学非探其花，自拔“概念”根

摘 要：我时常会困惑，在实际的概念教学中，教师的教与学生的学似乎都很“顺利”，可是，当再次复习时，我眼中如此简单的概念内容，学生的作业反馈却往往不尽人意。学生可能会很快地说出概念的内容，但是在做一些变式训练的时候，一些学生便头晕目眩，似曾相识又道不出所以然，学生对概念内容的掌握只能“依样画葫芦”，浮于表面，并没有真正理解概念。

关键词：质数与合数;概念;变式训练

【案例描述】

案例一：初试探“花”

课题：《质数与合数》片段

师：同学们，请大家小组合作找出1～10这10个数的因数。

学生小组汇报。

师：观察这10个数的因数，如果让你来分类，你会怎样分？你的分类有什么样的依据？

生1：我们组分成了2类，依据是奇数和偶数。

生2：我们组分成了3类，依据是因数的个数。

教师根据学生的回答，揭示出质数与合数的概念。

师：1是质数吗？是合数吗？

生：1既不是质数也不是合数。

……

案例二：再试拔“根”

（一）第一次拼摆，初步感知

师：看，这里有若干个方块，你能否把这些方块用完，拼成长方形或正方形呢？看一看哪组方案最多，并填写表格。

（二）引发冲突，形成猜想

师：设计好了吗？哪个组先来汇报？

师（故意引发冲突）：第八组太棒了！你们真了不起，设计的方案最多，你们是今天当之无愧的第一名！

其他组（强烈反对，不服气）：不公平！

小组1（委屈）：老师你给我们的数不一样。

小组2：第八组是24，数最大，我们都没有他们的大，数大方案就多。

小组3：我们组是11，只有一种方案，我认为奇数的少，偶数的方案多。

24的因数有8个，所以他们设计的方案多。

（三）第二次拼摆，验证猜想

师：看来大家都有各自的想法，为了公平起见，这次就让你们自己来选数，看看方案的多少到底与谁有关呢？

呈现再次可供选择的块数，48（2个）、59（2个）、63（2个）、74（2个）下面挂着材料袋。

师：现在你们有什么新的想法？试着用手里的数据来举例说明。

小组1（迫不及待）：我不认为数大方案就多，我们组选的是59，只能设计出1种方案，59比48大，却没有48设计的方案多。

小组2：我不认为偶数方案就多，我们组选的是偶数74，只能设计出4种方案，偶数74比奇数63设计的方案少。

小组3：我们认为和因数个数有关系。

小组4（充满自信）：我们组也认为方案的多少和这个数的因数个数有关，我们选的是48，一共设计出了5种长方形。

（四）比较归纳，理解概念

师：请你们将方案中只有一种和方案不止一种的数分类出来。方案只有一种的这些数有什么特点？

引导学生归纳质数的概念。

在学生准确归纳质数概念的基础上归纳合数的概念。

师：1～20，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，对这20个数你有什么发现或结论，小组交流，看哪个小组发现的多？

学生在辩論中揭示：1既不是质数也不是合数。

……

【案例反思】

两个平行班，同课异构，迥然不同的教学效果，使我陷入对概念教学的深思。

概念教学意旨让学生理解概念的本质属性，掌握概念的特征及外延，并能准确应用概念进行思维活动的教学。但数学概念一般都比较抽象，与小学生形象、感性的思维构成了矛盾，那该如何有效地进行概念教学呢？

一、 感知——把握概念的“发生之根”

（一）提供素材，丰富“发生之根”

小学生对概念的认识，是由形象到抽象、由低阶到高阶，呈螺旋式上升发展。他们抽象概括出事物的本质能力较弱。因此，在概念教学中，我们要“投其所好”为学生提供大量丰富而典型的素材，让学生充分感知，联系学生熟悉的事例或已有的知识，来形象地引进新的概念，形成表象，丰富概念的认知。

（二）巧设情境，经历“发生之根”

概念教学的始发点是构建实际经验和抽象概念间的联系，有效的情境设计，有助于学生理解概念的具体内涵。因此，在概念教学中，教师要依据新知、旧知间的关系，匠心独运地设计一些激疑性、探究性等问题，充分调动学生的探究热情，促使他们主动去探究概念的发生过程。

二、 理解——深挖概念的“形成之根”

（一）“数”“形”结合，加深“形成之根”

学生在建构抽象的数学概念时，要重视数与形相融合，直观的图形能够帮助学生深入理解抽象知识，数的精密性能提高学生的几何直观能力。案例二中，我注重把数与形紧密结合起来，让学生借助小方块进行拼摆比赛，尝试利用“形”帮助学生认识概念，逐步形成质数概念的建模，操作与思考相互融合，帮助学生清晰地建构了质数与合数的概念。

（二）“同”“异”对比，凸显“形成之根”

概念的理解要重视正、反例证的辨析。教师应当充分应用正例来帮助学生理解概念的内涵，同时要应用有效的反例凸显概念的本质，激进学生对概念的辨析。案例二中，教师引导学生在第二次拼摆的过程中思考影响设计的方案因素，学生通过一个个反例推翻了无关的猜想，又通过正例让学生深深体会到是“因数的个数”这个因素在影响着方案的多少。

三、 升华——培育概念的“实施之根”

（一）在情境变换中，升华概念的“实施之根”

在传授小学数学概念时，教师应精心变换材料、题目的呈现形式，确保本质属性不变，改变其非本质属性，巧用变式，促使学生形成清晰的概念。案例二中，“1～20，有什么发现与结论？”这环节既是对质数合数概念的应用，是必要的、扎实的，又是对质数合数意义理解的巩固提高，是拓展的、发散的。学生提出很多不同的结论，引发很多深层次的思考，逐步建构起质数、合数的知识体系。

（二）在生活实践中，升华概念的“实施之根”

数学概念源自生活，用于生活。面对一些与生活相关的实际问题时，教师应引导学生积极应用概念去解决。学生把已掌握的数学概念，有效地应用在生活实践中，才能更好地内化概念的本质，真正做到学以致用，促进学生思维发展。

在概念教学中，教师要巧妙设计新知学习的每个环节，有序递进，为学生提供有效的学习素材与情境，诱发学生的探究欲望，让其在观察、实践、比较、猜测、验证、归纳的过程中，亲历概念的发生、形成过程，掘出概念本质，让学生通过概念的应用升华对概念的理解，引导他们深度构建数学概念，发展数学核心素养。

作者简介：

许世冬，江苏省南京市，南京市六合区横梁中心小学。