数学实验：架起思维的桥梁

摘 要：数学实验是一种探究性的活动过程，也是提高数学教学的一种有效手段。在教学中，教师要借助实验操作活动调动学生学习的积极性，帮助学生积累活动经验，突破学习难点，提高其解决问题的能力，从而促使学生数学学科核心素养的提升。

关键词：小学数学;数学实验;内涵价值;数学思维

中图分类号：G427                       文献标识码：A                  文章编号：2095-624X（2020）32-0030-02

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，认真听讲、积极思考、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应该有足够的时间和空间体验实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。这里强调了“动手实践”的重要性，明确了“数学实验”是数学学习的重要方式，是动手实践的重要组成部分[1]。

一、现状分析

在数学课程建设中，如何借助“数学实验”拨动学生思维的琴丝，让学生在活动中充分、有效地积累有用的活动经验，感悟抽象、逻辑推理、数学建模等数学思想，进而培养学生的创新意识与实践能力，成为教师迫切需要思考和研究的课题。华东师范大学的鲍建生教授认为，目前，数学应用和数学建模已经成为我国数学教学中的一种基本活动，但存在不少“伪情境”“伪应用”现象，许多教学建模活动停留在低层次、工匠式的操作上。为了解决这些问题，我们常常把目光聚集到理论方面，忽略了实践，形成了新的困惑。

一方面，部分教师对数学实验的认识比较片面，狭隘地将数学实验等同于学生动手做一做、写一写，等同于简单的模仿操作、实物操作，甚至过度依赖实物操作活动。另一方面，部分教师无法掌握实验教学的意义，单纯为凸显操作活动而刻意开展实验活动，导致实验成为一种现象，无法为学生学习数学、掌握知识的本质服务。

笔者认为，要解决这些问题，就要从数学实验的意义价值、实施策略上入手，确立实验目标，创设合适的“实验场”，让学生参与全过程，在参与中体验、发现和创造。

二、内涵和价值

“数学实验”是为了探索数学知识，检验数学结论（或假设）、解决某类问题而进行的某种数学操作或思维活动，是一种以学生动手为主的数学学习方式[2]。在实际教学过程中，教师应创造机会将数学实验融入课堂教学，从学生的經验出发，让学生自主实践，在操作实验中观察、发现、验证、概括，教师只需适当给予科学指导，引导学生在“做”的过程中理解、掌握和创新知识即可。

三、实施策略

1.在实验中验证，化解知识难点

数学难点，就是掌握数学知识的关键点，往往是导致学生学习困难的障碍。因此，教师应借助实验，将数学难点的展开过程可操作化、形象化、活动化，以促进学生对知识的理解。因此，在讲解某些难点知识时，教师可紧扣教学内容，巧妙地设计数学实验，引导学生进行实验探究，帮助学生突破知识难点。

例如，六年级“圆锥的体积”这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和学会计算圆柱体积的基础上呈现的，在教学这部分内容时，教师应引导学生探索并掌握圆锥的体积公式，而这正是教学的重点和难点。因此，教师可以通过测量、猜想、设计实验操作等数学认识活动，引导学生在实验中思考、表达、抽象、推理出圆锥体积的计算公式。具体而言，教师可设计以下三个实验活动。

【实验一】动手测量、大胆猜想，初步感知等底等高的圆柱和圆锥的关系。

①问题：我们已经认识了圆柱和圆锥的基本特征，请同学们以小组为单位，动手测量一下手中的圆柱和圆锥，你们有什么发现？（通过测量学生得出：每组的圆柱和圆锥都是等底等高的。）

②猜想：估计一下，这个圆锥的体积和圆柱的体积有怎样的关系？（给学生充分的猜想的时间和机会，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。）

【实验二】实验探究，验证发现圆锥和与它等底等高圆柱的体积关系。

①小组讨论：根据手中的材料，讨论如何设计实验，才能证明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的？

②小组实验：学生小组根据实验方案进行操作，自主验证自己的猜想。

③交流：教师在学生交流的基础上演示实验，把圆柱里的黄沙倒进圆锥，要倒3次才能倒光，让学生交流发现了什么规律。

【实验三】进一步验证圆锥和圆柱体积之间的关系。

①问题：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？首先，让学生根据问题进一步思考、讨论;其次，拿出任意一个圆锥和圆柱，让学生通过观察实验，得出只有与圆柱等底等高的圆锥才是其体积的这一结论。

②比比说说：小组交流得出的结论。

上述案例中，前二次实验操作，学生手脑并用，经历了“观察猜想—实验验证—得出结论”这一“做数学”的全过程，概括出圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。第三次实验，教师引导学生进一步思考是不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的，让学生对所得的结论进行再次验证。这样由特殊到一般，既扩展了学生的认知，完善了知识结构，又让学生获得了探究成功的体验，突破了知识的难点。

2.在实验中推理，感知数学规律

探究数学规律，是学生数学学习技能发展的重要途径，因此教师应设计大量的实验教学，给学生提供自主合作探究的学习机会。在实验过程中，学生既能从直观现象中发现问题，积极主动思考问题，逐步观察、比较、推理，感知数学规律，并构建新的知识结构，又能调动多个感官协同参与。

例如，在教学“面积的变化”一课时，为了引导学生探究并发现“一个图形放大（或缩小）后的图形面积与原来图形面积的关系”，教师设计以下实验活动。

【实验活动一】初步感悟长方形放大后，面积是怎样变化的。

（1）量一量：下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的，分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。

（2）估一估：大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

（3）算一算：看看你的估计对不对？

【实验活动二】进一步探索其他平面图形按比例放大后，面积的比会怎样变化。

（1）量一量，算一算，再把表1填写完整。

（2）看一看，议一议，比较每个图形放大后与放大前的长度比和面積比，你能发现什么规律？

上述第一次实验活动中，在探究图形放大后面积变化的规律时，教师引导学生由一组长方形开始探索，发现当长度比是2∶1时，对应的面积比是4∶1，当长度比是3∶1时，对应的面积比是9∶1，当长度比是4∶1时，对应的面积比是16∶1，从而使学生初步感知长方形放大后面积变化的规律。第二次实验中，教师由一类图形引导学生探索其他的平面图形放大后面积变化的情况，让学生观察、比较、讨论、交流，发现规律，逐步抽丝剥茧引导学生推理得出结论：图形按n∶1的比例放大，面积就扩大n的平方倍。在实验过程中，教师及时组织学生交流讨论，让学生通过实验在头脑中形成清晰正确的表征，并及时进行充分的表达，做到思维、操作、表达有机结合，从而促进学生思维能力和空间观念的发展。

3.在实验中建模，解决数学实际问题

数学实验活动不能仅停留在“动手操作”的层面上，数学实验完成后，更重要的是对实验的数据结果或现象进行观察、比较、分析，以获得一定的发现，回应猜想、假设，得出数学结论，建立知识模型，并运用知识解决生活中的实际问题。在实验教学中，教师应引导学生体验数学实验学习的过程，使其积累数学活动经验，进而培养学生的数学综合能力和发现问题并解决问题的能力。

例如，在“长方形的周长与面积的关系”一课教学中，教师设置了“王奶奶要用18根1米长的竹竿围成一个长方形花坛，怎样围好呢？”这一实际问题，引导学生探究长方形的周长与面积的关系，并设计了以下实验。

（1）小组合作，用手中的小棒摆一摆，围成一个长方形，列出所有的设计方案，一边摆一边记录长方形的长、宽和周长分别是多少。

（2）汇报交流：交流所有的摆放方法，并有序地记录。

（3）讨论交流：观察这4种形状的长方形花坛的数据，你有什么发现？

（4）解决问题：①请你帮助王奶奶找出最好的一种用竹竿围花坛设计方案;②如果用36根小棒围成长方形或正方形，你认为怎样围面积最大？

在实验中，教师先引导学生通过小棒实验，找到4种长方形的围法，再组织学生观察、分析实验记录单，让学生进行数学化观察、比较、思考，这不仅让学生发现了长方形的规律，形成了长方形周长和面积关系的知识模型，还发展了学生数学推理和表达能力，增强了学生解决生活中的实际数学问题的能力，发展了学生的创新意识与创造能力，体现了数学实验教学的真正价值。

结 语

综上所述，数学实验必须有明确的实验价值，让学生感受实验的必要性，而不是一味的“动手实践”。在小学数学教学中，教师应积极开展数学实验，引导学生观察、学习数学表征、建构数学模型并运用其解决实际问题。实验教学不仅能让学生获得对数学知识的良好情感体验，而且能让他们在自主探索、合作交流的过程中理解基本的数学知识与技能，主动提出和解决问题，获得数学的活动体验，进而有效提升学生的数学素养。

[参考文献]

林飞雪.数学实验让小学数学学习更有趣[J].黑河教育，2020（06）：69-70.

作者简介：孔国伟（1975.8—），男，江苏常州人，本科学历，中小学一级教师。