初中数学不等式题目解答策略

茅健美

【摘 要】 解不等式是初中数学的难点之一，也是每个学生必须掌握的学习内容。初中阶段的不等式题目形式多种多样，有很多代数不等式（组），对学生的数学思维、知识迁移能力、知识运用技能等都有较高的要求。本文就从初中数学不等式的解答策略出发，对提升学生数学思维的方法进行探讨。

【关键词】 初中;数学;解答策略;不等式;例题解答

初中阶段的不等式是学生必须掌握的重点知识。通过实质性的例题，能提高学生对数学不等式知识的理解和感悟，锻炼学生的数学思维逻辑。教师要注重培养学生的解题能力，对各种数学不等式易错题的种类进行分析，培养学生良好的数学学习习惯。当学生学会了不等式知识的迁移，就能把自己学习到的数学理论知识运用到各种不等式的解答过程中，提高解题效率。

一、加强不等式的解题效率，运用知识定理

“含参数不等式”时不等式部分知识中的一个重点，是学生在日常解题中常遇到的题目，如何快速准确地入题是关键。不等式中有未知数的系数与不等式的解集紧密相关，学生有时需要动用思维想象能力，合并同类项，把含有未知数的部分移到不等式的一边，有时则需要分情况讨论，从而把握住解题的关键突破口。不等式的解法有很多，但绝大多数方法是代数方法。几何和代数是相辅相成的关系，它们之间既有共性，也有个性，有时也是可以相互转化的。对于初学不等式的学生，可以用数形结合的方法帮助自己思考和分析，发现不等式的结构特征，构造出对解题有利的函数。

在不等式的求解中，换元法和图解法是常用技巧之一。换元法又称变量替换法，是不等式题目解答的基础方法。利用换元法，我们可以把题目中难解的未知数进行转换，从而找到解题的捷径，巧妙地构造元和设元。图像法则是利用数形结合的思想，使问题更加明晰，有利于学生的解答。比如“已知甲、乙两个班的学生共250人”，我们就可以设甲班有x人，乙班有y人，得到式子x+y=250，问题又给出条件“甲班人数比乙班人数多20人以上但不超过40人”，则可以列出20

二、完善不等式的解题模式，扩展知识运用

在近几年的中考试题中，不等式作为一种难点题型，往往是学生最怕的。对此，教师可以多引入一些实质性的数学例题，锻炼学生自身的数学思维逻辑，帮助他们养成良好的数学学习习惯。比如：已知一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴的交点坐标分别为（-4，0）和（0，4），代入函数表达式可以得到k=-1，b=-4，因此函数表达式为y=-x-4，学生再根据函数图象解答相关问题。在函数图像中，也可以运用不等式的相关知识点，例如：已知函数y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3的图像都在x轴的上方，求实数m的取值范围。根据题意，学生可以得到图像开口向上且与x轴无交点，这是解题的关键突破口。教师引导学生列出两个不等式，即：m2+4m-5>0和Δ=[4（1-m）2]-4×3（m2+4m-5）<0，由此解出题目。只要是学生自己构思出的解题思路，教师都要给予支持和鼓励，培养学生的学习自信心，让他们找到适合自己的学习方法。

三、提升不等式的解题能力，加强解题技巧

想要提高不等式的解题能力，需要经历一个循序渐进的过程，不能急于求成。对于数学基础较弱的学生，可以先从最基础的公式入手，如a2+b2≥2ab（a，b∈R）和a+b≥（a，b∈R），把这两个公式牢记于心，并运用到各种题型的解答过程中。教师毕竟比学生有更多的解题经验，在练习数学不等式题目时，要引导学生严格地审题，通过不等式的学习，加强学生數学解题思维强度，保证数学解题思路严谨，快速解答题目。

数学例题多种多样，需要学生掌握的数学知识也丰富多样。例如：比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小。面对这个题目，对于两个因式的大小比较，学生无法从题面上找到提示，那就只能创造出新的不等式，然后作商跟1比较，或者相减跟0比较。本题目中含有二次项，于是先考虑相减跟0比较，设y=6x2+3x+5-（5x2+3x+2），化简得y=x2+3，由于x取任意值时，y>0恒成立，所以6x2+3x+5>5x2+3x+2。通过本题目的解答，学生再遇到类似这样的比较大小的题目就能够快速整理思路，选择合适的解题方法。每个学生从小的学习环境不同，所感受到的数学学习乐趣也不同，但都有自己的解题思路，有自己的学习特点。每个学生都要学会把生活中的各种数学知识进行分类迁移，对数学例题进行整理，遇到困难时向同学或老师寻求帮助。

总而言之，解不等式的过程通常是以不等式的未知数出发，合理运用各种数学知识和技能，或者利用同解原理，化解不等式。遇到不同形式的数学例题，学生要注意加强不等式的解题效率，运用知识定理完善不等式的解题模式。只有这样，才能扩展知识运用，提升不等式的解题能力，从本质上加强解题技巧，丰富自己的数学学习活动。教师也要给学生传授各种不等式的相关知识点，帮助学生掌握和运用不等式的解题规律，以促进学生综合发展。

【参考文献】

[1]邵洪.初中数学不等式的教学策略探讨[J].数学大世界（中旬版），2019（11）：36-37.

[2]谢远东.关于初中数学不等式教学策略探讨[J].数理化解题研究，2016（26）：42.