高考数学中数形结合思想的体现及教学研究

黄婉真

摘 要：近些年来，每年高中数学高考的试题都体现了数形结合思想方法，如选择题、填空题、应用题等等，在高考试卷中分值占一定比例。因此，高中数学教师在引导学生复习时，要将数形结合思想方法作为重点教学内容，让学生有效掌握以形助数、以数辅形的学习技巧，善于利用函数图象或者方程曲线等信息解答数学题，以增强学生运用数学结合思想方法解题的学习意识，提高其解题效率与解题准确率。

关键词：高中数学;高考;数形结合;教学策略

高中数学教学的重点内容就是数量关系与空间图像之间关系的研究，因此对学生的学习与复习都提出了严格的要求。尤其是数学教师要迎合高考的要求展开教学，才能针对性地增强学生对数学知识的掌握能力，提高学生对数学难题的解决效率，保障其数学学习质量。以数形结合思想解题这一重点知识为例，教师应针对高考实际情况与具体要求，探索有效的数学教学策略。

一、数形结合思想在高考数学中的体现

数形结合思想在高中数学思想方法体系中占据着重要地位，涵括了以形助数、以数辅形等两大部分，要求学生在解答试题时，可根据题目中蕴含的数学问题相关条件与结论之间的内在联系，精确地刻画相关数量关系与空间形式，从而直观形象地理解数学问题，帮助学生快速寻找到正确的解题思路。

近些年来，高考数学试题着重体现了数形结合思想的解题价值。例如2017年的高考数学试题中有一道选择题给出了这一函数公式，要求考生根据该函数部分选出大致的函数图象。该选择题给出了四个选项，显然引导了考生去运用数形结合思想解决关于“形”的问题，学会运用数式的演绎方法对其进行量化，以揭示数学中“形”的性质。又比如在2018年的高考数学试题中，有关于圆锥曲线与方程这方面的专题命题，而且占比较大，例如要求考生求解圆锥曲线的圆心率、求解渐近线方程、求解焦点坐标、求解直线与圆锥曲线的位置关系等等，充分体现了数形结合思想方法在解题中的重要性，考察了学生的数学运算素养与数学优化思维能力。

因此，高中数学教师在帮助高中生进行数学复习时，要注重引导其学会运用数形结合思想方法进行简化运算，优化其数学思维，提高其数学解题能力，为学生在高考取得好成绩奠定基础。

二、高中数学课中数形结合思想的教学策略

在人教A版高中数学教材中，体现了数形结合思想的数学知识占比很大，要求教师在考前教学的过程中，善于引导高中生把握好数形结合思想，使其学会运用数形结合思想快速、准确地解题。

（一）通过“以形助数”的形式掌握数形结合解题方法

“以形助数”是数形结合思想的主要内容，强调学生要学会运用直观易懂的图形、图像，快速解决原本不易求解的数学问题。而学生在学习的过程中，既可利用直观易懂的图形有效记忆数学计算公式，也可以根据直观易懂的图形、图像等，理解数学公式的几何意义，并学会挖掘其中的数量关系，运用隐藏的逻辑思维，然后结合题目中给出的数学问题，展开简化运算，获取数学题的准确答案。

高考数学试题中有一道题给出了三个已知条件：（1）f（x）为偶函数;（2）f（x）在（0，+∞）的区间上为增函数;（3）f（-3）。该试题的要求是考生要求解x·f（x）<0的解集，而且可以利用以形助数的方式进行解题。例如考生可根据三个已知条件，判断得出x·f（x）为奇函数，进而画出该奇函数的大致图像。画出图像后，考生可认真观察图像，从中获取x·f（x）<0的解集，最终可得知正确的答案，即解集是{x|x<-3或0

（二）通过“以数辅形”的形式掌握数形结合解题方法

在人教A版教材为依托的高中数学教学中，教师要着重地突出滲透数学结合思想的重要性，将数学结合思想活用于教学过程之中，让高中生在数学结合思想引领之下进行自主思考问题的数学意识。这主要是因为数形结合思想倡导学生在抽象思维与形象思维共同作用的情况下，将数量关系和图形性质进行有效的相互转化，从而更准确、高效率地研究数学问题、解决数学问题，所以数学教师必须要关注数形结合思想中“以数辅形”的教学形式，针对性地锻炼高中生的数学解题思维。

以数辅形，实际上就是要求学生学会运用数与代数的相关知识，揭示直观图形或图像中蕴含的数量关系，或者通过研究图形图像的相关性质，寻找到正确解决数学问题的方法。如今数形结合思想中的“以数辅形”思想已经在高中数学教学中得到了广泛的运用，教师需指导学生在审题时抓住数学的“形”，然后挖掘数量关系，发现问题的本质，进而解答问题。

例如高考试题中有一道题给出了一抛物线方程，即x2=8y，而焦点为F，A的已知坐标为（-2，4），要求学生在该抛物线上求出点P的坐标，让△APF的周长达到最小值。在这道题中，充分体现了“以数辅形”的数形结合思想。学生可将点A的坐标代入方程之中，发现点A处于该抛物线的内部。由此，学生可尝试画出抛物线的图像，假设其准线为l，然后过点P画出垂直于准线的PQ线段。在这个基础上，学生再过点A，作出垂直于准线l的AB线段，再连接AQ，由此可根据抛物线的定义，得知当且仅当P、B、A三点共线的时候，可获得△APF的周长最小值。在这个情况下，学生可假设此时P点坐标为（-2，y0），将该坐标的数值分别代入题目中的抛物线方程中，得出y0的值为1/2，得出了准确的P点坐标，而且此时的△APF的周长达到了最小值。

总之，纵观近几年高考试题中数形结合思想方面的试题都占据着一定的分值，因此高中数学教师在考前应正视数形结合思想在数学解题中的重要性，并从以形助数和以数辅形等方式展开教学，以提高高中生运用数形结合思想解题的学习能力，希望在高考中在面对这类习题时能够迎刃而解，取的好成绩。

参考文献

[1]卢阳.高考数学中数形结合思想的研究及启示[D].河南大学，2019.

[2]方成，张昆.数形结合在高考解题中的应用[J].中学数学研究，2018（11）：37-39.