基于材料试验和细观模型的混凝土渗透性研究

梁敏飞, 封 坤, 肖明清, 郭文琦, 周 坤

(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室, 四川 成都 610031;2.中铁第四勘察设计院集团有限公司, 湖北 武汉 430063)

在超高外水压力和有害离子的共同作用下,跨江海水下隧道的耐久性受到严峻考验.在隧道结构中,混凝土衬砌是抵抗外部水压和有害离子的主体.混凝土材料的劣化大多在有水的条件下发生,在这个过程中,水不仅是促使混凝土劣化的主要成因,也是传输氯、硫等有害离子的媒介[1].因此,混凝土结构的耐久性与其抗水性具有密切联系.

长期以来,国内外学者对混凝土的抗水渗透性能进行了大量研究.在试验方面,大量成果揭示了混凝土配比中各组分对混凝土抗水渗透性能的影响：水胶比的影响最为显著,水胶比越小的混凝土,其抗水渗透性越强[1-3]；另外是粉煤灰等辅助胶凝材料,其用量对混凝土渗透性能的长期发展亦有显著影响[4].当前,中国工程界主要采用抗渗标号法进行试验,但是由于其抗渗等级划分较为粗略等原因,该试验存在精度较差、耗费成本较高等显著缺陷[5-7].数值模拟方法可以有效解决该问题.在细观尺度上,混凝土可以认为是由砂浆、骨料、界面区组成的不均匀三相复合结构[8].李革等[9]建立轻骨料混凝土的三维细观结构模型,模拟了轴心抗压与劈裂抗拉试验破坏过程.周双喜等[10]假设骨料形状为正八边形,建立混凝土粗骨料二维随机模型,探究了骨料对氯离子在混凝土中扩散的影响.Li等[11]采用球形颗粒模拟粗骨料建立混凝土的三维细观模型,并基于达西定律计算了混凝土的抗渗系数.周春圣等[12]建立了二维混凝土数值模型，并应用于气体渗透性的分析中,基于压力-流量的宏观等效关系计算了混凝土材料的总体渗透率.

综上所述,诸多研究[10-12]表明,细观模型在混凝土性能的研究中取得了较好效果.然而,在混凝土渗透性研究领域所采用的模型多为二维模型,即使是三维模型，也大多采用球体来模拟真实骨料,难以反映混凝土材料的真实性能.鉴于此,本文首先进行混凝土抗渗高度法试验,测量骨料体积分数不同时混凝土的相对渗透系数；随后分别建立球体、椭球体骨料三维混凝土的三相细观模型,将数值计算结果与试验结果进行对比；最后,基于数值模型,深入探究水胶比(质量比)、骨料以及界面区性质对混凝土渗透性的影响.

1 抗渗高度法试验

1.1 原材料与配合比

胶凝材料为42.5R水泥(表观密度3150kg/m3)、Ⅱ级粉煤灰(表观密度2640kg/m3)和S75级矿粉(表观密度2860kg/m3);细骨料为广汉市石亭江的中砂(表观密度2630kg/m3);粗骨料为级配连续的5～25mm碎石(表观密度2615kg/m3).

按照绝对体积法设置6种粗骨料体积分数，分别为0%、10%、20%、30%、40%和50%,据此设计6组配合比，见表1,其中编号中的数字表示骨料的体积分数,ρ为材料的理论密度,V表示材料体积.混凝土含气量(体积分数)按照表1中的理论密度和试配混凝土的实际表观密度之比进行换算,得到本文混凝土含气量约为3%.按照表1配比,浇筑上口直径为175mm,下口直径为185mm的圆台形试件,标准条件下养护28d.

表1 混凝土配合比

1.2 试验过程与现象

根据GB/T 50082—2009《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》,采用抗渗高度法进行试验,加载水压为0.3MPa,持续6h.试验仪器为全自动混凝土抗渗仪,加压范围为0～4.0MPa,如图1所示.在抗渗高度法试验中,防水措施不足所产生的边界效应导致渗水高度存在较大误差(见图2).

为尽量消除边界效应的影响,本文根据模具误差和拟加水压,采用密封胶套+石蜡/松香作为试件表面的复合密封防水层(见图3).采用该边界防水方案后,试件截面的渗水高度趋于均匀(见图4),可最大限度地消除边界效应.根据GB/T 50082—2009,测得试件截面平均渗水高度后,计算其有效渗透系数.

图1 全自动混凝土抗渗仪Fig.1 Automatic concrete impermeability instrument

图2 边界效应的影响Fig.2 Influence of boundary effects

图3 双层密封防水层Fig.3 Two-layer sealing waterproof surface

图4 试件劈裂截面图Fig.4 Section of splitting test piece

2 混凝土渗透性细观模型

本文分别采用球体、椭球体颗粒来模拟卵石粗骨料,并在骨料表面设置薄壳模拟界面区,通过控制骨料的粒径、体积分数和空间分布位置来模拟真实的混凝土细观结构.

2.1 随机骨料的生成

2.1.1骨料粒径的确定

基于富勒曲线确定随机骨料模型的粗骨料级配[13],如式(1)所示：

(1)

式中：P(D)为质量累积分布函数,表示所有粒径小于D的骨料质量与全部骨料质量的比值;D表示骨料的粒径;Dmax表示骨料的最大粒径.

根据本试验用粗骨料最大粒径(25mm)和最小粒径(5mm),确定随机骨料模型的粒径分布曲线.为避免出现针片状骨料,本文参考Erdogan等[14]对天然骨料尺寸的相关统计结果,将其长宽比和扁平比的范围限定为1.0～2.0.

2.1.2粗骨料的数学表达

球体或椭球体的几何信息均可用二次型矩阵表达[15].球体可视为特殊的椭球体,其几何特征只需由4个参数(球心坐标和半径)表达；一般椭球体的形状和空间位置由其三轴长度、方向角和中心坐标确定,共需9个参数.本文基于富勒级配曲线,确定骨料的粒径分布后,随机生成连续均匀的椭球体三轴长度ra、rb和rc,得到椭球体的标准二次型矩阵A0.

(2)

椭球体的三轴方向角和中心坐标均为随机生成,用于对标准椭球体进行旋转、平移变换.其空间旋转平移矩阵T可表示为：

(3)

式中：ax、ay、az,bx、by、bz,cx、cy、cz分别表示椭球体的a、b、c轴与x、y、z轴的夹角;xc、yc、zc表示椭球体的中心坐标.

故空间椭球体的二次型矩阵A可表示为：

A=(T-1)TA0T

(4)

2.1.3随机骨料的侵入判定准则

为防止随机生成的骨料互相侵入,需设定侵入判定准则.对于球体骨料,只需保证2个球体之间的距离大于其半径之和即可.对于椭球体骨料,采用Wang等[16]提出的椭球体侵入准则：对于空间中的2个椭球B1和B2,可求出其对应的二次型矩阵f1和f2,只要其特征方程det(λ×f1+f2)=0有2个互不相等的正实数根λ,则B1与B2互不侵入.为简化计算过程,先计算2个椭球体中心坐标的直线距离d,若d与2个椭球体的短轴rc1、rc2,长轴ra1、ra2满足rc1+rc2

由于混凝土中的粗骨料体积分数一般为40%～50%[17],随机投放时骨料相互侵入的概率较高,会降低计算效率.为此,本文参考Ma等[18]提出的“占据移去法”,按照最小骨料尺寸将投放空间离散成一定尺寸的网格,提取其节点集合,将随机选取的节点作为骨料的中心坐标,并在每次投放后将被占据的节点从节点集合中筛除.

2.1.4粗骨料的投放

基于骨料的几何信息和侵入判定准则,生成随机骨料模型有5个步骤.

Ⅰ.根据最小骨料粒径对空间投放区域进行网格划分,生成中心坐标的节点选择集合;

Ⅱ.随机生成骨料的几何尺寸,并将其按照粒径从大到小进行排序,生成骨料集合;

Ⅲ.在节点选择集合中随机选择1个节点作为骨料的中心坐标,并按照前文所述的侵入判定准则,判断新生成的骨料是否合格;

Ⅳ.若新生成的骨料合格,将该骨料占据的节点从集合中移去,否则重复步骤Ⅲ,直至新生成的骨料合格；

Ⅴ.提取骨料集合中的下1个骨料粒径,重复步骤Ⅲ～Ⅳ,直至已投放的骨料体积分数满足要求.

当骨料的体积分数为50%时,本文生成的随机骨料几何模型如图5所示.

图5 体积分数50%的随机骨料几何模型Fig.5 Geometric model of random aggregate with volume fraction equals to 50%

2.2 有限元模型的建立

2.2.1物理场方程

本文假设混凝土为刚性骨架,水流不可压缩,满足连续性方程.一般而言,混凝土作为一种典型的多孔介质材料,认为其在外水压作用下的渗透满足达西方程[19]：

(5)

界面区是砂浆和骨料之间的微小过渡区域,其孔隙率较大,含较多微裂缝.本文假设界面区为1层各向同性、均匀等厚的薄壳,参考水在裂隙中的渗流规律[11],采用达西方程的切向形式来计算水在界面区中的渗透规律：

(6)

2.2.2参数取值

本文假设砂浆和骨料为均匀的多孔介质材料,砂浆的渗透系数采用骨料体积分数为0%时的试验值(2.796×10-12m/s).由于骨料的孔隙率和渗透系数远小于砂浆,可认为其几乎不发生渗透[10-12],取其渗透系数为0m/s.

由于混凝土界面区尺寸参数极小,且不均匀性显著,难以获取其精确的参数值，本文将界面区假设为理想均匀的薄壳,基于既有的混凝土微观结构研究,确定界面区参数的可能取值范围；再采用数值模型进行参数分析(见3.4节),结合本文的试验结果(见3.2节)确定合理的界面区参数.既有研究基于各类电镜技术对混凝土界面区的形态和尺寸进行观测,并给出了界面区厚度取值的参考范围[20-24].结果表明,界面区厚度与骨料大小无关[20],数值一般在10～50μm之间[21-24],其不均匀性显著,最大值可接近300μm[23].Li等[25]对不同水胶比、不同水化程度的界面区渗透系数的研究表明,由于渗透作用比扩散作用更容易受到孔径的影响,界面区的渗透系数与砂浆渗透系数的比值远超过其扩散系数与砂浆扩散系数的比值,一般为2～50倍.根据其研究结论,结合本文所用混凝土的配合比参数(水胶比0.55,标养28d),界面区渗透系数与砂浆渗透系数的比值应为10～30.

取界面区厚度为10～30μm,其渗透系数为砂浆渗透系数的2～50倍进行参数分析(见3.4节),结果显示：当界面区厚度为10～30μm,且界面区与砂浆的渗透系数比值为10～30时,所得混凝土渗透系数的量值基本位于试验所得量值范围之内,与文献[20-25]所提供的参考值基本一致,说明该参数范围的取值较为合理.因此,本文假定界面区厚度为20μm,界面区与砂浆渗透系数的渗透系数比值为20.

2.2.3网格划分与边界条件

基于Comsol Multiphysics有限元仿真平台,对界面区采用三角形平面单元进行离散,对模型其他部分采用四面体空间单元进行离散,如图6所示.根据抗渗高度法的试验条件,设定数值模型的上边界受到大气压作用,下边界受0.3MPa的外部水压作用,侧面边界设置不透水条件,如图7所示.

图6 网格划分剖面图Fig.6 Meshing profile

图7 边界条件Fig.7 Boundary condition

3 结果与讨论

3.1 达西速度场与有效渗透系数的关系

采用本文所建立的随机骨料模型计算混凝土试件内的达西流速场.以体积分数为40%的球体骨料为例,球体骨料模型的切面流速云图如图8所示.由图8可知：在外水压力的作用下,骨料的存在导致水的流速呈现出显著不均匀性——沿着骨料的侧面,水流流线密集,渗流速度达到峰值,形成水平分布且曲折的渗流通道;而在骨料的迎水面上,水流流线被截断,渗流速度极小,形成了明显的阻水区,混凝土内部的流速分布呈现出显著的“稀释效应”和“曲折效应”.

取试件上任一处水平切面,根据达西公式,求取混凝土的有效渗透系数keff，其表达式为.

(7)

图8 A40球体骨料模型的切面流速云图Fig.8 Profile of flow velocity of the A40 spherical aggregate model

式中：v为截面上任意一点的流速,m/s;A为水平切面的面积,m2;i表示切面上的总水力梯度.

由于随机骨料模型具有较大的随机性,需通过分析计算误差来确定最少计算组数.本文对各体积分数的骨料模型进行多次重复计算，并取平均值,确定最大误差不超过5%时,球体和椭球体骨料模型数值计算所需最小样本数量分别为5和8.

3.2 数值模型的验证

根据式(7)计算各体积分数下球体和椭球体骨料模型的有效渗透系数,并将其与试验结果比较,如图9所示.由图9可见：由材料试验和细观模型得到的混凝土有效渗透系数值基本接近,且随着骨料体积分数的增加,由两者得到的有效渗透系数变化均呈降低趋势,呈现出良好的一致性;在量值上,混凝土有效渗透系数试验值在一定范围内波动,与数值模型的计算结果有一定差别.这是因为试验过程本身存在的误差(如人工测量渗透深度时的误差)、混凝土的非均质性、界面区参数选取的精确度和数值模型对骨料、砂浆、界面区的均质性假设与真实情况存在的差距所致.从整体趋势上看：在骨料体积分数为0%～30%时,混凝土有效渗透系数试验值整体偏大,但是偏差量较小,这是因为在数值计算中假设骨料不可渗透,而在实际情况下混凝土骨料仍是可渗透的,小部分水仍可在水压作用下渗透穿过骨料;当骨料体积分数达30%～50%时,数值模拟所得结果较试验结果偏大,且随着骨料体积分数的增加,两者的差值逐渐增大,这是因为：(1)当骨料体积分数较大时,其在砂浆中的分布较均匀,形成了混凝土骨架,有效抑制了自收缩微裂纹的产生,从而提高了混凝土的抗渗性能;(2)骨料的吸水性和表面矿物活性成分对砂浆的水化进程有一定影响,当骨料体积分数较大时,在砂浆中的分布更为均匀,会对混凝土内砂浆的水化进程造成更广泛的影响,此时混凝土内砂浆的渗透系数(km)与纯砂浆的渗透系数差距较大.

图9 混凝土的有效渗透系数Fig.9 Effective permeability coefficient of concretes

图10 2种骨料的总表面积曲线Fig.10 Curves of the total surface area of two kinds of aggregates

由图9还可见,椭球体骨料模型的计算值较球体骨料模型小,且随着骨料体积分数的增大,该差值越来越大.原因是界面区的体积对物质在混凝土中的传输过程有重大影响,界面区体积越大,物质越容易在混凝土内部传输[10].相同体积的球体和椭球体,其表面积不同,由于本文假设界面区为均质等厚,因此球体和椭球体骨料的界面区体积不同.为确定界面区体积对混凝土有效渗透系数的影响,提取各组数值模型中的骨料总表面积,如图10所示.由图10可见,随着骨料体积分数的逐渐增加,2种骨料的总表面积呈线性增长,由于本文的细观模型采用无厚度的薄壳单元模拟界面区,不考虑骨料间界面区的重叠现象,因此总界面区体积也以相同的线性规律增长.2种骨料模型的界面区总体积变化规律可较好地揭示两者渗透系数计算值的变化规律差异：当骨料体积分数相等时,球体骨料模型的界面区体积大于椭球体骨料模型,球体骨料模型的渗透系数计算值较大,且随着骨料体积分数的增加,2种模型的界面区体积差值越来越大,其渗透系数差值也相应增加.

3.3 砂浆对渗透性的影响

图11 混凝土有效渗透系数与砂浆渗透系数的关系曲线Fig.11 Curves of effective permeability coefficient of concrete and effective permeability coefficient of mortar

水胶比对砂浆的渗透性有较大影响.水胶比越大的水泥基材料,其内部孔隙和微裂纹越多,抗渗透性能越差[27].根据目前常用的水胶比0.3～0.6,设置砂浆渗透系数的变化范围为1×10-13～1×10-10m/s[5,27].基于骨料体积分数为40%的随机骨料模型,计算混凝土试件的有效渗透系数,如图11所示.由图11可见,随着砂浆渗透系数的增大,混凝土的有效渗透系数逐渐增大,采用线性方程对数值计算结果进行拟合,2种模型的相关系数R2=1,可知骨料级配和体积分数相同时,混凝土的有效渗透系数与砂浆的渗透系数呈线性关系,而砂浆的渗透系数主要取决于水胶比和养护条件[5,28].这说明水胶比和养护条件对混凝土的渗透系数具有决定性的影响：水胶比越小,养护条件越好,水化反应进程越完全,密实性越好,砂浆的渗透系数越低.当砂浆渗透系数接近0时,

混凝土的有效渗透系数的数量级接近10-16m/s,此时混凝土接近不可渗透,可认为混凝土的有效渗透系数与砂浆渗透系数呈成正比例关系,即当砂浆的渗透系数变化时,混凝土有效渗透系数与砂浆渗透系数的比例为一个定值,即图11中直线的斜率,文献[11-12,28]将该值定义为混凝土渗透系数的有效率(η),以表征骨料、界面区的因素对混凝土有效渗透系数的影响,其表达式为：

(8)

3.4 界面区对渗透性的影响

虽然许多研究都明确了界面区对混凝土整体性能的削弱效应,但界面区参数的选取仍缺乏有效依据.为此,本文以骨料体积分数为40%的模型为基础,对界面区参数进行敏感性分析,采用渗透系数有效率(η)来表征界面区参数对混凝土渗透性能的影响.界面区厚度取为10～300μm[20-25],渗透系数取为砂浆渗透系数的2～50倍[26],即6.453×10-13～1.613×10-11m/s,计算结果如图12所示.

图12 界面区参数对渗透系数有效率的影响Fig.12 Effect of interface transition zone parameters on the effective permeability ratio

由图12可知：当界面区渗透系数的量值较小时,随着界面区厚度的增加,渗透系数有效率增长接近线性规律;当界面区渗透系数的量值较大时,随着界面区厚度的增加,渗透系数有效率曲线偏离线性,呈现先快速增长,后趋于平稳的规律;当界面区厚度小于50μm或ki/km小于10时,渗透系数有效率小于1.0,此时低渗透性骨料引起的“稀释效应”和“曲折效应”起主导作用,混凝土有效渗透系数小于砂浆的渗透系数;而随着界面区渗透系数和厚度的增大,混凝土渗透系数有效率超过1.0,这意味着界面区的高渗透性抵消了“曲折效应”和“稀释效应”,增大了混凝土的整体抗渗系数.因此,界面区的性能对混凝土的整体性能有重大影响,而界面区的性能主要与水胶比、砂浆水化过程等有关.因此为保障混凝土的低渗透性,低水胶比、适宜的养护条件以及足够的养护时间非常关键.

4 结论

(1)以椭球体和球体来模拟粗骨料,以薄壳单元来模拟骨料和砂浆之间的界面区,建立了三维混凝土三相细观模型.该模型能较好地反映砂浆、骨料和界面区共同影响下混凝土内部的水渗透规律,可为高水压环境中混凝土结构的抗水渗透性提供有效参考.

(2)骨料引起“曲折效应”、“稀释效应”和“界面效应”,其体积分数越大,上述3种效应越显著,它们共同决定混凝土最终的抗渗性能;对于骨料形状不同、体积分数相同的混凝土,由于所含界面区体积不同,导致混凝土的有效渗透系数不同;当骨料的体积分数和形状一定时,“界面效应”的作用直接取决于界面区的厚度和渗透系数.

(3)在骨料体积分数、界面区参数一定的情况下,混凝土的有效渗透系数与砂浆的渗透系数呈正比例关系,该比例系数为混凝土的渗透系数有效率.

(4)在采用抗渗高度法进行试验时,试件侧面的防水材料失效、试件模具的误差将直接导致侧面防水的失效,其导致的边界效应使得试验结果具有较大的不准确性,在试验中应根据试件模具的尺寸误差、拟加水压值确定边界防水层的厚度.