CSNS-II低β超导椭球腔的电磁设计

瞿培华 刘华昌 李 波 王 云 李阿红 陈 强 吴小磊樊梦旭 彭 军 罗喜保

1（中国科学院高能物理研究所 北京 100049）

2（散裂中子源科学中心 东莞 523803）

中国散裂中子源（Chinese Spallation Neutron Source，CSNS）的总体科学目标是根据国家需求建成一个世界一流的中子散射多学科研究平台，使其为生命科学、材料科学、化学、物理等领域的微观研究提供强有力的研究手段。一期工程主要内容包括：一台80 MeV负氢直线加速器、一台1.6 GeV快循环质子同步加速器、一个靶站和三台谱仪及相应的配套设施，其中直线段由3 MeV的射频四极加速器（Radio Frequency Quadrupole，RFQ）和80 MeV的漂移管直线加速器（Drift Tube Linac，DTL）组成［1］。2020年2月28日CSNS打靶束流功率达到100 kW设计指标［2］。直线段能量升级已提出。CSNS二期工程（CSNS-II）计划升级束流功率至500 kW［3］，直线段能量由80 MeV提高到300 MeV以上。拟采用超导腔，其中一种方案为全椭球腔加速，324 MHz DTL后接648 MHz低β椭球腔。中国科学院高能物理研究所在2001年开展了700 MHz、β=0.45超导腔的设计研究，完成了单cell腔形的优化设计，并对其进行了静态洛伦兹力和动态洛伦兹力的失谐分析［4］。本文主要对频率为648 MHz、几何β为0.47的超导椭球腔进行电磁设计和分析，通过反复迭代，完成设计，其性能满足工程要求。对该超导椭球腔的Multipacting（MP）效应进行了模拟，分别给出2D和3D的计算结果。

1 CSNS-II直线段全椭球腔超导方案

CSNS-II加速器总体参数［5］如表1所示。直线加速器束流脉宽500 μs，束流脉冲峰值流强50 mA，稳定运行时注入束流能量为300 MeV，具备350 MeV注入的能力。

表1 CSNS直线段主要参数Table 1 Main parameters of CSNS linac

CSNS-II直线段升级有三种预备方案，分别在DTL 加速器后接：1）324 MHz double-spoke（dspoke），648 MHz Superconducting Radio-Frequency accelerator（SRF）β=0.65；2）648 MHz single-spoke（s-spoke），648 MHz SRFβ=0.65；3）648 MHz SRFβ=0.47，648 MHz SRFβ=0.65，第三种方案如图1所示。射频超导谐振腔可以在连续波模式或长宏脉冲模式下提供高的加速梯度，在国际上已大规模地应用到粒子加速器领域。

图1 CSNS-II全椭球加速器结构示意图Fig.1 Layout of CSNS-II full elliptical accelerator

在β=0.5左右，轮辐腔（Spoke）与椭球腔均可用，CSNS-II在80～150 MeV能量段设计的三种超导腔，其电磁参数如表2所示。与两种轮辐腔（Spoke）相比，低β椭球腔的优点如下：在相同加速梯度下，具有更高的峰值电场和磁场；结构简单，加工、清洗及后处理更容易。其缺点：Spoke腔具有更高的分路阻抗；低β椭球腔机械性能不如Spoke腔稳固。目前，意大利 TRASCO［6］以及韩国 PEFP［7］二期工程等都有计划在100 MeV能量段采用低β椭球腔。

2 腔型的电磁优化设计

加速腔优劣的重要指标有最大加速梯度、分路阻抗及渡越时间因子，由于超导材料存在临界磁场及场致发射效应，超导腔内表面的磁场和电场都有一个极限值，超过了这一极限值，超导腔就失去超导特性，相应地腔内的加速电场梯度也就有一个最大值。引入腔表面的最大磁场强度Hpk及最大电场强度Epk，为提高加速梯度必需尽量减小Epk/Eacc和Hpk/Eacc的值，并且可使腔内场的储能较均匀地分布在腔中间［8］。具有较高几何分路阻抗（geometric shunt impedance，R/Q）的腔在相同的加速梯度下具有较低的RF损耗，因此，实现更高的R/Q是腔型优化设计的另一个准则。SRF直线加速器的设计原则是使腔体单元个数最大化，但束流动力学对于较少的单元数更有利。TRASCO腔型（704.4 MHzβg=0.47）选择5个单元。考虑到腔内电场的稳定性和低β腔的加工难度，选择单元个数为5［7］。

表2 CSNS-II三种超导腔主要电磁参数（80～150 MeV）Table 2 Main RF parameters of the three superconducting cavities of CSNS-II

超导腔体优化设计要综合考虑各个因素，包括腔体微波性能、MP的抑制和机械性能，根据实际工程需求在这些因素中做折中取舍，原则如下［9］：1）较小的Epk/Eacc，避免在低加速梯度发生场致发射；2）较小的Bpk/Eacc，减小表面损耗以及热崩溃对加速梯度提升的研制；3）较大的R/Q，以降低超导腔腔壁损耗，进而降低低温制冷成本；4）较大的cell间耦合度kcc，有利于场平整度调节。

椭球腔的单个单元关于束线具有对称性。图2为单个单元1/4剖面图和形状参数。其中：1）L为单元长度。对于CSNS-II，L=（1/2）βλ=108.72 mm。2）Ri为单元iris半径。3）B为赤道椭圆长半轴，A为赤道椭圆短半轴。4）b为iris椭圆长半轴，a为iris椭圆短半轴。5）α为腔壁倾斜角度。6）D为单元直径。

图2 单个单元1/4剖面图和形状参数Fig.2 Aquarter cutaway view of a cell and the shape parameters

CSNS-II 5-cell低β椭球腔3D模型如图3所示，腔型优化步骤：首先对中间单元进行参数优化，其次优化两个端部单元，最后为CST精调电场平整度及主耦合器位置计算。椭球腔微波参数优化最常用的程序是二维有限元软件SUPERFISH，文中采用了Mathematica、SUPERFISH［10-11］及CST共同计算，提高了优化效率。

图3 低β椭球腔3D模型（CST）Fig.3 The 3D model of low β elliptical cavity(CST)

2.1 中间单元形状优化

中间单元设计主要包括对腔壁倾斜角度α、单元iris半径Ri、iris椭圆长半轴b以及赤道椭圆长半轴B这4个参数进行优化。图4为不同几何参数变化对腔体微波参量的影响。在优化过程中得到以下几个结论：α角越大，Epk/Eacc越大，且会降低R/Q值，这里取α=5.5°；Ri越大，cell与cell间的耦合度越大，但是会增大Epk/Eacc和Bpk/Eacc，降低R/Q的值，Ri取45 mm；D主要对腔体的本征频率非常敏感，不会对其他微波参量产生很大的影响，用来调节腔体的本征频率；腔体加速模式的频率和几何β决定cell长度L；对b进行参数扫描，Epk/Eacc先减小后增大，Bpk/Eacc逐渐增大，取b=15 mm，a=10.55 mm，此时Epk/Eacc达到最小值；对B进行参数扫描，其对电磁参量影响不大，选取B=55 mm，A=34.75 mm不变。中间单个单元优化后参数如表3所示。

2.2 端部单元形状优化

多cell超导腔中，端部单元连接中间腔和束管，要同时满足腔体频率和场平整度的要求［12］。因为端cell连接中间腔，故D固定不变，可以改变端部单元长度L或者腔壁倾角α达到优化目的。通过SUPERFISH扫描，对端部半单元腔壁倾角进行微调，腔体频率达到要求，电场平整度调谐至95.2%。其中，为了在腔内提供更好的功率耦合，主耦合器端的束管半径大于中间单元，为60 mm。

2.3 CST精调电场平整度及主耦合器位置计算

通过SUPERFISH优化端部单元形状，电场平整度为95.2%，再利用CST精调电场平整度，使其达到设计值（＞98%）。如图3所示，通过调谐两个端部单元的半长度，电场平整度达到98.42%，满足设计要求，轴向电场分布（CST）如图5所示，腔内电场分布（SUPERFISH）如图6所示。

图4 几何参数的电磁优化(a)α变化对腔体微波参量的影响，(b)Ri变化对腔体微波参量的影响，(c)b变化对腔体微波参量的影响，(d)B变化对腔体微波参量的影响Fig.4 Electromagnetic optimization of geometric parameters(a)The effect of α variation on microwave parameters of cavity,(b)The effect of Rivariation on microwave parameters of cavity(c)The effect of b variation on microwave parameters of cavity,(d)The effect of B variation on microwave parameters of cavity

图5 低β椭球腔轴向电场分布（CST）Fig.5 Axial electric field distribution(CST)of low β superconducting elliptical cavity

图6 低β椭球腔电场分布（SUPERFISH）Fig.6 Electric field distribution(SUPERFISH)of low β superconducting elliptical cavity

5-cell低β椭球腔加入同轴型主耦合器，其CST中模型如图7所示，外导体内直径80 mm，阻抗50 Ω，轴线距离端腔iris为L，调节主耦合器输入探针长度D，把π模Qe调到理论值，理论值计算公式为Qe=Vacc/（R/Q×Ib），Ib范围1～30 mA，Qe理论值范围1×106～3.2×107。经计算，如图8所示，选取L=70 mm，天线插入深度10 mm以内均满足耦合要求。

图7 主耦合器位置3D模型（CST）Fig.7 3D model at the position of FPC(CST)

图8 Qe与L&D的变化关系Fig.8 The changing relationship between Qeand L&D

2.4 低β椭球腔最终尺寸和电磁参数

通过一系列优化设计，得到的CSNS-II低β椭球腔的最终尺寸和主要高频性能参数如表3所示。表4中将设计腔型与国际上主流的椭球腔进行比较，如 PEFP、TRASCO、CADS［13］、PIP-II［14］、ESS［15］和SNS［16］，主要高频参数相当。高频参数的选择折中考虑了iris半径、耦合系数以及主耦合器的位置，较大的iris半径可以提高耦合系数，但同时降低了Eacc。

表3 CSNS-II低β椭球腔主要参数Table 3 Main parameters of CSNS-II low β elliptical cavity

表4 CSNS-II 648 MHz 5-cell低β椭球腔与国际上同类型腔型高频性能参数对比Table 4 Comparison of RF parameters of CSNS-II 648 MHz 5-cell low β elliptical cavity with similar cavity types in the world

3 二次电子倍增计算

二次电子倍增理论认为，因为场致发射或者其他原因，一个电子在腔的表面发射出，然后在射频场中被加速，得到能量，轰击超导腔壁，在轰击的同时与腔表面内的电子进行能量交换，克服表面势垒的电子从而逃逸出腔表面，这就是二次发射电子。假使二次发射电子的数目大于1，那么腔内电子会越来越多，导致大量电子轰击表面，在超导腔壁上将会产生大量功率损耗，因而发生热不稳定性，超导腔性能受到限制。

对低β椭球腔的二次电子倍增分别进行2D（MultiPac［17-18］）和 3D（CST PS［19］）计算 。图 9 为MultiPac中初始电子发射点和材料二次电子发射性能曲线，初始电子分布于整腔，包括束管。图10为计算结果，设置二次电子碰撞次数为20，显示在峰值电场0～80 MV∙m-1区间内，表征二次电子发射系数的参数e20/c0＜1，表明此加速区间该低β椭球腔无MP发生。

图9 MultiPac中初始发射电子和材料二次电子性能曲线Fig.9 The initial emitted electrons and the secondary electron emission performance curve of the material in MultiPac

图10 MultiPac中二次电子倍增曲线Fig.10 The secondary electron multiplication curve in MultiPac

但使用CST PS进行计算，出现了不同的结果。与MultiPac不同，CST PS基于Furman模型，它除了处理真正的二次电子外，还处理其他两个二次电子，即反向散射电子和再扩散电子。CST PS中选择PIC求解器，腔体材料选择300°C烘烤的铌材，初始粒子源出射能量设为2 eV。用以拟合粒子数目N的增长函数［20］为：

式中：A为增长常数；α为二次电子倍增的增长率；t为时间。

CST PS给出的计算结果为粒子数随时间的变化关系，需要通过对二次电子计数的结果进行分析，计算过程中记录产生的二次电子数Nsee以及撞击到腔体表面的粒子数Nhit，二者的比值＜SEY>即平均二次电子发射系数，如果＜SEY>大于1，则说明可能发生Multipac，反之则无。结合式（1），＜SEY>计算公式如下：

式中：T为一个周期的时间。

选取中间单元和两个端部单元进行三维MP计算，设置中间单元束管两端边界条件为磁边界，从而得到工作模式TM010-π模式。三个单元初始粒子源的分布如图11所示，主要分布于赤道处。图12为不同加速梯度下的MP发生情况，可看出赤道处发生了次级电子倍增现象，集中电场区间为4～11 MV∙m-1，该低β椭球腔的工作梯度10.5 MV∙m-1在MP发生区间内。2D软件MultiPac结果显示没有MP发生，但使用CST PS进行的3D计算确认了MP的存在，文献［21］中给出了同样的结论，其通过在赤道区域引入小的凸起来抑制MP的发生，在实际应用中，电子束焊接过程中会自动引入这种小凸起，这对焊接是有益的。FNAL［22］在对650 MHz单cell腔的垂直测试表明，7～9 MV∙m-1区间发生MP，经过适当的表面处理和高功率老练，MP可以被克服。

图11 初始粒子源的分布（CST）Fig.11 The distribution of the original particle source(CST)

图12 不同加速梯度下的平均二次电子系数变化曲线Fig.12 Variation curve of＜SEY>under different Eacc

4 结语

本文针对CSNS-II直线段能量升级的需求，设计了648 MHz 5-cell β=0.47的椭球腔，其加速模特性阻抗R/Q=155.9 Ω，表面峰值场强与平均加速梯度之比较低，Epk/Eacc=3.35，Bpk/Eacc=6.1 mT∙（MV/m）-1，主要高频参数与国际上同类型低β椭球腔相当。对该超导椭球腔的MP效应进行了模拟，2D结果显示腔内不存在因结构因素而产生不可克服的二次电子倍增效应，但3D结果证实MP存在于椭球腔赤道处，未来考虑在赤道处引入一个小凸起，以及适当的后处理和高功率老练，这二者被证实能显著抑制MP的发生，并且引入小凸起对焊接也有明显帮助。