拱桥板式吊杆风致涡振特性及等效静力计算

徐昕宇，王应良，郑晓龙，陈星宇，曾永平,，唐浩俊

（1.中铁二院工程集团有限责任公司 科学技术研究院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031）

中承式和下承式拱桥的吊杆具有质量轻、长细比大、阻尼比小等特点［1-2］。随着拱桥跨度不断增大，拱桥吊杆长度不断增大，在较低风速下，易产生涡振现象，可能会影响车辆行驶舒适性，造成吊杆疲劳损害，甚至危及桥梁安全［3-5］。

铁路桥梁要求耐久性高、刚度大，铁路拱桥常见的刚性吊杆主要为H 型或矩形，但这2类吊杆在一些工程应用中发生过强烈的风致振动现象，如美国Commodore Barry 钢桁拱桥的H 型吊杆、南京大胜关大桥的空心矩形钢吊杆，最后只能付出较大的经济代价通过设置抑振措施抑制风振。国内外研究学者针对这2 类刚性吊杆开展了一系列风致振动研究。Kubo 和Hirata 通过风洞试验研究了H 型吊杆的抗风稳定性能在均匀流和紊流场中的区别［6］。张龙奇通过节段模型风洞试验，对断面为2.4 m×2.0 m 的矩形刚性吊杆的涡振性能进行研究，并对比了截面切角等多种抑振措施效果［7］。

板式吊杆是1 种新型的吊杆型式，目前仅在德国等欧洲国家的部分桥梁中有所应用，其特征为矩形断面且高宽比较小，一般为1∶6～1∶10。在桥梁设计阶段，吊杆的设计通常仅考虑作用在吊杆上的静风荷载，未考虑吊杆因风致涡振振动产生的荷载动力作用。对于在常遇风速下易发生涡振的吊杆，在经历长时间的限幅运动后，其力学性能可能难以满足设计时的要求。目前，针对板式吊杆的风致涡振研究几乎空白，EN 1991-1.4、《公路桥梁抗风设计规范》等国内外抗风规范中也未考虑吊杆涡振产生的动力作用，相关研究未见考虑涡振性能的吊杆等效静力计算方法。

本文以拱桥典型板式吊杆为研究对象，采用数值模拟方法，运用动网格技术，建立风致涡振数值模拟模型，通过与已有研究对比，验证数值模拟方法的可靠性。在此基础上，进行风向、风速、阻尼比、长细比等因素对吊杆涡振性能影响研究，并基于结果提出板式吊杆考虑涡振动力作用的等效静力计算方法。

1 涡振数值模拟方法及验证

1.1 数值模拟方法

为实现风致涡振数值模拟分析，首先将吊杆固定，进行静止状态下的数值模拟计算，应用二阶格式离散控制方程，采用SIMPLEC 算法计算N—S方程中压力和速度的耦合问题，对压力、动量方程、湍流耗散率和湍动能方程采用二阶迎风格式进行离散，采用最小二乘的单元格法处理渐变项。待流场稳定后，放松吊杆，提取吊杆的时变侧向力，得到吊杆运动响应［8］。运用动网格技术，实现吊杆运动的数值模拟，吊杆的运动使吊杆周围的流场发生改变，流场的改变会导致作用在吊杆上的侧向力产生变化，从而使吊杆的运动响应发生改变。上述过程的循环计算最终可实现吊杆的竖向涡振模拟。

1.2 方法验证

为验证本文的数值模拟方法，首先验证模型静止状态的可靠性。断面根据文献［9］参数取值，研究对象为矩形断面，尺寸为0.24 m×0.04 m。

采用流体动力学软件FLUENT，建立数值模拟模型，并对计算区域进行网格划分。模型的外轮廓设置为无滑移壁面，计算区域和网格示意如图1所示。图中H和D为研究对象断面垂直和平行于来流方向的尺寸。

图1 数值模型计算区域及网格划分图

基于Newmark-β法，根据所建立模型的质量、阻尼和刚度参数编写模型的竖向振动的迭代程序，通过用户自定义函数（User-defined fuction，UDF）在FLUENT求解器中进行编译。

在体轴坐标系下，断面三分力系数可表示为

式中：CH，CV和CM分别为体轴坐标系下断面的阻力系数、侧向力系数和力矩系数；FH，FV和FM分别为单位长度结构的阻力、侧向力和力矩；ρ为空气密度；v为来流平均风速；B为断面的特征尺寸。

断面静止时的气动力系数数值模拟结果与文献［9］中结果见表1，上表面平均压力系数Cp=p/(0.5ρv2)（Cp为压力系数，p为压力）分布如图2所示。由表1可见，在雷诺数相近的情况下，本文计算结果与文献［9］中的风洞试验和数值模型结果均接近。由图2可见，本文的二维数值模拟计算结果与研究数据吻合较好，说明本文建立的数值模拟模型能较好地模拟流动分离区域和再附着区域。

表1 气动力系数对比

图2 上表面平均压力系数分布

为进一步验证模型运动状态的可靠性，根据文献［10］，模型中断面参数取值为矩形断面，垂直和平行于来流方向的尺寸分别为0.06 和0.24 m，单位长度质量为3.25 kg，频率为5.9 Hz，阻尼比为0.58%。分析得到的断面涡振振幅随风速变化的涡振数值模拟结果与文献［10］的风洞试验结果对比如图3所示。图中无量纲振幅为1 000ymax/B，无量纲风速为v/（fB），其中ymax为涡振幅值，f为结构频率。由图3可见，本文涡振数值模拟方法得到的分析结果与风洞试验结果接近，表明本文建立的方法能够较好地模拟风致涡振。

图3 涡振振幅随风速变化曲线对比

2 板式吊杆参数对其风致涡振特性影响

研究采用的板式吊杆长边和短边的长度分别为0.3和0.05 m，长短边之比为6∶1。板式吊杆模型计算域包括刚性网格区域、动网格区域以及外部网格区域。计算域内网格总数为31 590个。

由于桥位处风向的不确定性，同时板式吊杆断面在不同方向上的动力特性存在显著差异，风向对板式吊杆的动力响应可能有显著影响。因此，下面以某实际桥梁吊杆为工程背景，研究板式吊杆在短边迎风和长边迎风2种情况下的涡振性能。

2.1 短边迎风

取吊杆单位长度质量为117.75 kg，吊杆长度为10 m，吊杆沿短边弯曲振动频率为2.54 Hz，结构阻尼比取0.1%。

2.1.1 风速

板式吊杆气动性能随风速变化曲线如图4所示。由图4可见：板式吊杆断面的Strouhal 数（St=fB/v）随风速无明显变化，约为0.11；风速为0.9～1.5 m·s-1时，板式吊杆的涡振频率接近于弯曲振动频率，可判定此风速区间为涡振锁定区间；该板式吊杆的涡振振幅最大为1.21 mm，对应的来流风速为1.2 m·s-1，此时的涡振频率为2.54 Hz，恰好为吊杆沿短边的弯曲频率，此时的侧向力幅值最大。

0.5，1.2 和2 m·s-1风速下板式吊杆的位移时程及其频谱如图5所示。由图5可见：板式吊杆在各风速下的位移时程均为等幅振动，同时表现出单频特性。

2.1.2 阻尼比

图4 吊杆气动性能随风速变化曲线（短边迎风）

国内外抗风规范对钢结构阻尼比的建议取值各不相同。研究计算了不同阻尼比（0.1%，0.3%和0.5%）的板式吊杆涡振性能，分析结果见表2。由表2可见：随着阻尼比减小，涡振锁定区间范围增大，最大涡振振幅大幅增大；同一风速下，侧向力幅值无明显变化；当阻尼比由0.5%减小到0.1%时，涡振振幅由0.13 mm增大到1.21 mm。

2.1.3 长细比

针对10，15，20，25 和30 m 长度的吊杆，进行长细比的影响研究。对应的长细比指吊杆长度与吊杆迎风边特征尺寸（短边长度0.05 m）的比值，长细比的范围为200～600，吊杆的弯曲频率变化范围为2.54～0.30 Hz，吊杆频率随着吊杆长度的增大而减小。

图6为短边迎风时吊杆气动性能随吊杆长度变化曲线。由图6可见：随着吊杆长度增大，长细比增大，涡振风速、涡振频率和单位长度侧向力幅值均减小，涡振振幅无明显变化。

图5 不同风速下吊杆位移时程和幅值谱（短边迎风）

2.2 长边迎风

由于吊杆长度相同时，沿长边风向振动的频率更高，如果结构振动频率过大，涡振的数值模拟对时间步长的要求会很高。因此，为在时间步长和计算精度相近的条件下进行对比，长边迎风时吊杆长度取25 m，吊杆沿长边弯曲频率为2.56 Hz。计算中阻尼比选取0.3%。

长边迎风时吊杆气动性能随风速变化如图7所示。由图7可见：在长边迎风情况下，板式吊杆的Strouhal 数随风速基本不变，约为0.12；在吊杆频率相近时，相同阻尼比下，长边迎风的板式吊杆涡振振幅远大于短边迎风的板式吊杆涡振振幅。

3 等效静力计算

在吊杆的设计过程中，一般仅考虑吊杆的静风荷载，涡振是风作用下的结构动力行为，在吊杆设计时并未考虑其动力效应。上述研究表明，在常遇风速下，吊杆极易发生涡振。为将吊杆涡振的动力效应在静力分析中考虑，提出1 种考虑涡振的等效静力计算方法。

表2 不同来流风速、不同阻尼比下吊杆涡振数值模拟结果

图6 吊杆气动性能随吊杆长度变化曲线（短边迎风）

图7 吊杆气动性能随风速变化曲线（长边迎风）

由图5可知，吊杆涡振稳定振动表现为单频等幅运动。针对稳定振动阶段，参考Ruscheweyh 建立的涡振力数学模型［11］，可将吊杆所受侧向力描述为简谐力。当结构发生涡振时，侧向力频率、结构运动频率均与结构固有频率相等，吊杆的稳态谐振反应振幅ymax可表示为

式中：ystatic为静力位移；FV，max为结构涡振时断面单位长度侧向力幅值；k为结构刚度；ξ为阻尼比。

考虑通过静力加载简化，将式（4）等号左右两端同乘以刚度k，可得

式中：Fmax为断面单位长度等效静力幅值。

加载方式按照吊杆的模态振型加载，由于涡振是结构在特定风速区间内发生的特定频率振动，一般情况下振动对应的振型相对固定。本文考虑弯曲振型，因此，可按均布力在吊杆全长范围加载，则

式中：为考虑弯曲振型的单位长度等效静力；φ（x）为归一化振型函数；L为吊杆长度。

分析结果表明，同一断面Strouhal 数基本不变，将Strouhal数和式（2）代入式（6），可得

已有研究表明［12］，当吊杆的弯曲振动频率在［7，10）Hz 时，吊杆不易发生涡振，考虑引入频率折减系数μf。风速的增加会导致吊杆特征湍流增加，使完全稳定状态的相关扰动增大，导致横向荷载的减少，故引入风速折减系数μv。另外，结合本文分析结果，引入等效静力修正系数μs，吊杆风致涡振作用的等效静力计算公式可表示为

其中，

式中：vcr为涡振起振风速。

矩形断面侧向力系数可通过文献［13］查得。经等效静力加载试算与前述数值模拟结果进行对比，可得到针对板式吊杆的等效静力修正系数μs为

4 结 论

（1）建立的风致涡振验证模型在静止状态和运动状态的分析结果与已有研究的风洞试验和数值模型的结果进行对比，结果表明，本文建立的涡振数值模拟方法可以较好地重现结构涡振现象，具有较高的可靠性和准确性。

（2）吊杆涡振表现为等幅单频振动，最大振幅时的振动频率与吊杆的弯曲振动频率一致。短边和长边迎风时，吊杆的Strouhal 数分别为0.11和0.12。

（3）随着阻尼比减小，最大涡振振幅增大，涡振锁定区间逐渐增大。但同一风速下，侧向力幅值几乎无变化。短边迎风时，当阻尼比由0.5%减小到0.1%，涡振振幅由0.13 mm增大到1.21 mm。

（4）随着长细比增大，吊杆的涡振风速、涡振频率以及侧向力幅值均减小，但长细比的改变对吊杆涡振的最大振幅无显著影响。

（5）在吊杆频率相近时，相同阻尼比下，长边迎风的涡振起振风速更大，涡振振幅也更大。

（6）通过理论推导和加载试算，提出了板式吊杆作用的等效静力计算公式，可为拱桥吊杆的静力分析提供参考。