试论数形结合思想在高中数学教学中的渗透途径

摘 要：数学教学的难点在于其抽象性的概念、图形等。教师在教学过程中应当充分调动学生积极性，使用数与形结合的方式使学生能够更加高效地理解抽象概念，从而有利于学生在日常生活中对数学知识的运用。本文首先对数形结合思想的利用价值进行阐述，然后对数形结合的渗透途径进行详细介绍。

关键词：数形结合;数学教学;数学思维

引言：高中数学知识不同于初中数学，其重点在于学生数形结合能力的培养。学生如果对其中某一项不够精通，那么将会产生对数学的厌倦心理，导致数学成绩下降，学生的数学思维也未能得到培养。因此，教师在教学前设置课程教案时，应当充分结合数学概念和图形进行讲解，帮助学生深入了解概念及其背后的故事，建立兴趣。当遇到图形比较复杂的问题时，教师可以抓住问题的本质，找到图形所蕴含的代数知识，简化问题难度。

一、数形结合思想的利用价值

（一）深入理解概念，建立知识体系

深入理解数学概念，能够有利于学生对抽象概念的理解，有利于学生对内联知识点建立起逻辑关系。同时教师可以引导学生对已学知识和正在学習的知识建立起联系，有助于学生建立起适用于自己学习的框架。数学概念具有抽象性，是由于概念脱离了具体的事物而建立起来的数量和几何关系。甚至有一些多级抽象的概念，要想掌握这种概念，必须了解多级抽象概念本质的概念的含义，显然给学生带来了一定的困难。而通过数形结合能够使学生有效利用概念和图形之间的内在联系，解决一些抽象性的问题，使其更加简洁直观，从而提高教学有效性。

（二）培养学生数形结合思维，提高应用能力

在日常生活中，很多现象都可以运用数学知识来解释。教师在教学过程中应当紧密联系生活现象，引导学生在学习数学概念时善于利用图形和生活现象来解决问题。同时引导学生提高观察能力，对生活中的现象能够联想到数学知识，对所学知识进行巩固，提高学生的数形结合能力，以及在生活中的数学应用能力。

二、数形结合思想在高中数学教学中的渗透策略

（一）在概念教学中的渗透策略

由于学生在初中的数学学习中，分别对几何和代数两个类别进行单独学习，而未对两者之间的联系进行研究。因此，在高中数学课程中，一旦遇到复杂抽象的数学概念，学生难以运用图形的方式与其建立联系。这种情况导致学生对数学学习产生一种厌倦的心理，再加之教师在教学时未能对几何和代数之间的联系进行深入诱导，学生更难对其建立起浓厚的兴趣。因此，教师在教学时，对于一些复杂的概念，应该结合图形和图表等，使用更加清晰的表达方式，让学生能够准确并且高效理解抽象概念。例如，在“集合”一课中，教师可以借助数形结合帮助学生理解概念。其中，图形有两种方式，Venn图和数轴[1]。在Venn图中，一个集合表示着图形封闭区域。交集便是两个封闭曲线的重合区域。并集便是两个封闭区域的总体。相比于灌输式的教学方式让学生掌握数学概念，这种数形结合的教学方式能够让学生借助图形，更加直观地了解数量关系，从而牢牢掌握概念。

（二）在函数教学中的渗透策略

函数教学方式有三个部分需要重点注意。一是函数的表达方式。二是函数模型的应用。三是现代化教育的应用。教师在教学中可以使用数形结合方式对上述三个方面进行详细讲解。首先在函数的表达方式方面，包括符号、图像和文字。其中符号形式指的是解析式，能够通过简洁的数字准确表达数量关系。图像表达方式是指函数通过绘制曲线的方式进行表现。文字表达方式是指函数能够运用专业的数学语言进行介绍。学生在学习高中数学之前，只是学习了函数的符号形式，会给学生一种函数就是解析式的误导。这种情况导致学生对函数的学习有先入为主的印象，难以灵活运用其他几种形式来对函数进行分析。因此，教师应当强调上述三种表达方式的灵活运用和转化。例如在教学“函数的单调性”这一课时，教师可以不用直接给学生灌输函数单调递增或递减这一性质。相反，教师可以使用动态图的方式，让学生观察自变量在变化时，函数会有着何种对应变化情况。这便是函数的图形表达方式。此外，教师应当引导学生进行表达，并使用相应的数学术语对动态图进行描述。这便是函数的文字表达方式。通过这种函数表达方式的转换，能够使学生对函数的性质和应用有进一步的掌握，同时有利于学生对数形结合思想的掌握。其次，在函数模型的应用方面，教师应当引导学生牢记一些使用频率较高的函数模型，比如双曲线模型等等。对函数模型的记忆能够帮助学生对函数解析式和图形建立对应的联系，使学生在解决问题时能够快速联想到函数模型，提高解决问题的效率。通过以下三个方面能够加深学生对函数的掌握。一是函数的背景。教师可以通过向学生普及函数背后的故事，提高学生的兴趣。二是函数的图形。对于解析式中的相关变量，教师可以在对应的图形上进行标注，方便学生理解和记忆。三是函数的变化。通过观察解析式和动态图，让学生对解析式中的变量变化引起的图形变化进行掌握，提高学习效率。最后，充分利用现代化技术，让图形带来的变化用更直观的方式呈现给学生。

（三）在几何教学中的渗透

在高中的几何教学中，分为解析几何和立体结合，这一部分重在强调使用数量关系，来解决复杂度较高的几何图案问题。在解析几何的讲解中，教师应重点对圆锥曲线的定义进行教授。通过已知变量，使用代数形式表达图形，然后用数量关系来解决图形中的未知变量。例如，在“圆锥曲线与方程”一课中，已知离心率和短轴长等变量，求解椭圆方程式时，求解步骤概括为以下三步[2]。首先，使用代数形式来表示图形。在该例子中，先列出椭圆的代数表达方式。其次，用方程来解决问题。椭圆方程的求解需要离心率、长短轴长三者都已知。只要给出任意两个变量即可求出第三个变量，得到椭圆方程。最后，根据求解出的代数形式还原成几何形式。在给出的几何图案中，学生应当具备代数关系的转换技能，进而求出对应的解析式。在立体几何中，主要考察两类问题，分别是面积体积问题和空间位置关系。图形的面积和体积求解主要依靠公式的灵活运用。对于规则的图形，直接套用公式即可。如果遇到不规则图形的情况，可使用任何填充裁剪的方法，以得到规则图形，进而求解。在空间位置这类问题中，主要对线面关系和夹角进行讨论。这部分要求学生灵活运用辅助线，发挥逻辑思维能力，并结合已掌握的图形变化，迅速且准确找到切入点并解决问题。

（四）在统计学教学中的渗透

由于数据的杂乱无章性，需要借助统计学对这些数据进行归类，并找到数据之间的内在联系，从而提高数据的有序性[3]。而在统计学中，数形结合主要依靠直方图等形式，对数据内在联系进行分析，从而有利于学生对数据之间的相关关系进行研究。统计学主要研究两个方面。其一，回归分析。例如，在教学“变量间的相关关系”一课中，教师给出一组企业销售额和产量的数据，让学生研究两者之间关系。首先，确定相关变量。其次，分别以两个相关变量为坐标轴，画出散点图，观察并分析是否线性相关。再次，如果非相关，则计算出回归方程。最后，根据已知数据计算出残差。若存在异常点，则更新数据，并再一次求解回归方程。上述方法通过将现有数据转换成图形的方式，巧妙利用了数形结合的思想，能够给学生更加直观的印象，有助于学生数学思维的培养。此外，在统计学的独立性检验中，主要分析分类变量间的关系，比如吸烟与患癌的关系。通过已有的数据计算出占比情况，再借助直方图等图形形式，能够更直观地分析到两个变量之间关系。最后，通过得到的相关数据求得最后结果。数形结合，不仅能够使杂乱无章的数据变得有序，而且能够提高学生对数据的敏感性，并巩固对抽象的概念的理解程度。

三、结束语

综上所述，数形结合在教学中的影响至关重要。通过数形结合，能够激发起学生对数学学习的兴趣。同时，借助图形的绘制，能够让学生对数学的整体框架进行建立，形成适合自身的学习模式。教师在教学过程中应当充分利用数形结合思想，将其应用在概念教学、函数教学、几何教学和统计学教学中，以促进学生数学素养的形成。

参考文献

[1]邓文华.论数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].数码设计，2019，000（006）：64.

[2]范荣.论数形结合思想在中学数学课教学中的运用[J].教学考试，2017，000（028）：93.

[3]张茜.高中数学中的数形结合思想研究[D].哈尔滨师范大学.2019.

作者简介：江瑶，出生年月：1995.8.4，性别：女，民族：汉，籍贯：福建宁德，职务/职称：教师，学历：本科，研究方向：高中数学，单位信息（单位全名）：厦门市杏南中学