培植反思能力，提升初中数学素养

许燕

反思是一项重要的数学能力，是学生在初步感知数学认知基础上的分析、评价与自我调节的能力。反思能让学生在不断思考、反复调节、不停修正中触及事理的本质特征。学习是一个不断探究的过程，学生不可能一下子就掌握抽象深奥的定理，一步就达到数学活动的本质。文章从教学实践的层面阐述初中数学教学中培养学生反思能力的策略。

一、引导预习，养成反思习惯

预习对于初中数学学习是非常重要的，对学生来说，能尽早地进入学习的状态，在新的认知中发现问题，进而引发思维的迸发;对于教师来说，能提前发现学生存在的问题和思维的短板，进而调整教学方案，给予他们适合生长的教育。总体来说，预习就是让学生主动地在第一时间里去探究数学认知。怎样去预习才能发挥更大的自学效用，首先就要让学生养成反思的习惯，即要在反思中预习。

要让学生对照新认知反思与之关联的旧认知，一方面能从旧认知寻求进入新认知的突破口，另一方面又可以从新认知入口创新构建旧认知，或补充，后重建。以下面这题为例：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形。教师让学生对着这题去预习相关内容，其实教师是让学生带着问题去预习。学生开始预习人教版初二数学“矩形的判定”这一章节。学生进行的第一个反思，就是看到矩形能回忆到什么。他们先自己想，再去翻书检查回忆的情况，以弄清楚有哪些认知已经忘了，再想一想为什么忘了，是当时学的时候就没能感知，还是在学了之后，没做适时的巩固，又或者是巩固的方法不对。这个反思的过程不仅涉及旧的认知，也涉及之前的学习方式。因此，对学生来说，反思要全面，要能促进他们新的生长。接着教师让学生去猜想新认知，再在阅读文本之后对新认知进行调整。

明显地，在预习的过程中，教师将学生放在主体地位，让他们自己去探究新的知识，而不是直接灌输。学生由章节标题和教师布置的题目想到了新的认知就是有关矩形的判定定理，他们就会思考：有哪些已知条件可以判定它是矩形？学生猜想到要判定矩形，首先它要是一个平行四边形，其次有一个角还要是90度。有没有其他方法？学生带着疑问，翻开书。书中展示了另外一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形。学生的反思变为：为什么刚才没能想到？在哪个方面出现了疏忽？最终发现是没能充分地挖掘矩形的内在规律。有了这样的反思，学生做起题目来就相对容易一些。可见，预习的目的不是要学生做多少题目，而是要让他们养成反思的习惯，进而催生数学素养。

二、创设情境，加强反思意识

要让学生形成反思习惯，说起来容易，但学生真正进行反思，并将反思带入纵深地带还是有一定难度的。反思是一个伴随着众多思维产生的一个心理过程，需要学生有一定的分析能力、判断能力、推理能力等。这些基本都属于抽象思维能力，但初中阶段的学生还是以形象思维见长。为了发挥这样的思维特质，教师可在课堂创设与反思内容相关的情境，以增强学生反思的意识，让思维顺利地转换。

仍以刚才的预习题目为例，学生在反思的时候，他们很难发现“对角线相等的平行四边形是矩形”。除了让学生看课本，对着文本思考之外，教师还可设置一个生活中的情境。有了生活的依托，学生的思维就会变得活跃。教师先指着教室周围的窗户问学生：它是什么形状？学生都能不约而同地回答“是矩形”。教师再问：知道建筑师傅怎么判断它是矩形的吗？教师展示了一个师傅工作的视频，画面中，他对着窗户的对角线量起来。教师追问：这个师傅想做什么？学生也对着教室里的窗户的对角线测量起来。在具体的操作过程中，学生发现矩形的对角线是相等的，换言之，他们知道了这个师傅有着这样的实践经验：对角线长相等，窗框一定是矩形。在反思中，学生也感知了这样的定理。反思又是一个深化的过程，一个不断走进问题内核的过程。学生在反思中提出这样的问题，如何去证明这个师傅的经验呢？学生利用教师创设的情境，将窗户的四个顶点设为A、B、C、D，因为窗户是矩形，所以对角线相等，可以明显地发现，AB=CD， BC=BC，AC=BD，由此推断△ABC≌△DCB（SSS），再往下推得∠ABC=∠DCB=90°就是水到渠成的事。

可见，学生的反思意识是随着具体的情境而不断推进的，换言之，情境的创设激发了学生反思的欲望，也讓反思自然地成为他们学习的一种方式。因此，教师在教学中要基于生活、基于学生的认知和情感，让情境创设对接学生的反思需求。

三、倡导日记，培养反思能力

反思对接的是整个思维的过程。如果学生能写反思日记，就能将思维的全过程清晰地展示出来，也能将他们的错误与教训、成功与感知表述出来。日记本身就是一次及时的反思，同时又能归结之前的思考，更能为之后的反思提供充实的素材，让反思变得真实。一般来说，反思日记要成为学生学习数学的内心的真实写照，这个内心就是指反思前学生的具体想法与做法，想法与做法之后的思考以及思考之后的再实践。对教师来说，一方面要积极评价学生的反思日记，另一方面也要让学生彼此交流反思日记，让反思的内容与思想朝着更多元的方向发展。

总之，培植学生的数学反思能力其实就是要让学生看看自己还有哪些问题没有解决、自己能怎样去解决。反思对接着问题，问题连接着思维，思维催生了学生的素养。