基于损伤模型有限元分析的密缝叠合楼板导载模式研究

任 彧 徐沛韬 陈 晟

(1.福建建工集团有限责任公司 福建福州 350001；2.福建省建筑设计研究院有限公司现代房屋建筑研究设计分院 福建福州 350001;3.福州新区开发投资集团有限公司 福建福州 350000)

1 概述

现行行业标准《装配式混凝土结构技术规程》(JGJ1-2014)给出了多种推荐的叠合楼板拼接方案[1]，如图1所示。由于密拼缝叠合楼板在工艺性和完成效果上具有显著的优势，使得该拼接方案在装配式工程实践中得到广泛应用。密拼缝构造使得垂直拼缝的板底钢筋无法连续设置，如图2所示。研究表明：密拼缝叠合板的受力性态既不同于现浇双向楼板也不同于传统单向传力的预制空心楼板[2]。

本团队前期对密拼缝叠合楼板弹性阶段导载性能开展了研究。在有限元软件SAP2000中使用弹性壳单元模拟叠合楼板，研究了多种长宽比和跨高比对其导载模式的影响，结果如下：叠合楼板短边支座处的总剪力及跨中弯矩比完整板的结果略小；长边支座在接缝处产生反力集中现象，在总剪力差别不大的情况下，跨中弯矩有所增加[3]。

(a)密拼缝叠合板 (b)整体式接缝叠合板 (c)无接缝双向板

1-后浇混凝土叠合层；2-预制板；3-附加钢筋；4-后浇层内钢筋

本团队还使用ABAQUS软件进行弹塑性有限元分析，研究密拼缝叠合板的全过程受力性能及其破坏机制。通过足尺试验结果与有限元模拟结果的对比，验证了基于混凝土损伤塑性模型的有限元模拟方法对于密拼缝叠合楼板问题具有足够的精度。初步的研究表明：在不同的荷载分布模式下，密拼缝叠合楼板均具有明显的双向导载特征；密拼缝叠合楼板与完整板的损伤发展过程较为类似；在相同的荷载水平下，密拼板的拉伸损伤区域较完整板范围大(图3)，其刚度和极限承载力较完整板略有下降，但仍可满足现行规范承载能力极限状态的要求，具有足够的安全储备。

(a)完整板 (b)单拼缝叠合板 (c)双拼缝叠合板

目前，关于双向支承混凝土楼板在弹塑性阶段导载性能的研究，尚未发现相关文献。本文拟使用基于混凝土损伤塑性模型的实体单元有限元方法，对密拼缝叠合楼板导载性能在弹塑性阶段的变化进行研究。

2 壳单元与实体单元弹性模拟结果对比

为便于对比，首先按照文献[3]给出的算例，在ABAQUS软件中使用混凝土损伤塑性模型(Concrete Damaged Plasticity)[4-5]对叠合楼板进行数值分析。计算条件如下：边界条件为四边简支，板块平面尺寸为4m×5m，板块厚度为140mm，混凝土强度等级为C30，钢筋等级为HRB400，在板底设置配筋率0.2%(Φ8@150)的双向钢筋，根据对称性取半侧楼板作为计算对象。边界条件为：在对称轴处约束X向平动自由度和Z向转动自由度，在支承边处约束Z向平动自由度，均匀加载(图4)。其中，单拼缝板的拼缝位于长边中点，双拼缝板的拼缝位于长边各1/3处，拼缝宽度均为5mm。

(a)完整板(算例1) (b)单拼缝叠合板(算例2) (c)双拼缝叠合板(算例3)

混凝土单元采用C3D8R单元，本构属性采用混凝土损伤塑性模型(以下简称CDP模型)，钢筋单元采用T3D2单元，本构属性采用理想弹塑性模型，在研究中使用的各项本构模型参数与文献[5]一致，如表1所示。实体单元网格化规则为：X和Y方向上单元尺寸为100mm，在板厚方向均匀划分为4个单元。

表1 混凝土的本构模型参数

对于密拼缝板，当现浇层厚度较小时，可偏于安全地假定拼缝处可传递剪力，但无法传递弯矩。因此，在实体有限元模拟中选用70mm厚的S4R弹性壳单元模拟拼缝；在S4R壳单元与板片上表面的实体单元间采用Tie(no rotation)约束，以模拟接缝处节点平动位移协调，转动位移独立的情况。文献[4]及文献[5]中已验证该有限元分析方法的可靠性，在此不再敷述。各算例长、短边支座反力对比如图5～图6所示。

(a)完整板 (b)单拼缝叠合板 (c)双拼缝叠合板

(a)完整板 (b)单拼缝叠合板 (c)双拼缝叠合板

计算结果表明：在弹性阶段，采用壳单元模型和实体单元模型均可反映出密拼缝构造的主要受力特点，即在接缝位置出现反力增大的情况；两种模型在板角部的支座反力有微小的偏差，整体分布规律高度相似，计算结果可以相互印证。

3 密拼缝板的弹塑性有限元分析

在弹性阶段实体有限元模拟的可靠性得到验证的基础上，对采用实体单元模拟的完整板和密拼缝板进行弹塑性有限元分析，可得到各算例在加载至破坏的全过程中支座反力的变化，如图7～图9所示。

(a)短边 (b)长边

(a)短边 (b)长边

(a)短边 (b)长边

计算结果表明：

(1)完整板进入弹塑性阶段后，加载初期其支座反力的分布规律与弹性阶段较为相似，呈现单峰值分布状态；随着荷载的进一步加大，支座反力在长边和短边方向上均出现多峰值分布的特点：第一峰值出现在边长1/4～1/5范围内，第二峰值出现在边长中点；同时，由于部分混凝土进入弹塑性阶段，存在板块局部卸载的情况，使得部分区域的支座反力呈现波浪形变化，如图10～图11所示。

(a)拉伸塑性损伤云图 (b)支反力矢量图

(a)拉伸塑性损伤云图 (b)支反力矢量图

(2)单拼缝板进入弹塑性阶段后，短边方向的变化规律与完整板较为相似，角部处支座反力波浪形变化的幅度较完整板大；长边方向上，弹性阶段反力集中区域的分布范围和峰值基本不随荷载增大而变化，在边长1/6至1/4区间内随着荷载的增加，反力明显增大且呈波浪状分布。

(3)双拼缝板进入弹塑性阶段后，短边方向上边长1/6至1/4区间反力明显增大，甚至大于跨中区域；长边方向上，弹性阶段反力集中区域的峰值基本不随荷载增大而变化，但分布范围随着荷载增加略有扩大，同时在边长1/6至1/4区间也出现反力明显增大的现象。

将各算例在不同加载阶段下长、短边的反力进行汇总，如表2所示。

表2 长、短边反力与总反力比值表 %

图12是长短边支座反力占比变化趋势图。

由图12显示的计算结果可以发现：

(1)完整板的导载模式随着荷载的增加呈现出由长边向短边转移的趋势，变化量约占总反力的5%。

(2)密缝叠合板的变化趋势相对复杂。就本算例而言，当荷载水平达到q=15kN/m2时，短边承担的反力占比最高，较弹性阶段可以增大7%～8%；随着荷载的进一步增大，短边承担的反力占比有所降低。在楼板达到承载力极限状态时，短边反力占比增大约4%。

4 不同长宽比板块的弹塑性有限元分析

为了考察密拼缝叠合板在不同长宽比影响下的受力模式，本节通过保持构件短边宽度为4m，改变构件的长边长度，使得板块长宽比分别为1∶1，1.25∶1，1.5∶1，1.75∶1和2∶1。分别对在不同长宽比下的完整板、单拼缝叠合板和双拼缝叠合板进行了有限元非线性分析，得到各算例的总反力与板块跨中挠度的相关曲线，如图13所示。

计算结果表明：

(1)各种长宽比下，密拼缝叠合板的刚度和极限承载力均略低于完整板。

(2)双缝叠合板当板块长宽比为1时，刚度和极限承载力降低最为明显，当板块长宽比为2时，刚度和极限承载力降低幅值最小。

(3)单缝叠合板当板块长宽比为1时刚度和极限承载力降低最为明显，当板块长宽比为1.5时刚度和极限承载力降低幅值最小。

根据不同长宽比板块的CDP有限元分析结果，将短边支承反力占比的情况汇总如图14所示。

计算结果表明：

(1)在混凝土楼板进入塑性阶段后，完整板的短边承担的荷载比例较弹性阶段有明显增加；当长宽比小于1.25时，增加比例随荷载增大呈单调递增状态；当长宽比大于1.25时增加比例随荷载增大呈先增大后减少的趋势。

(2)对于密拼缝楼板，其短边承担的荷载增加比例较完整板大，在各长宽比下均随荷载增大呈先增大后减少的趋势。计算结果表明，无论是单缝板还是双缝板均呈现出明显的双向传力的特征。

(a)长宽比=1∶1 (b)长宽比=1.25∶1 (c)长宽比=1.5∶1

(d)长宽比=1.75∶1 (e)长宽比=2∶1

(a)长宽比=1∶1 (b)长宽比=1.25∶1 (c)长宽比=1.5∶1

(d)长宽比=1.75∶1 (e)长宽比=2∶1

5 结论

本文采用基于混凝土损伤模型的弹塑性有限元分析研究密拼缝构造对叠合楼板导载模式的影响，通过对不同长宽比的75个算例进行分析，计算结果表明：

(1)在弹性阶段，采用壳单元模型和实体单元模型均可反映出密拼缝构造的主要受力特点:即在接缝位置出现反力增大的情况；二者在角部的支座反力有微小的偏差，整体分布规律高度相似，计算结果可以相互印证。

(2)完整板进入弹塑性阶段后，初期其支座反力的分布规律与弹性阶段较为相似，呈现单峰值分布状态；随着荷载的进一步加大，支座反力在长边和短边方向上均出现多峰值分布的特点。

(3)密拼缝板进入弹塑性阶段后，短边方向的变化规律与完整板较为相似，角部处支座反力波浪形变化的幅度较完整板大；长边方向上，弹性阶段反力集中区域峰值基本不随荷载增大而变化，在边长1/6至1/4区间内随着荷载的增加，反力明显增大且呈波浪状分布。

(4)在混凝土楼板进入塑性阶段后，完整板的短边承担的荷载比例较弹性阶段有明显的增加；当长宽比小于1.25时，增加比例随荷载增大呈单调递增状态；当长宽比大于1.25时增加比例随荷载增大呈先增大后减少的趋势。

(5)对于密拼缝楼板，其短边承担的荷载增加比例较完整板大，在各长宽比下均随荷载增大呈先增大后减少的趋势。计算结果表明，无论是单缝板还是双缝板均呈现出明显的双向传力的特征。