟时，冲击点与响应测点坐标一致［10］，而现场实际试验时冲击点和响应点位置不能完全重合，一般做法是保证所有响应测点与冲击点尽量接近且距离相等。板下CA 砂浆层发生脱空病害前后6 号测点的加速度导纳以及动刚度对比曲线分别如图5和图6所示。由图5和图6的频域导纳和动刚度对比曲线可以看出：

（1）频响函数与动刚度成反相关，在轨道板固有频率（50 Hz 左右）处，动刚度小，较小的激励就能使结构产生较大的位移。而在导纳值小的频率段处，动刚度大，因此频率段选取时一般要避开结构的固有频率。

图5 CA砂浆脱空前后加速度导纳对比曲线

图6 CA砂浆脱空前后动刚度对比曲线

（2）激振频率越趋近于0，轨道板动刚度越趋近于静刚度，刚度对CA 砂浆层劣化越敏感，在低频范围内轨道板动刚度幅值基本保持恒定。

基于上述原因，本文仅在低于固有频率的低频段（0～40 Hz）范围内分析轨道板的动刚度。

3.2 轨道板CA砂浆层病害初步定位

对轨道板上各点进行冲击，以各点动刚度变化指数为指标，用数值模拟的方法对各工况下CA 砂浆层病害进行初步定位。

3.2.1 不同部位脱空时的定位

假定砂浆层部分失效，导致轨道板局部脱空，如表2中工况2—工况4。此时，轨道板各测点处的动刚度变化指数βVIDS如图7所示。由图7可以看出，轨道板脱空部位的βVIDS为0.5左右，远大于未脱空部位，利用该指标可以准确标示出局部脱空的位置。可见，βVIDS对轨道板局部脱空病害较为敏感，可以利用该指标对轨道板局部脱空部位进行初步定位。

图7 局部脱空工况下各测点动刚度变化指数

3.2.2 不同程度粉化时的定位

假定轨道板底部CA 砂浆层不同程度粉化，并用刚度下降的方法进行模拟，如表2中工况5—工况7。图8给出了不同粉化工况时各测点的动刚度变化指数。

图8 粉化工况下各测点βVIDS

从图8可以看出，CA 砂浆粉化部位的βVIDS大于未粉化部位，利用该指标可以较好标示出粉化位置；粉化面积相同时，粉化程度越低，βVIDS越小。例如，当CA 砂浆层刚度降低20%时（工况7），βVIDS仅为0.18，远小于粉化程度为80%时的βVIDS值0.62；当粉化程度较低时，由于βVIDS较小，测试干扰等外界因素容易造成病害位置误判。

3.3 CA砂浆层病害精细化评估

初步确定了病害位置后，进一步利用图3所示的细化测点布置方式，对轨道板底部局部脱空和CA砂浆粉化病害位置进一步细化。

3.3.1 不同病害位置时的评估

图9和图10分别给出了针对工况2 和工况3 进行脱空病害精细化评估时得到的各测点的βVIDS。

图9 工况2脱空病害精细化评估时各测点βVIDS

图10 工况3脱空病害精细化评估时各测点βVIDS

由图9可知：未脱空区域A 的βVIDS小于0.1，脱空区域B、脱空区域C 和脱空区域D 的βVIDS均大于0.2；板端区域D 的βVIDS最大，并向轨道板内测逐渐减小（D→C→B→A），脱空区域边界与设定情况相符。

由图10可知：未病害区域A 和未病害区域E的βVIDS小于0.1，脱空区域B、脱空区域C 和脱空区域D 的βVIDS均大于0.2；板中区域C 的βVIDS最大，并向轨道板两侧逐渐减小（A←B←C→D→E），脱空区域边界与设定情况相符。

3.3.2 不同病害程度时的评估

本节重点分析CA 砂浆层不同粉化程度时的病害评估结果。图11和图12分别给出了针对工况5和工况6 进行粉化病害精细化评估时得到的各测点的βVIDS。

图11 工况5粉化病害精细化评估时各测点βVIDS

图12 工况6粉化病害精细化评估时各测点βVIDS

由图11和图12可知：当CA砂浆层粉化面积相同，病害区域轨道板测点βVIDS值随CA 砂浆层粉化程度的增加而提高；粉化程度越严重，粉化边界处测点βVIDS越大，越能清晰标示出粉化的具体位置。

3.4 病害评估建议准则

为了细化病害区域，对CA 砂浆层病害程度进行等级划分，结合数值模拟结果，提出表3所示CA 砂浆层病害评估建议准则，参考相关规范将砂浆病害等级分为4级。

表3 CA砂浆层病害评估建议准则

当判定等级为C 级和B 级时，说明CA 砂浆层状态较好；判定等级为A1级和AA级时，说明CA砂浆层状态较差，可进一步按照2.2 节评估流程在初判病害区域密布测点，进一步精细化评估病害。

4 现场试验验证

为了验证所提方法的有效性和可靠性，对哈大客运专线上路基段CRTSⅠ型无砟轨道板进行了冲击试验，分析各点动刚度的变化，从而对轨道板底部CA 砂浆层病害进行初步定位和精细化识别。并选择典型病害区段进行冲击试验，对评估方法的有效性进行验证。

4.1 试验对象选择

选取1 块板角CA 砂浆局部脱空的轨道板进行测试分析。脱空部位为区域2，详细尺寸为纵向0.4 m、横向1 m，如图13所示。实际脱空测量情况如图14所示。同时对1 块底部CA 砂浆层状态良好的轨道板进行了测试，并与选择的病害板进行对比分析。

图13 轨道板底部CA砂浆层脱空示意图

4.2 CA砂浆层病害初步定位

图14 轨道板底部CA砂浆层脱空现场实测

利用轨道板上测点加速度响应分析得到各测点的βVIDS如图15所示。从图15可以看出：区域2 的βVIDS为0.56，其余区域βVIDS均小于0.1。根据表3的评估建议准则，可明确判断区域2 的病害等级为AA 级，砂浆层发生了严重病害，而其余区域砂浆层病害等级判定为C级。评估结果与现场实际情况相符，从而证明了所提方法和评估准则的有效性。

图15 病害初步定位时各测点βVIDS

4.3 CA砂浆层病害精细化评估

以单侧点刚度初判出区域2 存在AA 级病害，为了确定病害的详细尺寸，如图16所示在该区域详细布置测点。

图16 病害区域详细测点布置图

各测点处βVIDS分析结果如图17所示。依据表3评估建议准则，可判断区域B 和区域C 轨道板下CA 砂浆存在脱空病害，病害等级判定为A1 级或者AA 级；区域A 砂浆层病害等级判定为C 级。评估结果与现场实测结果吻合，从而证明本文所提的CA 砂浆层病害精细化评估方法和评估建议准则是有效的。

图17 精细化评估时各测点βVIDS

5 结 论

（1）动刚度变化指数指标可有效反映轨道板下CA 砂浆层支撑条件的变化，其值随CA 砂浆层病害程度增加而增大。可在低于轨道板固有频率的低频段内采用轨道板加速度冲击响应分析计算轨道板的动刚度。

（2）提出了基于动刚度指标的CA 砂浆层病害分步评估流程。首先，利用轨道板边角测点实现对典型CA 砂浆层病害的初步定位；然后，在病害区域密布测点，实现对病害的精细化评估。

（3）依据动刚度变化指数的不同范围，将CA砂浆层病害状态划分为4 个等级：βVIDS≥0.5 为AA 级；0.2≤βVIDS＜0.5 为A1 级；0.1≤βVIDS＜0.2为B级；βVIDS＜0.1为C级。